1-8一次函数、二次函数与复合函数

1、基础巩固强化1. (2011汕头一检)若方程x2 2mx + 4= 0的两根满足一根大于1，一根小于1,则m的取值范围是()A (-3- 2)B-(5，+ )5 C. ( 3, 2)U (2,+x ) D. ( 2，+x )答案B解析设f(x) = x2 2mx+ 4,则题设条件等价于f(1)0,即15 2m+42，故选 B.2. (文)若二次函数f(x)= ax2 + bx + c的对称轴在y轴右边，贝卩函数f (x)的图象可能是()答案B解析由题意知对称轴x =-亦0，则ab0, b0 或 a0,又 f (x) = 2ax +b,故选 B.(理)函数f(x) = ax2 + bx+ c与其

2、导函数f (x)在同一坐标系内的 图象可能是()答案 C解析若二次函数f(x)的图象开口向上，贝y导函数f (X)为增 函数，排除A;同理由f(x)图象开口向下，导函数f (x)为减函数， 排除D;又f(x)单调增时，f (x)在相应区间内恒有f (x) 0,排除 B，故选C.3. (文)(2010安徽)设abc0，二次函数f(x) = ax2 + bx+ c的图象可能是 ( )答案 D解析若a0,贝卩只能是A或B选项，A中亦0，二b0，与A图不符；B中2a0,AO，二CVO，与B图不符.若 a0，则抛物线开口向上，只能是 C或D选项，当b0时，有c0 与C、D图不符，当b0时，有c0, f(

3、O) = CO，故选D.(理)若方程2ax2 x 1 = 0在(0,1)内恰有一解，贝S a的取值范围 为()A. a1C. 1a1D. 0 a1答案B解析令f(x) = 2ax2 x 1,当a= 0时显然不适合题意.vf(O) = 10 得 a1,又当 f(1)= 0, 即卩 a= 1 时，2x2 x 1 = 0 两 根X1= 1, X2 = 2不合题意，故选B.4 .函数f(x)对任意x R，满足f(x) = f(4 x).如果方程f(x) = 0 恰有2011个实根，则所有这些实根之和为()A . 0B. 2011C. 4022D. 8044答案C解析vx R时,f(x) = f(4 x

4、), /f(x)图象关于直线x = 2对称，实根之和为2X 2011 = 4022.5. 已知方程|x| ax 1= 0仅有一个负根，则 a的取值范围是 ()A. a1B. a1D. a 1答案 D解析 数形结合判断x+ 2, xx2的解集是 x+ 2， x0()A1,1B2,2C2,1D1,2答案 A解析 依题意得x 0r 或2 ? 1 x x2 x + 2 x21 x 1,故选 A.点评可取特值检验，如x=-2,2可排除B、C、D.2, x 1, 17. 已知函数f(x)=，若ff(x) = 2,则x的取X，x? 1，1值范围是.答案x| 1 x 1 或 x = 2解析若 x 1,1,则有

5、 f(x) = 2? 1,1,f(2) = 2, /.1x0,1. (2011福建文，8)已知函数f(x)=若f(a) + f(1)x+ 1, x0时 2a= 2不成立.当 a0 恒成 立，故m = 0满足条件，排除 D ;当m = 4时，f(x) = 2x2, g(x) = 4x. 当 x = 0 时，f(x)= g(x)= 0,故 mH4,排除 A;当 m = 4 时，f(x) =2x2 + 8x + 8= 2(x + 2)2, g(x)= 4x,当 xH 2 时，f(x)0，当 x = 2时，g(x)0，故排除B.3. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,贝称这些函数为“孪

