(完整版)盈亏问题(提高)

1、 经典奥数专题精讲第 讲-盈亏问题（2）dse 金牌数学专题系列学生姓名：一 导入1 请把一盒蛋糕切成8 份，分给8 个人，但蛋糕盒里还必须留有一份？2 烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？3 为什么下水道的盖子是圆的？二 知识回顾1 标准盈亏问题：（盈+亏）两次分配之差参与分配对象总数；每次分得的数量份数盈总数量；每次分得的数量份数亏总数量2 盈盈问题：（大盈小盈）两次分配差参与分配对象总数3 亏亏问题：（大亏小亏）两次分配差参与分配对象总数4 变形盈亏问题：有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。三 专题讲解（盈亏转化）例 1：学校

2、给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住 12 人，则 34 人没有位置；如果每个房间住 14 人，则空出 4 个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？分析：“把每个房间住 14 人，则空出 4 个房间”转化为“每个房间住 14 人，则少 144=56（人）后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了房间数：（34144）（1412）=45（间）人数：124534=574（人）答：学生宿舍有 45 间，学生有 574 人拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。1 例2某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6 人；如果减少一条船，那么每条船就要坐 9 人。问：学生有多少人？分析：

3、本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船”表示“如果每船坐 6 人，那么有 6 人无船可坐”；“如果减少一条船”表示“如果每船坐 9 人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为 69=15（人），两次分配的差为 963（人）。船数：（69）（96）5（条），人数： 656=36（人）。答： 有 36 名学生。例3少先队员植树，如果每人挖5 个坑，那么还有3 个坑无人挖；如果其中2 人各挖 4 个坑，其余每人挖 6 个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？分析：我们将“其中 2 人各挖 4 个坑，其余每人挖 6 个坑”转

4、化为“每人都挖 6 个坑，就多挖了 4 个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为 437（个）坑，两次分配数之差为 651（个）坑。人数： 3（6-4）2（6-5）7（人）坑数： 57338（个）。答： 一共要挖 38 个坑。例4在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余 8 米；若把绳子三折垂到水面，则余 2 米。问：桥有多高？绳子有多长？分析：因为把绳子对折余 8 米，所以是余了 82=16（米）；同样，把绳子三折余2 米，就是余了 326（米）。两种方案都是“盈”，故盈亏总额为166=10（米），两次分配数之差为3-21（折），所以桥高（82-23）（3-2）10

5、（米），绳子的长度为 2108236（米）。米数：16-6=10（米）绳子长度：2108236（米）答：桥高 10 米，绳子长 36 米。四 巩固训练1 有若干个苹果和若干个梨。如果按每 1 个苹果配 2 个梨分堆，那么梨分完时还剩 2 个苹果；如果按每 3 个苹果配 5 个梨分堆，那么苹果分完时还剩 1 个梨。问：苹果和梨各有多少个？拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。2 2乐乐家去学校上学，每分钟走 50 米，走了 2 分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到 8 分钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走 10 米，结果到达学校时离上课还有 5分钟。问：乐乐家离学校有多远

6、？3筑路队计划每天筑路 720 米，实际每天比原计划多筑 80 米，这样在完成规定任务的前三天，就只剩下 1160 米未筑。问：这条路共有多长？4小红家买来一篮桔子，分给全家人。如果其中二人每人分4 只，其余每人分 2 只，那么多出 4 只；如果一人分 6 只，其余每人分 4 只，那么缺 12 只。问：小红家买来多少只桔子？小红家共有几人？5食堂采购员小李去买肉，如果买牛肉 18 千克，那么差 4 元；如果买猪肉 20 千克，那么多2 元。已知牛肉、猪肉每千克差价 8 角，求牛肉、猪肉每千克各多少钱？拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。3 6李老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的

7、2 倍。桔子每人分3 个，多 4 个；苹果每人分 7 个，少 5 个。问：有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？7用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面，余 7 米；如果把绳子 5 折垂到水面，余 1米。求绳长与井深？8老师给幼儿园小朋友分苹果。每两人三个苹果，多两个苹果；每三人五个苹果，少四个苹果。问：有多少个小朋友？多少个苹果？9小明从家到学校去上学，如果每分钟走 60 米，那么将迟到 5 分钟；如果每分钟走 80 米，那么将提前 3 分钟。小明家距学校多远？10王师傅加工一批零件，每天加工 20 个，可以提前 1 天完成。工作 4 天后，由于改进了技术，每天可多加工 5 个，结果提前 3 天完成。问：这批零件有多少个？拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。4 11三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4 人，则少一条船，如果每条船坐6 人，则多出 4 条船，公园里有多少条船？三（1）班有多少个学生？12三年级少年表演队要去表演，他们算了一下，如果增加一辆汽车，正好每辆汽车坐2