2019年全国卷Ⅰ理数高考试题文档版(含答案)

1、 绝密启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 = -4 2 ， =m n，则=m-i =1zzx y， 在复平面内对应的点为( ， )，则( -1) + =1bxyxy

2、x2y222222，则2a c 0,b 0)121a2b20，112三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。abca b ca b c的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，设-=bc 2 a（1）求 ；abcda b c d 的底面是菱形，aaab=4， =2，=60， ， ， 分别是11111，的中点11c de；1ama n的正弦值13c y xfl ca bxp2afbfl，为p（1） f (x)在区间 -( 1, )存在唯一极大值点；2（2） f (x) 有且仅有 2

3、 个零点21（12 分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得- 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈1则乙药得 1 分，甲药得- 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分甲、乙两种药的治愈率分别记为1x和 ，一轮

4、试验中甲药的得分记为 （1）求 的分布列；x（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4 分， ( = 0,1, ,8)表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则 =+(i =1,2, ,7) ，其中a = p(x = -1) ，08ii-1ii+1b = p(x = 0) c p x， b = 0.8 -为等比数列；i+1p ，并根据 p 的值解释这种试验方案的合理性44（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）2，xoyc中，曲线 的参数方程为2 （ 为参数）以坐标原点

5、 为极点， 轴的正半tox2lr q + r q + =2 cos 3 sin 11 0轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为cl；a b c222a b c（2）3332019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题1c 2c 3b 4b 5d 6a 7b 8a 9a 10b 11c 12d二、填空题 1213y x13 =314150.18162三、解答题17解：（1）由已知得+=+ - =222222b + c - a1222由余弦定理得cos a =2bc2( )（2）由（1）知 b =120 -c+( )632即+，可得2222，所以=，故2( )( )= si

6、n c + 60 cos60 - cos c + 60 sin 60=4b c me18解：（1）连结，1m ebb bc因为 ， 分别为 ， 的中点，11me b c，且meb c所以=112a d=11a b dcb c a dme nd由题设知 ，可得1111因此四边形mnde mn ed为平行四边形， 又mn 平面edc11de da（2）由已知可得 dxd xyz的方向为 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 ，则da a (2，0，4)，a(2,0,0) ，=m (1, 3, 2)1111mn = (0, - 3,0) 设，m111所以设n= (p,q,r)为平面a mn11-所

7、以可取= (2,0, -1)n=5-1( ) ( )32=x t, a x , y ,b x , y +1122 3 （1）由题设得+f 4 1212 3= x + t12(t -1)由，可得+-+=9x 12(t 1)x 4t 0 ，则 x x222912=，得t92所以 的方程为 =ly2 823由，可得 - + =y 2y 2t 0 22所以 y + y = 2-，故122211代入 的方程得 =cx 3,x312故| ab |=11，则-，+.p当 -时，g(x)单调递减，而 (0) 0, ( ) 0 ，可得1,x2则当 - a 时，x ( 1, )时，a ,x在单调递减，故在g(x)

8、 (-1,a )g(x)a ,在-1,（i）当在x (-1, 0f (x) ( -1,0)f (0) = 0x (-1,0)= 0是 在 的唯一零点.f (x) (-1,0在f (x) ( -1,0)f (0)=0x在f (x) (0,a )单调递增，在a ,f (0)=0，所以存在，使得，且当时，b a 0, f (x) 222有零点.,0x pp22在f (x)221解：x 的所有可能取值为-1,0,1.p(x = -1)= (1-a)b，ab (1 a)(1 b)，+ -x（2）（i）由（1）得 =a() (因此 p =0.4p +0.5 p +0.1p ，故0.1ii-1ii-1ii+

9、1().i+1iii-1又因为 p - p = p 0p，所以 p1011i() () ()838877610087761013由于 p =1=，所以，故884 -11()4.3443322110 p 表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为 0.5，乙药治愈率41，此时得出错误结论的概率非常小，说 0.0039y24t2222c=1，所以 的直角坐标方程为22解：（1）因为 -11，且 +=+x2 222ty2.x24l的直角坐标方程为2x + 3y +11 = 0 .cosa,ca4cos a - +11| 2cos a + 2 3 sina +11|3c上的点到l的距离为=.77c7当 = -4cos-+11取得最小值7，故 上的点到 距离的最小值为.a时，l332