2019年中考数学答题技巧总结 用锐角三角函数概念解题的常见方法(含答案11页)

1、 用锐角三角函数概念解题的常见方法知识要点1锐角三角函数（1）锐角三角函数的定义我们规定：abasina= ，cosa= ，tana= ，cota= bccba锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为锐角的三角函角 函以 背数（2）用计算器由已知角求三角函数值或由已知三数值求角度对于特殊角的三角函数值我们很容易计算，甚至可诵下来，但是对于一般的锐角又怎样求它的三角函数值呢？用计算器可以帮我们解决大问题已知角求三角函数值；已知三角函数值求锐角2特殊角的三角函数值sin cos tan cot13332231122221333223直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半3锐角三角函数的性质（

2、1）0sin 1，ocos 1（0 90） 1（2）tan cot =1 或 tan =；cotasinacosacosa（3）tan =，cot =sina（4）sin =cos（90- ），tan =cot（90- ）方法点拨有关锐角三角函数的问题，常用下面几种方法：一、设参数5dabc 中，c = 90tan =例 1. 在，如果a，那么 sinb 的值等于（）12512512a.b.c.d.1313125ac5bc 5tan a =解析：如图 1，要求 sinb 的值，就是求的值，而已知的，也就是ab12ac 12= 5k，ac = 12k可设 bc= (5k) + (12k) = 1

3、3k则 ab2212k 12sin b =，选 b13k 13二、巧代换sina - 2 cosatan = 3例 2. 已知a，求的值。5sina + cosa解析：已知是正切值，而所求的是有关正弦、余弦sina可 以 利 用 关 系 式的值，我们图 1tana = 3， 作 代 换cosasina = 3 cosa，代入即可达到约分的目的，也可以把所求的分式的分子、分母都除以cosa。sina- 2sina - 2 cosacosasina=5sina + cosa5+1cosa sinacosa1= 3代入，得：原式=再把16三、妙估计例 3. 若太阳光与地面成373 = 1.7）角，一

4、棵树的影长为 10m，则树高 h 的范围是（取3 h 55 h 1010 h 15h 15d.a.b.c.= 10 tan 37解析： 如图 2，树高 h，要确定 h 的范围，可根据正切函数是增函数，估计tan 30 tan 37 tan 45即10 tan 30 10 tan 37 10 tan 45310 h 1035 h 10，故选 b四、善转化图 2dabc例 4. 在中，1a = 30， tan b = ，bc = 10，求 ab 的长。3dabcdabc解析：注意题中所说的1并不是直角三角形！如图 3，不是直角三角形，为了利tan b = ab，可以作cdb用于 d，这样3就是一直

5、角三角形中的一角，a直角三角形中，也出现在另一 个= xbd = 3x，则设cd+ (3x) = ( 10 ) x = 12 ，得由 x22即 cd1，bd3图 3= cd cot 30 = 3再有 ad ab = 3 + 3 五、适时构造例 5. 不查表，不用计算器，求sin 75的值。解析：我们可以先画rtdabc ，使a = 30，c = 90，如图 4，延长 ca 至 d，使 add = dba = 15 dbc = 75，ab，连结 bd，则图 4= 2，ac = 3，cd = 2 + 3设 bc1，则 abbd = 1 + (2 + 3) = 6 + 2222 + 36 + 26

6、+ 2sin 75 =4六、准确分类例 6. “曙光中学”有一块三角形形状的花圃abc，现可直接测量到a = 30bc25 米，请你求出这块花圃的面积。，ac40 米，图 5图 6dabcdabc的形状不惟一！要分两解析：中，已知两边和其中一边的对角，这时特别注意 ab种情况分别求出，如图5、图 6，作 cd，分出直角三角形后，可求得面积应为：(200 3 +150)米2或(200 3 -150)米2针对性训练 21在 rtabc中，c为直角，sina=，则 cosb的值是（ ）2132da 2bc1222下列各式不成立的是（ ）asin50sin89bcos1sin23ctan22，则a（

