MATLAB课程设计报告

1、MATLAB课程设计报告学号：姓名：班级：教师：西昌学院设计名称： FIR 数字高通滤波器 日期： 2012 年 6 月 14 日一、设计内容根据冲激响应的时域特性，数字滤波器可分为无限长冲激响应 （ IIR ）和有限长冲激响应滤波器（ FIR）， FIR 的突出优点是：系统 总是稳定的、易于实现线性相位、允许设计多通带（或多阻带）滤波 器，但与 IIR 相比，在满足同样阻带衰减的情况下需要的阶数较高， 滤波器的阶数越高， 占用的运算时间越多， 因此在满足指标要求的情 况下应尽量减少滤波器的阶数。在自适应处理、 数据通信等领域中往往要求信号在传输过程中不 能有明显的相位失真， FIR 滤波器可

2、以做到线性相位满足此要求。 FIR 滤波器实质上是一个分节的延迟线， 把每一节的输出加权累加， 得到 滤波器的输出。FIR滤波器的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或 脉冲响应的常数的问题， 设计方法主要有窗函数， 频率采样法和等波 纹最佳逼近法 等。本设计是运用等波纹最佳逼近法设计一个 FIR 高通 数字滤波器。、建立数学模型1.重构FIR的单位抽样相应h（n）根据频率抽样理论，有N个频率采样点可以唯一确定h（n），即对H（k）进行 IDFT1 N 1h(n) H(k)ej2nkN, n 0,1，N 1N k o2.重构系统函数HH (z) h(t)Z nn 0N 1 N 1-H(k

3、)ej2 nk/NZ nn 0 N k 0N 1(k)ej2nk/NZ nn 01 Z N(k)j2 nk/N 11 e Z(k)1 Z N1 WNkZ 1(Wn ej2/N)的频响1 N1 H(k)(1 e jN)H(ej )将Z e代入H（Z）表达式可得j2 nk/Ne * e1 N 1 H(k)sin( N/2)j(即即eN k 0sin( 2 k/N)/2N 1H (k) k(ej )k 0（严2丄寻 陀临（册 异驾埠其中，为大家所知的内插函数。2分析 K（ejw）可 i,i 0,1,.,N 1 知，当有：时(米样点)1, i kK(e N ).0,i k,i 0,1,., N 1这说

4、明，重构的频响H(ej )，在采样上严格等于H样点之间，频响则由加权的内插函数延伸叠加而成。4.线性相位的约束条件(k),而在米以h(n)为偶对称，N为奇数的情况进行分析。1)FIR的频响具有线性相位的一般表达式当h(n)为偶对称，N为奇数时，则jj吟)H(ej ) H( )e 2而且幅度函数H (w)应为偶对称，即H( )H(2)2)采样值H (k)具有线性相位的约束H（k）H （占）2 忖）ejkHkej kH（2Nk）其中，表示米样值的模(纯标量)，k表示其相角。因此，在 采样点上具有线性相位的条件应为:k JJk k （1 丄）2 NN而且，Hk必须满足偶对称，即5、本设计中用到的是等

5、波纹最佳逼近法中的remez函数设计三、数学模型的解析分析采用remez算法实现线性相位FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近 法设计。与其他设计法相比，其优点是，设计指标相同时，使滤波器 阶数最低；或阶数相同时，使通带最平坦，阻带最小衰减最大；通带 和阻带均为等波纹形式，最适合设计片段常数特性的滤波器。其调用格式如下：b=remez(N,f,m,w, ftype )其中，w和ftype可默认。b为滤波器系数向量，调用参数N,f,m 的含义与函数fir2中类同，但这里有一点不同，期望逼近的频幅响 应值位于f(k)与f(k+1) (k为奇数)之间的频段上，而f(k+1)与 f(k+2)之间为无关区。w

