2019年四川省南充市中考数学试题(word版,含答案)

1、 2019 年南充中考数学试题考试时间：120 分钟 满分：120 分一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号为 a、b、c、d 四个答案选项，其中只有一个是正确的.1.如果6a =1，那么 的值为（ b ）a116-d.a.6b.c.-662.下列各式计算正确的是（ d）x(x ) = xb. 2 3x x = xx x = x3a.2+ x = x35c.623d.23.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ c）abcd4.在 2019 年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班 50名同学参加球类自选项目做了统计

2、，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ b ）a.5 人b.10 人c.15 人d.20 人5.如图，在 abc 中，ab 的垂直平分线交 ab 于点 d，交 bc 于点 e，若 bc=6，ac=5，则 ace 的周长为（ b ）a.8b.11c.16d.17 6.关于 的一元一次方程2的解为x =1，则a + m的值为（ c）x2x + m = 4a-a.9b.8c.5d.47.如图，在半径为 6 的o 中，点 a，b，c 都在o 上，四边形 oabc 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ a ）b.3 32 3c.d.2a.62x + a 1a8.关于 x 的不

3、等式只有 2 个正整数解，则 的取值范围为（ c ）-5 a -3-5 a -3-5 0( ,m)10.抛物线 y是常数）， a，顶点坐标为.给出下列结论：231(n, y )( - 2n，y ) 在该抛物线上，当n y y；关于 x 的一元若点与点时，则2221122 - + - +1= 0二次方程ax bx c m无实数解，那么（ a ）a.正确，正确 b.正确，错误 c.错误，正确 d.错误，错误二.填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案填写在答题卡对应的横线上.11.原价为a 元的书包，现按 8 折出售，则售价为 0.8a元.12.如图，以正方形 abcd

4、 的 ab 边向外作正六边形 abefgh，连接 dh，则adh= 15x21+=x+113.计算：.x -1 1- x14.下表是某养殖户的 500 只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg频数/只1.0561.61.8402.010162112120则 500 只鸡质量的中位数为 1.4kg.15.在平面直角坐标系 xoy 中，点 a(3m,2n)在直线y = -x +1b(m,n)上，点 在双曲线 k1y = 上，则k 的取值范围为 k 且 k 0.x2416.如图，矩形硬纸片 abcd 的顶点 a 在 轴的正半轴及原点上滑动，顶点 b 在 轴的正半yx轴及原点上滑动，点 e 为 ab 的中

5、点，ab=24,bc=5,给出谢了列结论：点 a 从点 o 出发，到点 b 运动至点 o 为止，点 e 经过的路径长为 12； oab 的面积的最大值为 144；25 26 125 26当 od 最大时，点 d 的坐标为(,)，其中正确的结论是 （填写序号）.2626三.解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤1-1(1- ) + | 2 - 3 | - 12 +17.（6 分）计算：p 02解：原式=1+ ( 3 - 2) - 2 3 + 2（4 分）=1+ 3 - 2 - 2 3 + 2（5 分）=1- 3（6 分）18.（6 分）如图，点

6、o 是线段 ab 的中点，odbc 且 od=bc.（1）求证： aodobc；（2）若ado=35，求doc 的度数. （1）证明：点 o 线段 ab 的中点，ao=bo（1 分）odbc，aod=obc（2 分）ao bo=aod = obc在aod 和obc 中，aodobc（sas）（4 分）od = bc（2）解：aodobc，ado=ocb=35（5 分）odbc，doc=ocb=35（6 分）19.（6 分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随

7、机抽取卡片，其上的数字作为点 a 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点a 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点a 在直线 y=2x上的概率.2 1=解：（1）抽取的负数可能为-2，-1，抽取出数字为负数的概率为 p=（2）列表如下（2 分）4 2（4 分）共有 16 种等可能结果，其中点 a 在直线 y=2x 上的结果有 2 种（5 分）2 1点 a 在直线 y=2x 上的概率为 p = =（6 分）16 820.（8 分）已知关于 的一元二次方程 x22x+ (2m -1)x + m - 3 = 0有实数根.（1）求实数m, x(x + 2x )(x + 4x

8、+ 2)的取值范围；（2）当 m=2 时，方程的根为 x，求代数式2122的值.1212(2m -1) - 41(m - 3) = 4m - 4m +1- 4m +12 = -4m +13（2 分）解：（1）=2222 - 4m +13 0原方程有实根，=（3 分）13解得 m（4 分）4= 2x2 + 3x +1= 0（5 分）（2）当m时，原方程为, xx + x = -3, x x =1（6 分） x为方程的两个实根，12121 2x2 + 3x = 0, x2 + 3x = 01122+ 2x = -(x +1) , x + 4x + 2 = x +1 x2122（7 分）1122(x

