2017-2018北京十三中高一(上)期中数学试题与答案

1、2017北京十三中高一（上）期中数学()D()ABCD()Cy）BD3Cln3()aaabCBb()y)BDB. x |D. x |log 4 0.34x 1，A. Rx 2 A. a - b30.430.40.4log 4 0.3 30.42A. 0.422c. log 4 0.30.4x2x2 1,x0A卷（本卷满分100分）第I卷（选择题共40 分）本试卷分A、B两卷。、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A. 1, 2 B. 0, 1, 2 C.x|0 x 3x|0 x 32下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是3

2、.已知函数f (x) = lg (数序号是（5.已知函数f （x）=若f （ a）=10，则a的值是（）D. -5a + bD.7.在同一坐标系中，函数C.关于原点对称D. 关于直线y = x对称的图象之间的关系是A.关于y轴对称 B.=2x与 y =（-2）关于x轴对称&下列大小关系正确的是（1.集合 P x Z 0 x 3, M xZ x29，则 PI Mx - 2），那么f （x）的定义域是x | x 工24.给定函数y1x2， y logx 1)， y22x 1，其中在区间（0, 1）上单调递减的函A.C.2x, x 0A. 3B. -36.已知ln 2b ,那么log 32用含a,

3、b的代数式表示为20.40.4 log 4 0.3 3x 2 且 x 3 9根据表格中的数据，可以判定函数f(x) ex x 2的一个零点所在的区间为()A. ( -1,0)B. (0,1)C. (2,3)D. (1,2)10.已知函数f(x) (x a)(x b)(其中a b )，若f (x)的图象如右图所示，贝U函数g(x)11.(49) 2的值是36112.已知幕函数的图象经过点2,8，则函数的解析式 f xb的图象是()13.已知函数f (x)2mx2 4( m3)x 5是在区间(,3)上的减函数，在区间 (3,)上的增函数，贝U m的值14.已知函数f(x)x 1a 2 (a0且a

4、1)恒过定点P,那么点P的坐标为15.已知函数ylog3x的图象上有两点A%, yj , B(X2, y2),且线段AB的中点在x轴上，则X1X216.国家规定个人稿费纳税办法为：稿费不超过800元的不纳税；超过 800元而不超过 4000元的按超过800元那x-10123x e0.3712.727.3920.09x+212345部分的14%纳税；超过 4000元的按全稿酬的11%纳税某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为三、解答题：本大题共 3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)设全集为 R，集合 A x|1 x 7 , B x|x2 12

5、x 20 0 .(I )求集合AUB ;(n )求rA)I B.18. (本小题满分10分)x已知函数f(x).x 1(I )求 f (f (2)的值；(n )判断函数在(1,)上的单调性，并用定义加以证明19. (本小题满分10分)设函数 f xloga x 21 (a 0,且a 1).(I )若f 21，求函数f x的零点；(n )若a 1 , f x在0,1上的最大值与最小值互为相反数，求a的值.B卷(本卷满分50分)1.2.3.、填空题(共6道小题，每小题4分，共24分)lg 4 lg 25 4log4 3已知一次函数f(x) 4x3，且 f (ax b) 8x 7，则 a b已知f

6、(x)是定义在 2,1,0,1,2上的奇函数，且 f( 1)2, f (2)0,贝 U f (0)； f(x)的值域是4.若函数y |2x c|是区间(，1上的单调函数，则实数 c的取值范围是 5设a为常数，函数f (x) = x2 - 4x+ 3 .若f (x+ a)为偶函数，则a =.x,6. 对于函数f(X)，若f(Xo) Xo，则称Xo为f(x)的“不动点”，若ff(Xo) Xo，则称X。为f (x)的“稳定点”，函数f(X)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A x| f(X)B x|ff(x)x,那么：(1) 函数g(x) X2 2的“不动点”为 ；(2) 集合A与集合