6、为加权向量，其长度为f的一半。W(k)为对 m中第k个常数片段的逼近精度加权值，w值越大逼近精度越高。rtype 用于指定滤波器类型。Remezord函数用于估算FIR数字滤波器的等波纹最佳一致逼近 设计的最低阶数N,从而使滤波器在满足指标的前提下造价最低。基 本调用格式如下：N,fo,mo,w=remezord（f,m,dev,Fs）其返回参数供 remez 函数使用。设计的滤波器可以满足由参数 f,m,dev和Fs指定的指标。F和m与remez中所用的类似，这里f可 以是模拟频率（Hz）或归一化数字频率，但必须以0开始，以Fs/2（用 归一化频率时为1）结束，而且其中省略了 0和Fs/2两

7、个频点。Fs为 采样频率，省略时默认为2Hz。dev为各逼近频段允许的幅频响应偏 差（波纹振幅）。remez 函数可直接调用 remezord 返回的参数，使用格式如下：b=remez（N,fo,mo,w） 。四、计算机仿真模型的建立（编程）用 remez 函数设计高通滤波器。观察等波纹逼近法中加权系数w（）及滤波器阶数N的作用和影响。期望逼近的滤波器通带为3 /4，1 ，阻带为 0 ， 23 /32 。在滤波器设计中，技术指标越高，实现滤波器的阶数也就越高。在 remez 函 数 调 用 格 式 b=remez(N,f,m,w) 中 ， f=0,3/4,23/32,1,m=0,0,1,1.

8、其余参数分三种情况进行设计： (1)N=30,w=1,1;(2)N=30,w=1,5(3)N=60,w=1,1 。程序如下：%用 remez 函数设计高通滤波器clear;close allf=0, 23/32, 3/4,1;m=0,0,1,1;N1=30;w1=1,1; hn1=remez(N1,f,m,w1); %情况 (1)k=0:1023*2/1024;Hw1=fft(hn1,1024);只画出正半轴频谱subplot(311);plot(k,20*log10(abs(Hw1); % 求出其 幅频特性axis(0,1,-40,5);grid on;xlabel(w/pi); ylabe

9、l(Magnitude(dB); %标注% 情况求出其只画出正半轴频谱标注% 情况求出其只画出正半轴频谱title( N1=30,w1=1,1 );N2=30;w2=1,5;hn2=remez(N2,f,m,w2);(2)Hw2=fft(hn2,1024); %幅频特性subplot(312);plot(k,20*log10(abs(Hw2);axis(0,1,-40,5);grid on;%xlabel(w/pi); ylabel(Magnitude(dB); % title( N2=30,w2=1,5 );N3=60;w2=1,1;hn3=remez(N3,f,m,w2);(3)Hw3=f

10、ft(hn3,1024); %幅频特性subplot(313);plot(k,20*log10(abs(Hw3);axis(0,1,-40,5);grid on;%xlabel(w/pi); ylabel(Magnitude(dB); %标注title( N3=60,w 仁1,1);五、执行仿真和结果分析001011w/piN3=a,w1=1.1w/piM2=3 02=11,50 50w?pio0 10 20 00 7 90 9I回(Edit View Iinsert Tools Desktop WindE 1mPHPnTwmpvpnEG 嗟苗p)噹-1窪 &气氏窃莊X 7段囲 O旦创pW1

11、= 30.w1=1,100 90.20.3由图可见，w较大的频段逼近精度越高；w越小的频段逼近精度 越低。N较大时逼近精度越高；N越小时逼近精度越低。六、设计体会与建议为了这次课程设计， 我自学了数字信号处理领域中窗函数的有关 知识。实际中遇到的离散时间信号总是有限长的， 因此不可避免地要 遇到数据截断问题。 而在信号处理中， 对离散序列的数据截断是通过 序列与窗函数相乘来实现的。而且，有关滤波器的设计、功率谱估计 等基本概念也要用到窗函数。课程设计对经常用到的下面 8 个窗函 数：矩形窗函数、三角窗函数、巴特利特窗函数、汉宁窗函数、海明 窗函函数、布莱克曼窗函数、凯塞窗函数以及切比雪夫窗函数，先是 做了基本概念上的阐