2019-2020高三文科数学一轮单元卷：第十六单元 立体几何综合 A卷

1、 注意事项：2选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图， 是水平放置的o a b oab的直观图，则oab 的面积为（）a6）( )a 1+ 2 : 2( )b 1+ 4 : 4( )d 1+ 4 : 2）a180d2404已知两直线 、 和平面a ，若 a ， a ，则直线 、 的关系一定成立的是（）mnmnmnb m nmn1 mn5已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半

2、径是（a 3 b3 c46如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（）d5）3c cm387已知直线 、 ，平面a ， ， a ，那么 与平面a 的关系是（l l）12a al12d 与a 相交lall222）a 40b35c50d60与）316310已知直线 平面a ，直线平面 b ，给出下列命题：m la b lm ； l m a bl m m l其中正确命题的序号是（a b；）11将棱长为2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）2 43326）a10 + 2 3d11+ 2 314设

3、三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）4315已知 、 是两条不重合的直线a ， b ，g 是三个两两不重合的平面给出下列四个命题：mn（1）若 a ， b ，则abmm（4）若 b ， bg ，则 gmm16（2017 新课标全国，文 16）已知三棱锥 -s abc的所有顶点都在球 的球面上，o直径若平面sca 平面为_，=，scb sa ac sb bc=，三棱锥 -s abc的体积为 9，则球 的表面积o知a b b c1 12 ，a b c 90，3，cc2 ，求：bb11 11 1 1113 （1）该几何体的体积；（2）截面的面积是正方

4、形， 平面cdm ，pd ma pd ma pmabcdp abcd 中，pd19（12 分）如图，在四棱锥 -，abcd pa pc abcd中点， e ， 分别为 ab ，f上一点，；ac df（2）求证： e f平面；bdg4 中，abcacd90 ，baccad60 ， 平面pa（1）求证：；pc ae（2）求证： 平面ce；pa 平面 abcd ad bc，= 2bc，点 为 中点e pdad；（2）求证： 平面cepab22（12 分）如图，在三棱锥 -p abc中，平面，pac 为等边三角形，pacpab且o ac= 2 ， 为 pa 的中点，点 m 在 上；bom（2）求点 p

5、 到平面pacabc5 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1212【解析】所求的比为：=，故选 a12【解析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；1s2表面积4【解析】 = 4 ， = 3 ，选 br3r2r3【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥，正视图与侧视图是边长为 2 的正三角形，俯视图为正方形，棱锥的底面棱长为 2，高为 3 ，6 1则棱锥的体积v = 2 2 3 =，故选 d3【解析】在正方体-1取= ，= ，当取面cd l12122为平面a 时，满足 ， a ，此时 a l

6、ll122当直线 、 ，平面a ， ， a 时， 与平面a 的关系是 a 或l ，故选 cl ll1222r2= 50 ，故选 cr 2222rs2球f则 cef 为异面直线 bd与ce 所成的角，为正四面体，e ， 分别为 ab ，f( )= cf 设正四面体的棱长为2a ，则 ef = a ， ef = a2ce2 + ef2 - cf22ce efa23=2 a2367 【解析】在中， 可在平面 b 内任意转动，故 与 关系不确定，故是假命题；mlm在中，由 a ，ab ，得 b ，又 b ，故 ，故是真命题；l mllm在中，平面b 可绕 转动，故a 与 b 关系不确定，故是假命题；m

7、在中，由 ， a ，得 a ，又 b ，故a b ，故是真命题，故选 dmm【解析】体积最大的球即正方体的内切球，因此2r = 2 ， r =1，体积为12【答案】c，故选 a3【解析】由三视图可知，几何体是一个五面体，五个面中分别是：一个边长是 2 的正方形；一个边长是 2 的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是 2，高是 2；一个底边是 2，腰长是 5 的等腰13 1三角形，求出这五个图形的面积22 + 22 21+ 2 2 + 3222423【解析】设正四棱锥为 -122则高为-po14【答案】c【解析】根据题意条件，考查所有棱的长都为 时的问题：3aa22777ar =+=a2，球

8、的表面积为 = 4s 2 2sin60121238 将 = 3 代入上式可得该球的表面积为21 本题选择 c 选项amm（2）若a g ， b g ，则ab 或a 与 b 相交；故（2）不成立；（3）根据面面平行的可知，当 与 相交时，ab ，若两直线不相交时，结论不成立；mnmm16【答案】36【解析】三棱锥 -的所有顶点都在球 的球面上，os abcsc若平面，=，三棱锥 -s abc的体积为 9，可知三角形与三角形sbcsac1 1可得 2 = 9 ，解得 = 3 球 的表面积为：4 2 = 36 r r rror3 2三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明

9、过程或演算步骤）17【答案】（1）6；（2） 6 【解析】（1）过 作平行于c的截面，交，分别于点 ， bb a baa1122由直三棱柱性质及a b c 90可知1 1 12211 1( )v= 2 2 2 + 1+ 2 2 2=6 23 21112（2）在abc 中，bc( )( ) ( )12225 - 3 = 6 sabc 218【答案】（1）见解析；（2）异面，见解析【解析】（1） pm 平面cdm ，且cd 平面cdm ，而梯形 ampd中pm，平面 平面 ampdabcd 平面 ampd，又cd 平面， pm 是异面直线， 平面 ampd， ad 平面 ampd，9 ampd，又

10、 pm不相交，又不平行，不平行，异面19【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6 3 【解析】（1）证明：，pdabcd底面为菱形， 平面ac，= dpbdabcd又pbd， ac df df（2）证明：= 4ef pa= 4pf ， 设的交点为 ，连接，为菱形， 为 中点，o acoef og，又efbdg（3）解:设= ，pd m，又=pd2=+ 32 ，又由adc =120 可得=mac， 2 2 + 32 =16 6 ， = 4 ，mm= 3 ，又 bce 的面积为fabcdh11s h= = 6 3 3 = 6 3 33【解析】（1）在 rtabc 中， 1，bac60 ，ab bc= 3 ， ac2 取中点 f ，连 af ， ef ，pc，又acd90 ，即，（2）证法一：取 ad中点 m ，连 em ，则 empacm 平面 pab ， pa 平面 pab ， em平面 pab ，em mc ab，pab ab， mc平面mcec、dc ab，设它们交于点 ，连npn nacdac60 ，的中点中点， ec平面pab pnpa 平面 abcd ab，所以 ，ab ad，所以，pa ab pa ad = a，所以，又因为点 e 为 pd中点，所以 efad，=ef又，= 2bc ，所以=ad是平行四边形，因此，所以 平面 ce pabec2