1对3暑期-数学-七年级升八年级-第12讲-全等三角形的举例证明

1、 精锐教育 1 对 3 辅导教案授课日期时间主题全等三角形的举例证明教学内容2会根据全等三角形性质合理的添加辅助线（此环节设计时间在 1520 分钟）全等三角形判定定理：(sas)、（asa）、（aas）、（sss）；案例：如图，四边形 abcd 中，点 e 在边 cd 上，连结 ae、be，分别延长 ae、bc 交于点 f，给出下列五个关系式：ad/bc；deec；12；34；adbcab将其中的三个关系式作为已知条件，在剩下的两个中选一个作为结论，构成正确的说法a2d1条件：_结论：_e34fbc1 例题 1：如图：在dabc中，已知 bac=, = 90, e = 90ab ac 点 a

2、 在 de 上， dceabd所以bad + bac + cae =180又因为bac = 90(平角的意义) （已知），所以bad + cae = 90(等式性质) 因为ace + cae + e =180(三角形的内角和等于 180)，所以因此(等式性质) (同角的余角相等) d = 90, =因为所以e（已知），d = e(等量代换).dbad = ace,所以bdaaec (aas)所以 de=ce+bd（等量代换）试一试：已知，四边形 abcd 中，ad/bc，ad1，bc3，ab4，点 e 为 cd 中点，联结 ae 并延长 ae与 bc 延长线交于点 f，2 （2）联结 be，请

3、说出 be 与 af 的位置关系，并说明理由。adefbcaefcbd解析：根据同角的余角相等，可得bad=fcd（或b=cfd），再证明abdcfd（aas），所以 ad试一试：如图，abc 中，acb90，ac=bc，点 p 在 ab 上，adcp，becp，垂足分别为 d、e，已知 dc2，求 be 的长。adbc求证：af=efafe3bcd afebcd解析：延长中线 ad 到点 g，使得 dg=ad，联结 bg，可证dbgdca（sas），得到 bg=ac，g=cad，因为 be=ac，所以 be=bg，从而得等腰三角形beg，利用角的等量代换，得到fae=aef 从而得证。试一试

4、：已知，如图，在dabc中，d、e 在 bc 上，且 de=ec，过 d 作df / ba交 ae 于点bacaaffbcdecdeg得到 dg=ac，g=cae，因为 df=ac，所以 df=dg，从而得等腰三角形 dgf，利用角的等量代换，得到cae=bae 从而得证。4 abc方法一：补短法a解：延长 ac 到 e，使 ce=cd，联结 de，dc=cecdee，acb2e，acb2b，bcdbe，e在abd 与aed 中， abdaed（aas）又ae=ac+ce=ac+dc，ab=aeafbc在afd 与acd 中， dafdacd（sas）， df=dc，afdacbfd=fbab

5、=af+fb=ac+fd，试一试：如图，已知 bc ab，a+c=180，bd 平分abc 求证：ad=cd5 aaddbccea=deb，ad=dea+c=180，bed+dec=180，ad=cdobbdef与，oef = ofeab = dc”记为，添加条件、，”记为，“命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）daofebc图 6参考答案：（1）略； （2）真，假6 aaccbed证明：延长 ae 到 f，使 ef=ae，联结 df，fae 是abd 的中线 be=ed，在abe 与fde 中，bede，aebdef ，aeefabefde（sas）， ab=df，bae=efd

6、，adb 是adc 的外角， dac+acd=adb=bad，bae+ead=bad，bae=efd，efd+ead=dac+acd， adf=adc，在adf 与adc 中，adad，adfadc， fddcadfadc（sas） c=afd=baeaaccbbde d解析：在 cd 上取一点 e，使得 ed=bd，联结 ae，可证明abdaed，b=aed，ab=ae，在根据外角定理可得aed =c+cae=2c（此环节设计时间在 510 分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾7 a)bcda.2ab12参考答案：c2如图，点e 是 bc 的中点，bae=cde，延长de 到点 f 使得 ef=de，联结bf，则下列说法正确的是b.4ab12 c.9ab19 d.10ab19e（）dab.d.bcef3如图，abc 中，bac=90，ab=ac，bd 是abc 的平分线，bd 的延长线垂直于过 c 点的直线于 e，求证：bd=2ce8 aedbc提示：延长 ba、ce 交于点 f，可先证明befbec（asa），所以ef=ce，则 cf=2ce，接着再证cafbad（asa）【预习思考】dabcacb = 90 ac = bc，mn