2018年湖南省长沙市中考数学试卷含答案

1、（湖南省长沙市2018年中考数学试卷一、选择题在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）13分）2018长沙）下列实数是无理数的是）a1b0cd考无理数点：分无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，析：有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解解：a、是整数，是有理数，选项错误；答：b、是整数，是有理数，选项错误；c、是分数，是有理数，选项错误；d、是无理数故选d点此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；

2、开方评：开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数23分）2018长沙）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为）b5e2rgbcapa617105b6.17106c6.17107d0.617108考科学记数法表示较大的数点：分科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解解：将61700000用科学记数法表示为6.17107答

3、：故选c点此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中评：1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值33分）2018长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是）a2b4c6d8考三角形三边关系点：分已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两析：边之差第三边；即可求第三边长的范围解解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得42x4+2，即2x6答：因此，本题的第三边应满足2x6，把各项代入不等式符合的即为答案2，6，8都不符合不等式2x6，只有4符合不等式故选b点本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根

4、据三角形三边关系定理列出不等评：式，然后解不等式即可43分）2018长沙）已知o1的半径为1cm，o2的半径为3cm，两圆的圆心距o1o2为4cm，则两圆的位置关系是）p1eanqfdpwa外离b外切c相交d内切考圆与圆的位置关系点：）分析：解答：（本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案解：o1和o2的半径分别为1cm和3cm，圆心距o1o2=4cm，o1o2=1+3=4，两圆外切故选b点本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则pr+r；外切，则p=r+r；相交，则r评：rpr+r；内切，则p=rr；内含，则prrp表示圆心距，r，r分别表示两圆的

5、半径）53分）2018长沙）下列计算正确的是）aaa63=a3ba2）3=a8cab）2=a2b2da2+a2=a4考同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式点：分根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指析：数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解解：a、正确；答：b、a2）3=a6，选项错误；c、ab）2=a22ab+b2，选项错误；d、a2+a2=2a2，选项错误故选a点本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，评：一定要记准法则才能做题63分）20

6、18长沙）某校篮球队12名同学的身高如下表：身高cm）人数18018618819219512531则该校篮球队12名同学身高的众数是单位：cm）a192b188c186d180考众数点：分一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案析：解解：身高188的人数最多，答：故该校篮球队12名同学身高的众数是188cm故选b点本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键评：73分）2018长沙）下列各图中，1大于2的是）abcd考点：分析：解答：等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；平行公理及推论；平行线的性质根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它

7、不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解解：a、ab=ac，1=2，故本选项错误；）（b、1=2对顶角相等），故本选项错误；c、根据对顶角相等，1=3，ab，2=3，1=2，故本选项错误；d、根据三角形的外角性质，12，故本选项正确故选d点本题考查了等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何评：一个与它不相邻的内角的性质，熟记各性质是解题的关键83分）2018长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是）a四边形b五边形c六边形d八边形考多边形内角与外角点：分设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求解析：解解：设多边形的边数是n，则n2）180=360，答：解得n

8、=4故选a点本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键评：93分）2018长沙）在下列某品牌t恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是）dxdita9e3dabcd考利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案点：分根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可析：解解：a、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；答：b、利用了轴对称，故本选项错误；c、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项错误；d、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；故选c点本题考查了轴对称及旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及旋转对称的评：定义103分）2018长沙）二次

9、函数y=ax2+bx+c的图象中如图所示，则下列关系式错误的是）rtcrpudgit）（aa0bc0cb24ac0da+b+c0考二次函数图象与系数的关系点：分根据抛物线的开口向上得出a0，根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上得出c析：0，根据抛物线与x轴有两个交点得出b24ac0，把x=1代入抛物线的解读式得出y=a+b+c0，根据以上内容判断即可解解：a、抛物线的开口向上，答：a0，正确，故本选项错误；b、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，正确，故本选项错误；c、抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确，故本选项错误；d、把x=1代入抛物线的解读式得：y=a+b+c0，错误，故

10、本选项正确；故选d点本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和运用评：能力二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分）113分）2018长沙）计算：=考二次根式的加减法点：分运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类析：二次根式即可解解：原式=2=答：点合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不评：变123分）2018长沙）分解因式：x2+2x+1=x+1）2考因式分解-运用公式法点：分本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为析：这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行

11、因式分解解解：x2+2x+1=x+1）2答：点本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键评：1）三项式；2）其中两项能化为两个数整式）平方和的形式；3）另一项为这两个数整式）的积的2倍或积的2倍的相反数）133分）2018长沙）已知a=67，则a的余角等于23度考余角和补角点：分根据互余两角之和为90即可求解析：解解：a=67，答：a的余角=9067=23故答案为：23点本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90是解题关键评：143分）2018长沙）方程考解分式方程点：的解为x=1）专题：分析：解答：（计算题最简公分母为x+1）x，方程两边都乘最简公分母，可以把

