(完整版)用导数求函数的单调区间含参问题

1、用导数求函数的单调区间含参问题一、问题的提出应用导数研究函数的性质：单调性、极值、最值等，最关键的是求函数的单调区间，这是每 年高考的重点，这也是学生学习和复习的一个难点。其中，学生用导数求单调区间最困难的 是对参数分类讨论。尽管学生有分类讨论的意识，但是找不到分类讨论的标准，不能全面、 准确分类二、课堂简介请学生求解一下问题，写出每一题求单调区间的分类讨论的特点。例1、 求函数f ( x ) =x ( x -a ), a r的单调区间。解：定义域为0,+)f ( x ) =3x -a2 x,令f ( x ) =0,得x =a3,(1)a 0,f ( x) 0恒成立，f ( x )在0,+)上

2、单调递增；(2)a 0 ,令 f ( x) 0 得 x a a a f ( x ) 在 0, ) 上单调递减，在 , +) 3 3 3上单调递增。所以，当 a 0 时， f ( x ) 在 0,+)a上单调递增；当 a 0 时， f ( x ) 在 0, )3上单调递减，在a , +) 3上单调递增。a分类讨论特点：一次型，根 和区间端点 0 比较3例2、 求函数f ( x) =1 1x 3 - ax3 22+( a -1) x +1, a r的单调区间。解：定义域 rf ( x ) =x2-ax +a -1 = x -( a -1)( x -1),令(1)f ( x ) =0, 得 x =a

3、 -1, x =11 2a -1 1即a 2 ，令 f ( x) 0 得 x a -1或x 1 f ( x ) 在 ( -,1)上单调递增，(1, a -1)上单调递减，( a -1, +)上单调递增。(2)a -1 =1即a =2，f ( x) 0恒成立，所以f ( x)在 r 上单调递增。(3)a -1 1即a 0 得 x 1 f ( x ) 在 ( -,a -1)上单调递增，( a -1,1)上单调递减，(1, +)上单调递增。所以，当a 2 时， f ( x) 在 ( -,1)上单调递增，(1, a -1)上单调递减，( a -1, +)上单调递增；当a =2时，f ( x)在 r 上

4、单调递增。当a 0的单调区间。解：定义域0,+)a 2 x 2 -4 x +af ( x ) = +2 x -4 =x x设g ( x) =2 x2-4 x +a，二次方程g ( x) =0的根的情况要看判别式d=16 -8a。(1)d=16 -8a 0，f ( x ) 0在0, +)上恒成立，所以f ( x)在0,+)上单调递增(2)d=16 -8a 0,令f ( x) 0得分类讨论特点：一元二次方程解的个数不确定。 三、小结建构用导数求函数单调区间的思维流程图审题：明确定义域，参数范围求导，令导函数为零二次型还是一次型有无根？对讨论一次项系数的正负？两根大小？二次系数正负？和区间端点比较画出草图，构建思路，求解四、牛刀小试1、（2011 年海淀期末理 18）已知函数f ( x) =ln( x +1) -ax +1 -