6、生函数”.那么函数的解析式为y= 2x2 +1,值域为5,19,1的“孪生函数”共有 ()A. 4 个B. 6 个C. 8 个D. 9 个答案 D解析 由 2x2+1=1 得 x=0;由 2x2 + 1 = 5 得 x = 2,由 2x2 + 1 = 19 得 x=3,要使函数的值域为5,19,1，则上述三类x的值都要至少有一个， 因此x= 0必须有，x=士, 2可以有一个，也可以有2个，共有三种情 形，对于它的每一种情形，都对应x = 3的三种情形，即定义域可以 是0,2, 3, 0,2,- 3, 0,2, 3, 3, 0，- 2, 3,0，- 2,- 3, 0, - 2, 3,- 3, 0

7、,2,- 2, 3, 0,2,：2， 3, 0,2,- , 2, 3,- 3共 9 种，故选 D.x2 + bx + c x 0 ,=-2,则方程f(x) = x的解的个数为()A . 4个B. 3个C. 2个D. 1个答案C解析依题意得16 4b+ c= c,b=4.又 V4-2b + c=- 2,/c= 2,x2+ 4x + 2, x0.x2 + 4x + 2, x0.解得 X1 = 2, X2 = 1, X3=n.(理)已知 f(x) =(X a)(x b) 2(ab)，并且 a B是方程 f(x) = 0 的两个根(a p，则实数a、b、a、 B的大小关系可能是()A. aab pB.

8、 a a pbCaabBDaaBb答案 A解析设g(x)= (x a)(x b),则f(x) = g(x) 2,分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得aab B故选A.5. (文)已知函数f(x) = x2 2x+ 2的定义域和值域均为1, b, 则 b 等于 .答案 2解析Vf(x) = (x 1)2 + 1,.f(x)在1 , b上是增函数，f(X)max =f(b),.f(b) = b,b2 2b + 2= b,b2 3b+ 2=0,b= 2 或 1(舍).(理)(2011江南十校联考)已知函数f(x)的自变量的取值区间为 A, 若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间.函数f(

9、x) = x2的形如n,+)(n (0,+乂 )的保值区间是.答案1,+乂 )解析因为f(x) = x2在n ,+)(n (0, +乂)上单调递增，所 以f(x)在n,+=)上的值域为f(n), +乂)，若n,+乂)是f(x)的保 值区间，贝卩f(n) = n2 = n,解得n = 1.6. 函数f(x) = (a+1)x+ 2a在1,1上的值有正有负，则实数 a的取值范围是.1答案(3，1)解析由条件知，f(1)f(1)0,1 (a 1)(3a + 1)0,. 3a0),设 f(x) =x的两个实根为X1 , X2.(1) 如果b= 2且|X2 X1| = 2,求a的值；(2) 如果X12X

10、2 1.解析(1)当 b = 2 时，f(x) = ax2 + 2x + 1(a0)，方程 f(x) = x 为 ax2 + x +1 = 0.|X2 X1 = 2? (X2 X1)2= 4? (X1 + X2)2 4x1X2 = 4.11由韦达定理可知，X1 + X2 = a，X1X2=a.aa代入上式可得4a2 + 4a 1 = 0,-1+辺 -1退解得a=2, a =2(舍去)- Tax2 + (b 1)x + 1 = 0(a0)的两根满足 xi2X24,设 g(x) = ax2 + (b 1)x +1,g 2 0,4a+ 2 b 1 + 14即？b0,16a+4 b 1 + 102a

11、b0.b又函数f(x)的对称轴为x = XO,.XO= 1.1. 已知函数f(x) = x2+2x+ 3在m,0上有最大值3,最小值2, 则m的取值范围是.答案2, 1解析f(x) = x2+ 2x + 3 = (x+ 1)2 + 2,对称轴 x= 1,开口向上，f( 1)= 2,Am- 2,故 m 2, 1.2. 设函数 f(x) = x2 + (2a 1)x + 4,若 X1VX2, xi + X2= 0 时，有f(xi)f(X2)，则实数a的取值范围是.1 答案a0,得a0解析由于f(x)在1,2上是单调函数且开口向上，所以只需对称轴x= 1 aw 1或x = 1 a2,所以aw 1或a0.4. 已知关于