12、分式方程转化为整式方程求解结果要检验解：方程两边都乘x+1）x，得2x=x+1，解得x=1，检验：当x=1时，x+1）x0原方程的解是x=1点1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母把分式方程转评：化为整式方程求解2）解分式方程需代入最简公分母验根153分）2018长沙）如图，bd是abc的平分线，p为bd上的一点，peba于点e，pe=4cm，则点p到边bc的距离为4cm5pczvd7hxa考角平分线的性质点：分bd是abc的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点p到bc的距离析：解解：bd是abc的平分线，peab于点e，pe=4cm，答：点p到bc的距离=pe=4c

13、m故答案为4点本题考查了角平分线的性质由已知能够注意到p到bc的距离即为pe长是解决的评：关键163分）2018长沙）如图，在abc中，点d，点e分别是边ab，ac的中点，则adeabc的周长之比等于1：2jlbhrnailg考相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理点：分d、e分别是ab、ac边的中点，则de是abc的中位线；根据三角形的中位线析：平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解解解：点d，点e分别是边ab，ac的中点，答：deabc的中位线，debc，且de：bc=1：2，ad

14、eabc，adeabc的周长比为1：2故答案为1：2点本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，难度中等评：）（173分）2018长沙）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10xhaqx74j0x考利用频率估计概率点：分在同样条件下，大量反复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以析：从比例关系入手，列出方程求解解答：解：由题意可得，=0.2，解得，n=10故估计n大约有10个故答案为：10点此

15、题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量实验得到的频率可以估计事评：件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系183分）2018长沙）如图，在梯形abcd中，adbc，b=50，c=80，aecd交bc于点e，若ad=2，bc=5，则边cd的长是3ldaytrykfe考梯形；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质点：分先判定四边形aecd是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得ad=ec，再求出析：be的长度，然后根据两直线平行，同位角相等求出aeb=c，再根据三角形的内角和定理求出bae=50，从而得到b=bae，再根据等角对等边得到ae=be，从而得解解解：adbc，ae

16、cd，答：四边形aecd是平行四边形，ad=ec=2，cd=ae，ad=2，bc=5，be=bcec=52=3，aecd，c=80，aeb=c=80，abe中，bae=180baeb=1805080=50，b=bae，ae=be=3，cd=3故答案为：3点本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及三角评：形的内角和定理，根据度数确定出相等的角，从而得到相等的边是解答本题的关键三、解答题本题共2小题，每小题6分，共12分）196分）2018长沙）计算：考实数的运算；零指数幂点：分分别进行绝对值、平方及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案）（析：解解：原式=3+41=6答

17、：点本题考查了实数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键评：206分）2018长沙）解不等式组来并将其解集在数轴上表示出考点：分析：解答：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解：由得，x1；由得，x2，故此不等式组的解集为：2x1在数轴上表示为：点本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；评：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键四、解答题本大题共2小题，每小题8分，共16分）218分）2018长沙）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注我市某空气质量检测站点检测了该区

18、域每天的空气质量情况，统计了2018年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：zzz6zb2ltk1）统计图共统计了100天空气质量情况2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？dvzfvkwmi1考条形统计图；扇形统计图；概率公式点：分1）根据良的天数是70天，占70%，即可求得统计的总天数；析：2）利用360度乘以对应的百分比即可求解；3）利用概率公式即可求解）（解解：1）7070%=100天），故答案是：

19、100；答：2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：36020%=72；3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是点本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图评：中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小228分）2018长沙）如图，abc中，以ab为直径的o交ac于点d，dbc=bacrqyn14znxi1）求证：bc是o的切线；2）若o的半径为2，bac=30，求图中阴影部分的面积考点：分析：解答：切线的判定；扇形面积的计算1）求出adb的度数，

20、求出abd+dbc=90，根据切线判定推出即可；2）分别求出等边三角形dob面积和扇形dob面积，即可求出答案1）证明：ab为o直径，adb=90，bac+abd=90，dbc=bac，dbc+abd=90，abbc，ab为直径，bc是o切线；2）解：连接od，过o作ombd于m，bac=30，bod=2a=60，ob=od，obd是等边三角形，ob=bd=od=2，bm=dm=1，由勾股定理得：om=，阴影部分的面积s=s扇形dobdob=2=点本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应）（评：用，关键是求出abd+dbc=90和分别求出扇形dob和三角形dob的

