2017-2018北京市房山区高三数学文科一模试题及答案

1、房山区2018年高考第一次模拟测试试卷（1）若集合M 1,0,1,2，N y|y2x 1,x M ,则集合MIN等于（A） 1,1（ B）1,2（ C） 1,1,3,5x y 3（2） 已知X, y满足约束条件y x ，那么x 3y的最大值是X 1（a）4（ B）6（ C）7（3） 下列函数中，与函数 y x3的单调性和奇偶性相同的函数是（A） y（ B） y Inx（C） y tanx(D) 1,0,1,2(D) 8（4）阶乘（factorial）是基斯顿 卡曼于1808年发明的 运算符号，n的阶乘n 1 2 3 n.例如:2,执行如图所示的程序框图则输出n的值是(A) 2(B) 6(C)

2、24(D) 120(5)圆 x2y24被直线y-.Ex b截得的劣弧所对的圆心角的大小为120，则b的值(A)2(B)2.3(C) 2(D)、. 3本试卷共5页，150分。考试时长数学（文）120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(A)84.2(B)22、, 24,3(C)26.3(D)24. 22.3(7)“ a 2”是“函数 f(x

3、) logax(a 0,且a1）的图象与函数f （x）2x 4x 4的图象的交点个数为2个的（A）充分而不必要条件（C）充要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（8） 若五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2.第二位同学首次报出的数也为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第 27个数被报出时，五位同学拍手的总次数为（A） 7（ B） 6（ C） 5（ D） 4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。22 y2（9） 抛物线x4y的焦点到双曲线 x1的渐近

4、线的距离为 .（10） 如果复数 2 i 1 mi （其中i是虚数单位）是实数，则实数m .（11）已知命题 p: x （0,），2x 1，则 p为.（12） 已知 |a| 1，|b| 2，且 a 与 b 的夹角为一， U|a 2b| .3（13） 已知函数f （x）同时满足以下条件：周期为 ； 值域为0,1 ； f（x） f（ x） 0.试写出一个满足条件的函数解析式f （x） .(14)设函数fx a, 2 x 0,x 1 x则,0 x 1.2若f x有最小值，且无最大值，则实数a的取值范围是 .三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(15) (本小题13分

5、)已知数列an是等差数列，33 38 37，a7 23.(I )求数列 an的通项公式；(n)设bn an 2n，求数列bn的前n项和Sn.(16) (本小题13分)在厶ABC中，内角 代B,C的对边分别为a, b,c，且cos2B cosB 0 .(I )求角B的值；(n )若 b . 7 , a c 5，求 ABC 的面积.(17) (本小题14分)2017年冬，北京雾霾天数明显减少据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过70天,重度污染的天数仅有 4天主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如减少机动车尾气排放；实 施了煤改电或煤改气工程；关停了大量的排污企业；部分企业季节性的停

6、产.为了解农村地区实施煤 改气工程后天燃气使用情况，从某乡镇随机抽取100户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据(单位: 千立方米)均在区间(0,5内，将数据按区间列表如下：分组频数频率(0,1140.14(1,2xm(2,3550.55(3,440.04(4,520.02合计1001(I )求表中x , m的值；(n)若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量；(川)从用气量高于3千立方米的用户中任选 2户，进行燃气使用的满意度调查，求这2户用气量处于不同区间的概率.(18) (本小题14分)如图，四棱锥 P ABCD中， PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，P

7、D CD . 2 ,PB= 3，BC / - AD，CD AD.2(I)若E为PD中点，求证：CE/平面PAB ；(n )求证：CD 平面PAD ;(川)求四棱锥P ABCD的体积2 亠 x 已知椭圆C : 2 a0)过点0, 1，离心率e(19) (本小题13 分)(I)求椭圆C的方程;(n )过点F 1,0作斜率为k k 0的直线l , l与椭圆C交于M , N两点，若线段 MN的垂直平分线交x轴于点P，求证：|MN | 2.2 | PF | .(20) (本小题13 分)1 2已知函数f(x) (2x 1)1 nxx 2x , l为曲线C : y f(x)在点(1,f(1)处的切线.2(

