2019-2020学年湖南省高一上学期期末考试数学试题(含答案)

1、 -湖南师大附中度高一第一学期期末考试数 学时量：120 分钟 满分：150 分得分：_第卷(满分 100 分)一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知两点 a(a，3)，b(1，2)，若直线 ab 的倾斜角为 135，则 a 的值为a6 b6 c4 d42对于给定的直线 l 和平面 a，在平面 a 内总存在直线 m 与直线 la平行 b相交 c垂直 d异面3已知直线 l ：2x3mym20 和 l ：mx6y40，若 l l ，则 l 与 l 之间的距离为2121125a. b.510 2 5 2 105c.d.

2、554已知三棱锥 pabc 的三条侧棱 pa、pb、pc 两两互相垂直，且 pa2，pb 3，pc3，则这个三棱锥的外接球的表面积为a16b32c36d645圆 c ：x y 4x6y120 与圆 c ：x y 8x6y160 的位置关系是222212a内含 b相交 c内切 d外切6设 ，是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是a若 mn，m ，则 n b若 m，n，则 mnc若 m，则 m d若 m，m，则 7在空间直角坐标系 oxyz 中，一个四面体的四个顶点坐标分别为 a(0，0，2)，b(2，2，0)，c(0，2，0)，d(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视

3、图时，以 xoz 平面为投影面，则四面体 abcd 的正视图为8若点 p(3，1)为圆(x2) y 16 的弦 ab 的中点，则直线 ab 的方程为22ax3y0 b2xy50cxy40 dx2y109已知四棱锥 pabcd 的底面为菱形，bad60，侧面 pad 为正三角形，且平面 pad平面 abcd，则下列说法中错误的是a异面直线 pa 与 bc 的夹角为 60b若 m 为 ad 的中点，则 ad平面 pmb- -c二面角 pbca 的大小为 45dbd平面 pac10已知直线 l 过点 p(2，4)，且与圆 o：x y 4 相切，则直线 l 的方程为22ax2 或 3x4y100bx2

4、 或 x2y100cy4 或 3x4y100dy4 或 x2y10011在直角梯形 bcef 中，cbfbce90，a、d 分别是 bf、ce 上的，adbc，且 abde2bc2af，如图 1.将四边形 adef 沿 ad 折起，连结 be、bf、ce，如图 2.则在折起的过程中，下列说法中错误的是aac平面 befb直线 bc 与 ef 是异面直线c若 efcf，则平面 adef平面 abcdd平面 bce 与平面 bef 可能垂直答题卡题 号答 案1234567891011得分二、填空题：本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分12若直线 l：xy10 与圆 c：(xa) y

5、2 有公共点，则实数 a 的取值范围是_22v13已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为 v ，球的体积为 v ，则 _1v12214已知三棱锥 pabc 的体积为 10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于_三、解答题：本大题共 3 个小题，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本小题满分 8 分)已知abc 的三个顶点的坐标分别为 a(3，0)，b(4，6)，c(0，8)(1)求 bc 边上的高所在直线 l 的方程；(2)求abc 的面积- -16.(本小题满分 10 分)已知圆 c 经过 a(2，1)，b(5，0)两点，且圆心 c 在

6、直线 y2x 上(1)求圆 c 的标准方程；(2)设动直线 l：(m2)x(2m1)y7m80 与圆 c 相交于 p，q 两点，求|pq|的最小值- -17(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 abca b c 中，a a平面 abc，abac，abacaa ，d 为 bc 的中点11111(1)证明：a b平面 ab c;11(2)求直线 a d 与平面 ab c 所成的角的大小11- -第卷(满分 50分)一、本大题共 2个小题，每小题 6分，共 12分 2 18已知集合 mx| 0，则t3的取值范围是()2 121，a. ，b. 2231c. 0，d. ，1 (1，)2二、本大题共 3

7、个大题，共 38分20(本小题满分 12分)如图，四棱锥 sabcd的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 2倍，p为侧棱 sd上的点(1)求证：acsd；(2)若 sd平面 pac，侧棱 sc上是否存在一点 e，使得 be平面 pac？若存在，求 seec的值；若不存在，试说明理由- -21.(本小题满分 13 分)f（x）x1设函数 f(x)mx2mx1，g(x).(1)若对任意 x1，3，不等式 f(x)0，得 f(t2t)f(3)f(3)，22因为 f(x)在 r上是减函数，则 t2t3，即 t2t30，得1t3.22t1t32t1 1 ，选 b.t3 2因为 y1在区间(1，3)

8、上是减函数，则t3二、本大题共 3个大题，共 38分20【解析】(1)连接 bd，设 ac交 bd于点 o，连接 so，由题意得 soac，又因为正方形 abcd中，acbd，所以 ac平面 sbd,sd 平面 sbd，所以 acsd. (6分)(2)在棱 sc上存在一点 e，使得 be平面 pac.设正方形边长为 a，则 sd 2a.2a由 sd平面 pac得 pd，4故可在 sp上取一点 n，使 pnpd.过点 n作 pc的平行线与 sc的交点为 e，连接 bn，在bdn中，易得 bnpo，又因为 nepc，所以平面 ben平面 pac，所以 be平面 pac.因为 snnp21，所以 s

9、eec21. (12分)21【解析】(1)由 f(x)5m，得 mxmx15m，即 m(xx1)0，则 mx 3，则 g(x )g(x )124 x114 x1122 21x x11xx2xx 124 4 x1 x111（x1）（x1）24211211(xx)1 .(10分)（x1）（x1） 4212因为 x1x12，则(x1)(x1)4，112211得0，则 g(x )g(x )0，（x1）（x1） 4121212即 g(x )g(x )，所以 g(x)在区间(3，)上是减函数(13分)1222【解析】(1)由圆方程知，圆 c的圆心为 c(a，a2)，半径为 3.(2分)设圆心 c到直线 l的距离为 d，因为直线 l被圆 c截得的弦长为 2，则d19，即 d2 2.(4分)2|a（a2）4|所以2 2，即|a1|2，所以 a1或 a3.(6分)2(2)设点 m(x，y)，由|ma|2|mo|，得 （x3） y2 xy，即 xy2x30.222222所以点 m在圆 d：(x1)y4上其圆心为 d(1，0)，半径为 2.(8分