2019-2020高三理科数学一轮单元卷：第十二单元 数列综合 A卷

1、 注意事项：2选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）( )n() 的通项公式为 = -1 3 - 2 ，则 的第 5 项是（a）aannnnd15sannn的（）b必要不充分条件d既不充分也不必要条件3如图，将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中nann）1a3n111bcd3n-11 4若数列 a 满足 = 2，则a的值为（）annn2018

2、na22 满足，则数列 a 的前 20 项的和为（）annnb100d110123=的通项公式a（）=+as3nnnn1-11-1+1nn nn=aaa 22nnn n中，1，0 ，）a12n5n8程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠次第每人多十七，要将第八数来言务要分明依次弟，孝和休惹外人传”意为：996斤棉花，分别赠送给 个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）a65d1762 ， 4 ，前 12 项依次成等差数列，从第11 项起依次成an= （）a8d1282的前 项和为

3、，若 = - - ，则数列）anssn2n+1 annn n40-4041 = + + + +bn123nn ，设 = + ，则数列 c 的前 11 项和为（cabn）12nnna1062c1101d1100( ) ，则（）aa*1nn2 21a2nnnn二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）2a_sas=nnnn11 1 的首项n ，则数列a*22-1nnan前 项和为 ，若 = 2 - 2 ，则 = _nsassnnnnnn ( ) ( )a+ -2 ，则sa=nnnn三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤）17（10 分）已知数列的前 项和为 ，且1， ， 成等差数列n a ssnnnnan满足 =1+ 2，求数列ba bbnnnnnn s的前 项和为 ，且 ， 5 ， 成等差数列，18（12 分）设等差数列32ansss2nn34521na（2）设 = 2 ，求数列bn-1nnnn3 的首项aaan26的通项公式；n1（2）记 =，求数列bnnn20（12 分）设正项数列的前 项和 满足 2=anssannnn的通项公式；n1（2）设 =，数列bbtnnnnn 21（12 分）已知正项等比数列2a-1=asnnnnn（2）若 = lg ，求数列bannnnnansnnnnnn ，an是

5、奇 ，（ ），求数列 的前 项和 n n* b（2）若l = 4, =nbtnlog a ，n是偶nnn2n4 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是【解析】求数列an【解析】“ 0 ” “数列ann所以“ 0 ”是“数列是递增数列”的充分条件sann如数列nsnn是递增数列”不能推出“ 0 ”，sann“ 0 ”是“数列ann“ 0 ”是“数列是递增数列”的充分不必要条件故答案为aasnn112，= ，3n1233n123 4 = 2 ，故数列 a 是以 4 为周期的周期数列，故a= a20182n+= -1，得 + = -1，

6、+ = -3 ， + = -5 ，aa an n1219 的前 20 项的和为 + + .+10 = -100 故选 aaa an122025 1212【解析】令 =1，则 =a a+ ， =1，代入选项，排除 a，d 选项令 = 2 ，则 +=+ ，naana11231，排除 c 选项故选 b2【解析】因为=a a+ ，所以 = + = -1， = + = -1， = + = -2 故选 caaaaan124324设首项为 ，结合等差数列前 项和公式： = 8 +a= 8 + 2817 = 996 ，nd21解得： = 65 ，则 = + 7 = 65 + 717 =184 即第八个孩子分得

7、斤数为184 本题选择 b 选项dd(-2 + 4d)23a212由= 4 ，解得 =1或 = ，d da11a= 2 ，adnan10【答案】d= s - s = -n2 - n - - n -1 2 - n -1 = -2n ，【解析】根据 = - - ，可知当 2 时，asn2nnnnn-1n221当 =1时， = = -2 ，上式成立，所以 = -2 ，所以= -，nan( )nnn111n= - 1-= -，nn+1n+1所以其前 40 项和为t = -414011【答案】c【解析】设数列 a 的公差为 d，则1，解得 1，nad16 数列annnn1, ( ) 即分从第二项起为等比

8、数列， = 2 2 ，数列，bbnn-2 n组求和可得数列的前11项和为cn)s = 2 + 3 + 4 +l +12 + 1+1+ 2 + 22 +l + 29 = 77 + 210 =11011112【答案】b【解析】由题得 - 2 ， - 2 ， - 2 ， - 2 ，a a a a a a a a21324343( ) - + - + - +l + -a a 2 -1 ， - 2 -1 ， 2 -1，nan213243nn1n 1， 3， 5 ， ， 2 -1， + + +l + 1+ 3 + 5 +l + 2 -1，a aaaaanaan123n123nn ( 1+ 2 -1 = 故

9、选 bsn22n【解析】根据 = 2 +1，可得= 2a +1，sannaaann当 =1时， = = 2 +1，解得 = -1，nsaaa1111是以 -1为首项，以 2 为公比的等比数列，n所以= -63故答案是-631( )a-1 ，=aa2nn ( )nn-1 为等比数列，11，2n11= 2 ，=1023，故答案为1023a -11- 2n 15【答案】 2n ns-s)- 2 ，整理得到 = 2ssss-，故+1，assnn2n2nnnnn-1nsa( )+ -1 1 = 即 = n n s n故为等差数列又 = 2 ，=ann1122nn3【解析】由= 1+ -1nan*( )=

10、 2 + 2 ，nnannn+1n数列的所有偶数项构成以-2 为首项，以4 为公比的等比数列，n()10013599246100()()()2469824698246100()246246100100+=33117【答案】（1） = 2 ；（2）2n-12【解析】（1）由已知1，成等差数列得2 =1+ ，a snnn当 =1时， 2 =1+ =1+ ， =1，n=1+s，nn-1a- 得 2 - 2= 2 ，aaannnan-1 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列， =1 2 = 2 a11nn1（2）由 =1+ 2a b得 = + 2 ，b nannnnn111 = + +l + = +

11、 2 + + 4 +l + + 2nb b12a18 111 + (2 + 4 +l + 2n)aa21()12n+nn2122an2nn s【解析】设等差数列an2134可知 + = ，由 = 3 + 2 - 2 得： 2 - = 0 ， 4 - - 2 = 0sssaaaa d34552111解得: =1， = 2 ，因此 = 2 -1， a1dann1) n-1（2）令 = 2 -1则 = + +cnt nn12nnn111 2 ()5l21，+2n11111()n，2222n- ，得11111n-1 ( )n22n11nnn222ntnn19【答案】（1） = 3 - 2 ；（2）an

12、nn【解析】（1）设等差数列的公差为n()+ 5 ，d ， ， 成等比数列， = a a = aaa222621611 =1， 2 = 3 ， 0 ， = 3， = 3 - 2 addddan1n9 1111（2）由（1）知bn =-，1 1ns = b + b + + b =3n - 2 3n +1n12n1 121，；（2） ， n* ta = n -nn3 2【解析】（1） =1时，由2naa11( ) 2 时，由已知，得4 =+1 ， 4=nsa2snn)()又ann( )数列aan*nn11111=-，( )( )nn111111 = + +l + = 1-b b+-=1- tb22n12n是递增数列，当 =1时 最小， = ， ， tnttnn21【答案】（1） = 2 ；（2） =n-1t2n【解析】（1）由 = 2 -1 n n，可得 = 2 -1， = 2 -1 ， =1s a a a asa*11111nn又aaa221222a的通项公式为 = 2 a2ann+ 的前 项和nnn()()n1122nn)( ) =n2-nn+3422【答案】（1） = l 2 ；（2） =a4 2 -1nnnn+，n是奇34【解析】（1）由题意可知 = 2 - l ，即 = l ；()nas saa