21、面积五、解答题本题共2小题，每小题9分，共18分）239分）2018长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线已知修建地铁1号线24千m和2号线22千m共需投资265亿元；若1号线每千m的平均造价比2号线每千m的平均造价多0.5亿元emxvxotoco1）求1号线，2号线每千m的平均造价分别是多少亿元？2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千m的地铁线网据预算，这91.8千m地铁线网每千m的平均造价是1号线每千m的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？sixe2yxpq5考二元一次方程组的应用点：分1）假设1号线，2号

22、线每千m的平均造价分别是x亿元，y亿元，根据“修建地铁析：1号线24千m和2号线22千m共需投资265亿元；若1号线每千m的平均造价比2号线的平均造价多0.5亿元”分别得出等式求出即可；2）根据1）中所求得出建91.8千m的地铁线网，每千m的造价，进而求出即可解解：1）设1号线，2号线每千m的平均造价分别是x亿元，y亿元，答：由题意得出：，解得：，答：1号线，2号线每千m的平均造价分别是6亿元和5.5亿元；2）由1）得出：91.861.2=660.96亿元），答：还需投资660.96亿元点此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，评：列出方程组249分）2018长

23、沙）如图，在abcd中，m、n分别是ad，bc的中点，and=90，连接cm交dn于点o6ewmyirqfl1）求证：abncdm；2）过点c作cemn于点e，交dn于点p，若pe=1，1=2，求an的长考点：分析：平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线1）由四边形abcd是平行四边形，可得ab=cd，ad=bc，b=cdm，又由m、n分别是ad，bc的中点，即可利用sasabncdm；2）易求得mnd=cnd=2=30，然后由含30的直角三角形的性质求解即可求得答案解1）证明：四边形abcd是平行四边形，答：ab=cd，ad=bc，b=cdm，m、

24、n分别是ad，bc的中点，bn=dm，在abncdm中，）（，abncdmsas）；2）解：m是ad的中点，and=90，mn=md=ad，1=mnd，adbc，1=cnd，1=2，mnd=cnd=2，pn=pc，cemn，cen=90，2=pne=30，pe=1，pn=2pe=2，ce=pc+pe=3，cn=2，mnc=60，cn=mn=md，cnm是等边三角形，abncdm，an=cm=2点此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、全评：等三角形的判定与性质以及三角函数等性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用六、解答题本大题共2小题，每小题10分，共20分

25、）2510分）2018长沙）设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”kavu42vrus1）反比例函数y=是闭区间1，2018上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；2）若一次函数y=kx+bk0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解读式；3）若二次函数y=x2x是闭区间a，b上的“闭函数”，求实数a，b的值考二次函数综合题；一次函数的性质；反比例函数的性质点：分析：1）根据反比例函数y=的单调区间进行判断；2）根据新定义

26、运算法则列出关于系数k、b的方程组或，通过）（解该方程组即可求得系数k、b的值；3）y=x2x=x2）2，所以该二次函数的图象开口方向向上，最小值是，且当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大；根据新定义运算法则列出关于系数a、b的方程组或，通过解方程组即可求得a、b的值解答：解：1）反比例函数y=是闭区间1，2018上的“闭函数”理由如下：反比例函数y=在第一象限，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2018；当x=2018时，y=1，所以，当1x2018时，有1y2018，符合闭函数的定义，故反比例函数y=是闭区间1，2018上的“闭函数”；2）分两种情况：k0或k0当k

27、0时，一次函数y=kx+bk0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，解得此函数的解读式是y=x；当k0时，一次函数y=kx+bk0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，解得此函数的解读式是y=x+m+n；3）y=x2x=x2）2，该二次函数的图象开口方向向上，最小值是，且当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大；当b2时，此二次函数y随x的增大而减小，则根据“闭函数”的定义知，解得，不合题意，舍去）或；）（当a2b时，此时二次函数y=x2x的最小值是的定义知，b=a2a、b=b2b；=a，根据“闭函数”a）当b=a2a时，由于b=意，舍去；

28、b）当b=b2b时，解得b=）2，）=2，不合题由于b2，所以b=；当a0时，此二次函数y随x的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，解得，0，舍去综上所述，或点本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例评：函数图象的性质解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用2610分）2018长沙）如图，在平面坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点a，点b，动点pa，b）在第一象限内，由点p向x轴，y轴所作的垂线pm，pn垂足为m，n）分别与直线ab相交于点e，点f，当点pa，b）运动时，矩形pmon的面积为定值2y6v3alos891）求oab的度数；2）求证：aofbeo；3）当点e，f都在线段ab上时，由三条线段ae，ef，bf组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为s1，oef的面积为s2试探究：s1+s2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由m2ub6vstnp）（考一次函数综合题点：分1）当x=0或y=0时分别可以求出y的值和x的值就可以求出oa与ob的值，从而析：就可以得出结论；2）根据平行线的性质可以得出，就可以得出再由oaf=ebo=45就可以得出结论；3）先根据e、f的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理