7、）3a小于 30b大于 30c小于 60d大于 604下列各式正确的是（ ）asin30+sin30=sin60btan60-tan30=tan303ccos（60-30）=cos60-cos30d3tg30=5一个人从山下沿 30角的坡路向上攀登，如果在坡面上走了 100米 ，那么他上升的高度是（ ）3a100米b50米c50米d无法确定6在abc中c为直角，各边长均扩大 2倍，则锐角 a的四个三角函数值（ ）a都扩大 2倍b都缩小 2倍c没有变化cos 60- tan 45d有的扩大 2倍，有的缩小 2倍7的值等于（ ）cot 30- 2cot 453a-1-2133b-2cd1+2 3

8、-1228用计算器求“已知 cot =1.515，求 ”时，先计算（ ）133a cotabcd1+2 3 -12239在 rtabc中，c=90，ac=2，bc=2，则 cosa=_310若 sin（90- ）=，则 cos（90- ）=_2 311在 rtabc 中，c=90，sina= ，b=6，则 c=_8122cos30-3tan =0，则锐角 是_度13用不等号连接右面的式子：cos40_cos20，sin37_sin421sin45- cos60=_，（sin30+tan45）cos60=_214计算：2315在 rtabc 中，c 为直角，若 sina= ，则 cosb=_51

9、6若 tan tan35=1，则锐角 的度数等于_17.abc 中，c 为直角，a、b、c 所对的边分别是 a，b，c，已知 b=3，c=的四个三角函数14，求a18. 正方形 abcd 中的正三角形 abp，已知正方形的边长为 1，试计算 tanpad19.一个等腰三角形的两边是 10、12，这个三角形顶角的正弦、余弦、正切、余切20如图是一块三角形形状的草坪 abc，经测量： b=30，a=45，bc=25m，请你求出这块花圃的面积（结果用根号表示）21+（sinb- ） =0，求c221.abc中，cosa-22答案:1d 点拨sina=22，所以a=45，所以 cosa=222b 点拨

10、余弦函数值随角度的增大而减小，所以 cos1，所以 tantan303又因为正切值随着角度的增大而减小，所以a30 4d5b 点拨他上升的高度为 100sin30=506c1-1cos 60- tan 45cot 30- 2cot 45327d 点拨=1+3 - 228a39点拨此题有多种方法，这里例举一种：2ac 2 33+ bc2 = 2 + (2 3)2 =4，cosa=ab= ac22ab421310 11 点拨因为 sin（90- ）=，所以 90- =60，221所以 cos（90- ）=cos60= 23 7343 a点拨tana= = ，a= ，c=993 7346 + ( )

11、22 =8 64431230 点拨因为 2cos30-3tan =0，所以 tan =， =30313， 点拨正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小3 31sin45- cos60=2 1 1 3- = ；2 2 2 42214 ，点拨4 4211 3（sin30+tan45）cos60=（ +1） = 22 433点拨因为a=90-b，所以 sina= =sin（90-b）=cosb15 551655 点拨因为 tan35cot35=1，tan tan35=1，所以 tan =cot35， =55( 14) -32 = 5 ，17解：根据勾股定理得：a=2 ac5704bc3

12、3 1414a53 55=所以 sina=，cosa=；tana=，cota=b 3141418解：过点 p作 pead，交 bc于点 f（如图所示）11显然 ef=1，bf=cf= ，ad=ed= 2233在直角三角形 bfp中，pf=sin60bp=1=223 2 - 3pe=ef-pf=1-=222 - 3pe21=在aep中，aep=90，所以 tanpad=2- 3 ae219解：如图所示：ab=ac=10，bc=12，作 adbc于点 d，作 ceab于点 eab=ac，adbc，bd=cd=6在直角三角形 abd中，ad= ab2- bd2 = 10 -62 =8211又s =

13、abce= bcad，所以 10ce=128，ce=9.622abc在直角三角形 ace中，ae= ac2-ce2 = 10 -9.62 =2.82ce 9.6=ae 2.8=所以 sinbac=tanbac=0.96，cosbac=0.28，ac 10ac 10ce 9.6 24=7=，cotbac=ae 2.8 72420解：如图，过 b作 bdac于点 d 在直角三角形 bcd中，b=30，bdc=90cdsinb=，即 cd=bcsinb=25sin30=12.5（米）bc3 25 3=bd=bccosb=25（米）22在直角三角形 acd中，a=45所以 ad=cd=12.5（米）25 3 25+ 25 3ab=bd+ad=12.5+=（米）