2019天津市高二上学期数学期末联考试卷

1、 高二数学一、选择题（每小题 5 分，共 8 小题，共 40 分）+ i=1复数 za0，则 z （）bc1d 2已知等差数列 a 的公差为 2，前 项和为 ，且，则a 的值为（）n8a16b15c14d133下列叙述中正确的是（）b - 4ac 0，则“ x r,ax bx c 0”的充分条件是“ 2a若 a,b,cb若 a,b,c”2aab cb，则“22$ c命题“”的否定是“ x r, x2200 d a 是等比数列，则0 q 1(a b 0) 的左焦点 f ，且与椭经过椭圆ab1，y22）x2 y2x2x2x2y2abcd22511111）1a3d2 ，则是的（）a充分不必要条件c充

2、要条件b必要不充分条件d既不充分也不必要条件时， xf (x) f (x) ，若7已知函数 是定义在 r 上的偶函数，当 x，则不等式 x的解集为（）a或或bdc22221= 4cx于点 ，若，则双曲线的离心率是（）2115abcd2222二、填空题（每小题 5 分，共 6 小题，共 30 分）x2+10设公比为 的正项等比数列_.uur u uur中，棱长为 2，且 e 是棱 中点，则pe bc 的值为_.1 1在正四面体p12已知13设抛物线 y2两点，分别过 a, b 作l 的垂线，垂足为 c, d . 若 af，且，则的最小值等于_.（ p 0）的焦点为 ，准线为 .过焦点的直线分别交

3、抛物线于 a, bflcdf 的面积为 3 ，则 的值为_.pex=，若x 3是函数 唯一的极值点，则实数 的14已知函数 f (x)x3取值范围为_.三、解答题（共 6 小题，共 80 分） =1 (2n -1)a = (2n + 3)s . 其中 n n15（13 分）数列 的前 项和为 ，已知a，*1n+1n（）证明：数列是等比数列；n （）求数列的前 项和 .s=在 x 0 处取得极值.16（13 分）已知函数 f (x)2（）求函数 f (x) 在点(1, f (1)处的切线方程；5（）若关于 的方程 f (x)值范围.在区间上恰有两个不同的实数根，求实数 的取2面 abc ，ac，

4、且的中点.ab；（）求平面 emc 与平面 bcd所成的二面角的正弦值；（）在棱 dc 上是否存在一点 n ，使得直线 mn 与n平面 emc 所成的角是60 . 若存在，指出点 的位置；若不存在，请说明理由. 11a*，n1n 2=（）设b，求证：数列 b 是等差数列，并求出 a 的通项公式；nnnn 1=n m的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得t（）设cnn +1nn n+2mm+1*恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由.y2+ =1(a b 0)=19（14 分）已知椭圆c ：的离心率e 0lco的直线 交椭圆 于点d ，交 y 轴于点e .点为坐标原点.（）求椭圆

5、c 的方程； 0（）已知 p 为 ad 的中点，是否存在定点 q ，对于任意的 k k存在，求出点q 的坐标；若不存在说明理由；（）若过o点作直线l 的平行线交椭圆c 于点 ，求m2在，试讨论函数1x + x ，求证：.2121212 1d 2b 3c 4d 5b 6a 7c 8a16e35 k 2且k19102 11133215（）证明：， 又 ，.，. 7分16故5f(1) ln2 22 6分，（）由 知 得令则在上恰有两个不同的实数根，当当，于是，于是在. 7 分的中点，cm ab，17（）证明： ac，是mab又 ea 平面abc ，cm， ab = a ，cm平面 3 分（）以 m

6、为原点，分别以 mb ， mc 为 x ， y 轴，如图建立坐标系 m( ) ( ) ( ) ( )d 2,0, 2m， c， b，me = - 2,0,1 ， mc = 0, 2,0 ， bd = 0,0,2 ， bc = - 2, 2,0 ，()设平面 emc 的一个法向量 m，则：11，1111=取 x，11()设平面 dbc 的一个法向量 n，则：222222y = 0,2，=取 x11mn16=6m n 故平面 emc 与平面 bcd所成的二面角的正弦值为( )设 n x, y, z 且 dn()，()=- l l - l2 2 , 2 ,2 2， y，mn，若 直 线 mn 与 平

7、 面 emc 所 成 的 的 角 为 60， 则 ：( )ll3，( )2ll2221=，2所以在棱 dc 上存在一点 n ，使直线 mn 与平面 emc 所成的角是60 ，点 n 为棱 dc 的中点 5 分22222b -b =-=-=-n2a -1 2a -1 2a -1n1nnnnn 所以数列 b 是等差数列，na =1,b = 2 ，因此b，11n2=由b 6 分nnn2411= =-（）由cn n( )+ 2n n + 2111-所以， 11-，n因为 n n +，所以t 3恒成立，n m m +11n n依题意要使t对于*，恒成立，只需4nmm+1m的最小值为3. 7 分a = 4

8、19（）左顶点为 a1=又e2x2y2椭圆c 的标准方程为22( )+ +，由 16 12=1k x 422+=1（）直线l 的方程为 y消元得-16k +122x = -4, x =化简得， x，则22122+24k22=时，4k + 3+3222+2222，则k22( )x = 00，4k，得点 e 的坐标为 ，假设存在定点( )( )q m,n m 0 使得-= -1 恒成立，mop eq)恒成立m = -3即n = 0定点q 的坐标为（）om / /l. 5 分 x2 y2= kx ，由m= 点的横坐标为 xom 的方程可设为 y由om l ，得得22=2=daeadxx32mm216=2263= 当且仅当即 k时取等号，222ad + ae3= 的最小值为 2 2 2om 6 分1f (x) = ln x + 2x - ax ，所以 f (x) = + 2 - 2ax，2x因为在所以 f (1)=1+ 2 - 2a = 0=3=验证：当a在处取得极大值 3 分2= f (x) + (a - 4)x =-（）解：因为 g(x)2所