8、I)求l的方程；(n)求f(x)的单调区间；(川)设g(x) f (x) x a，若关于x的不等式g(x) 0有解，求实数a的取值范围.房山区2018年高三一模考试试卷数学（文科）参考答案、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ACDDADAB:、填空题共6小题，每小题5分，共30分。1 x,(9)( 0, 1)( 10)(11) x (0,),2x 1(12). 13亠1自2 22(13) y sinx 或 y cosx 等 (14)三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算

9、步骤或证明过程。（i ）由等差数列an中a3a837 , a?23.,325 c得 a15 ,所以d3101所以an 53(n1) 3n2 .6分(n)由(i )知，S n(5Sn3n2) 2(12n)n(7 3n) 2n 1 213分2122（本小题13 分）(15)（16）（本小题13 分）i）解：由已知得22cos B cosB 10 ,即(2cos B1)(cosB 1)0.解得cos B1 、，或 cos B 1.2因为OBn,故舍去cosB1 .n所以B n3（n）解：由余弦定理得b2 a2 c2 2accosB .将B n，b7代入上式，整理得（a c）2 3ac 7 -因为 a

10、 c 5,所以ac 6.13分所以 ABC的面积S丄acsinB 兰 .2 2(17)解：(I ) x=100-75=25, m=至=0.25100/、0.5 14+1.5 25+2.5 55+3.5 4+4.5 2 o(n )2.05100(出)设(3,4组内数据为a,b,c,d (4,5组内数据为：e,f从月均用气量高于 3千立方米的中随机抽取2户的基本事件空间为Q= (a,b) ,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共有15种情况，设随机抽取2户不在同一组为事

11、件A则 A 中共有：(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f)共有 8 种情况8P(A)= 13 分C15(18) 证明：(I)法1:取PA的中点F,连接EF, BF在 APD中, E F分别为PA PD的中点，EF 1AD21BC / AD2EF/ BC四边形FECB为平行四边形FB/CECE 面 PAB , BF 面 PABCE/平面PAB 5分法2 :作AD的中点O,连接EO, CO1在厶 APD中, EO/ AP21BC /- AD2BC AO四边形ABCC为平行四边形AB/COCO EO O面 EOC/面 PABCE 面 EOCDC

12、E / 面 PAB(n)取AD的中点O,连接PO, OBBC / 1 AD2O为AD的中点BC / OD四边形OBCD为平行四边形BO / CDCDOD BOOD由题BO2, PO1, PB.3PB2PO2 OB2 POOBPOOD OBO面PADCD面PAD（川）在等腰直角三角形 PAD中，O为AD的中点PO ADD又 AD OB OPO 面 ABCDPO为四棱锥P-ABCD的高1PO S3梯形ABCD1 (1 2) 2 132(19)(1)根据题意b 1e c _!解得 a 22 . 2 2 a b c2所以椭圆C的方程为y2121(n)设直线l的方程为y k(x 1)2 X2 /由2y

13、1yk(x 1)得(2k2 21)x4k2x22k 20由0得kR且k0设N(X2,y2)，线段 MN 中点 Q(Xo,y。)4k2那么X1 X2矿-,X1X212k222k21Xo2 k22k2 1,yok(xo1)k2k21设 P(P,0),根据题意PQMN所以一XoPk2k212k22k212k2所以|PF | 1k22k2 1k222k11|MN | , (Ck2)(XX2)_4X2d kg)224(2 k2)2k2 1 22(1 k2)2 k2 114分|MN | 2PF|1(20)解：(l) f (x) 2ln x x .X55所以f (1)，切点为(1,).22f (1) 0所以l的方程为y 55 分2(n)定义域为x x 01f (x) 2ln x -设 g(x) 2ln xx2x 1g (x)20恒成立x所以g(x)在0,上是减函数，且g(1) 0则当 x 0,1 时 g(x) 0,即 f