7、B的关系是二.解答题(共3道小题，共26分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)7. (本小题满分8分)已知函数f (x) log31_-1 X(I)求函数的定义域；(n )判断f (X)的奇偶性；1 4(川)判断f (X)的单调性(只写出结论即可)，并求当X时，函数f (X)的值域.2 58. (本小题满分10分)已知函数f(x) (x 2)(x a),其中a 2.(I )若f (x)的图象关于直线x 1对称，求a的值；(n )若f (x)在区间0,1上的最小值是2，求a的值.9、(本小题满分8分)a,b对于区间a,b (a b)，若函数y f (x)同时满足：f (x)在a,b上是单

8、调函数； 函数y f (x) , x 的值域是a,b，则称区间a,b为函数f(x)的“保值”区间.(I )求函数y x2的所有“保值”区间；2(n )函数y X m (m 0)是否存在“保值”区间？若存在，求出 m的取值范围；若不存在，说明理由、填空题(每小题 4分，共24 分)数学试题答案一.选择题（每小题4分，共40分）bcdcb bacda第n卷（共60分）二.填空题（每小题5分，共30分)611 . 123.X13 .314 .(1, 1)15.1 16 . 380074三、解答题：（本大题共3小题，共30分.）17.（本小题满分10分）解：（1） B x|（x2）（x10）0x|2

9、x 10,A x |1 xB x |1 x10(2)CrAx|7(CrA)x|71010分18.（本小题满分10分)x解:( 1) f(X)X 125)上单增2f f （2） fg（2） f（x）在（1,证明：任取两个实数值x1、f(2)则 f（X2） f（X1）X2x21X2( 1,X1X11 X1 x2X2X110,f(X2) f (X1 )X2X1(X1 1)(X2 1)且X1X2(X11)(X21)x110, x210X2，X1即 f(X2)f(X1) f （X）在（1,）上单增。10分19.（本小题满分10分）解：(1) Q f (2)1,loga 42得到a24 ,Q a 0, a

10、 22分令 f(x) log 2(x2) 10，即 log2(x 2)1x 22,即 x0函数的零点为X04分（2） Qa 1 ,函数f（x）在区间0,1上单调递增f (X)min lOga 2 1, f (X)maxloga 3 16 分由题意得 loga3 1 (loga2 1)lOga 3 lOga 2 lOga 628 分a26Q a 1 a10分B卷满分50分1、52、13、0 , -2, 0, 24、c 25、2 6 、2 或-1 ,AB注：第(3)、 (6)小题每个空各占2分、解答题(3道题，共26分)7.(本小题满分8分)解:1(1 )由X 0(1x)(1x) 01 X11X此

11、函数定义域为x|1 X1-2分(2) Q f( x)lOg3,X1log3(,X)11 X log 3,f(x)1X1X1 Xf(X)为奇函数 5分1 4Qf(X)在区间詔上为增函数，6分函数的值域为f ( -), f (-)，即1,2为所求.8分25& (本小题满分10分)2解：(I )法一 因为 f(x) (x 2)(x a) x (a2)x2a2所以，f (x)的图象的对称轴为直线 Xa2分22 a由1,解得a 03分2法二 因为函数f (X)的图象关于X 1对称，所以必有f (0) f (2)成立2分所以有 2a 0，解得a 03分2 a(II )函数f (X)的图象的对称轴为直线X

12、- a .22 a当01,即0 a 2时，4分2因为f (x)在区间(0 2 a)上单调递减，在区间，22(2a 1)上单调递增2 a所以f (x)在区间0,1上的最小值为f (仝二)(2a)222令(宁)222，此方程无解；6分2 aa小,当11，即a 0时，7分22因为f (x)在区间0,1上单调递减，所以在区间0,1上的最小值为令(1 a)2，解得a 3.9分综上，a 3.10分f (1 a)9.（本小题满分8分）2解：（1 ）因为函数y x的值域是0,2），且y x在a,b的值域是a,b,所以a，b 0，），所以a 0，从而函数y2x在区间a, b上单调递增,故有b2a，b.解得0,或 a 1,0,或 b 1.所以a0,1.2所以函数y x的“保值”区间为0,1.- 2（2）若函数y x m （m 0）存在“保值”区间，则有：若a b 0，此时函数y x m在区间a, b上单调递减,a2 m b, b2 m a.b 1)0.因为a b,所以ab 1 0,即ab1b 0,1又所以b 0b 1b,2因为mb2 ab2 b 12b丄31 b 0 ,2423所以