9、 + 2x )(x + 4x + 2) = -(x +1)(x +1)21221212（8 分）= -x x + (x + x ) +1 = -(1-3+1) =11 212kx1=（k 为常数，且k 0）与直线y = -2x + ba(- m,m - 2), b(1,n)21.双曲线 y交于两2点.（1）求 k 与 b 的值；（2）如图，直线 ab 交 x 轴于点 c，交 y 轴于点 d，若点 e 为 cd的中点，求boe 的面积.1(- m,m - 2)y = -2x + b上，解：（1）点 a在直线21- 2(- m) + b = m - 2,b = -2（2 分）2= -2x - 2y

10、 = -2x - 2 上，n = -21- 2 = -4（3 分） y，点 b（1，n）在直线k=k =1(-4) = -4（4 分）b（1，-4），b（1，-4）在双曲线 y上，x= -2x - 2（2）直线 y交 x 轴于 c（-1,0）， 交 y 轴于 d（0，-2）（5 分） 12| -1| -2 |=1s=cod1= s21点 e 为 cd 的中点，s= （6 分）coecod21| -1| -4 |= 2（7 分）ss=cob21 3=s-scob coe=2-.（8 分）boe2 222.（8 分）如图，在abc 中 ，以 ac 为直径的o 交 ab 于点 d，连接cd，bcd=

11、a.（1）求证：bc 是o 的切线；（2）若 bc=5，bd=3，求点 o 到 cd 的距离.（1）证明：ac 是o 的直径，adc=90（1 分）a+acd=90，bcd=a，bcd+acd=90（2 分）ocbc，oc 是o 的半径，bc 是o 的切线.（3 分）（2）解：过点 o 作 oecd 于点 e，如图所示（4 分）在 rtbcd 中，bc=5，bd=3，cd=4（5 分）adc=cdb=90，bcd=a.cd bd 3=163=ad =，rtbdcrtcda.（6 分）ad cd 4 oecd，e 为 cd 的中点（7 分）183=又点 o 是 ac 的中点，oe= ad（8 分

12、）223.（10 分）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买 2 支钢笔和 3 个笔记本共 38 元，购买4 支钢笔和 5 个笔记本共 70 元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过 30支时，每增加一支，单价降低 0.1 元；超过50 支，均按购买 50 支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100 人，其中一等奖的人数不少于30 人，且不超过 60 人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？2x + 3y = 38解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为

13、x 、 元.根据题意可得（2 分）y4x + 5y = 70x =10解得：（4 分）.答：钢笔、笔记本的单价分别为 10 元，6 元.y = 6（2）设钢笔单价为a 元，购买数量为 b 支，支付钢笔和笔记本总金额为 w 元.当 30b50 时， a=10 - 0.1(b -30) = -0.1b +13（5 分）w = b(-0.1b +13) + 6(100 - b) = -0.1b2 + 7b + 600 = -0.1(b - 35)2 + 722.5 （7 分）= 30当b时，w=720，当 b=50 时，w=700当 30b50 时，700w722.5（8 分）= 8b + 6(10

14、0 -b) = 2b + 600,700 w 720当 50b60 时，a=8，w（9 分）当 30b60 时，w 的最小值为 700 元当一等奖人数为 50 时花费最少，最少为 700 元.（10 分）24（. 10 分）如图，在正方形 abcd 中 ，点 e 是 ab 边上的一点，以 de 为边作正方形 defg，df 与 bc 交于点 m，延长 em 交 gf 于点 h，ef 与 gb 交于点 n，连接 cg.（1）求证： 1mnemcdcg；（2）若 tanmen= ，求的值；（3）已知正方形 abcd 的边长为 1，点 e31在运动过程中，em 的长能否为 ？请说明理由.2（1）证明

15、：在正方形 abcd，defg 中，da=dc，de=dg，adc=edg=a=90（1 分）adc-edc=edg-edc，即ade=cdg，adecdg（sas）（2 分）dcg=a=90，cdcg（3 分）（2）解：cdcg，dcbc，g、c、m 三点共线四边形 defg 是正方形，dg=de，edm=gdm=45，又dm=dmedmgdm，dme=dmg（4 分）又dmg=nmf，dme=nmf，又edm=nfm=45mn fm=me dmdmefmn，（5 分）hf fmmn hf=（6 分）me ef=ed dm又dehf，又ed=ef，hf 1mn 1=（7 分）在 rtefh

16、中，tanhef=，ef 3me 3（3）设 ae=x，则 be=1-x，cg=x，设 cm=y，则 bm=1-y，em=gm=x+y（8 分）+ bm = em(1- x) + (1- y) = (x + y)2 ，在 rtbem 中， be222 ，221- x=解得 yx +1（9 分） x2+112x+1 12em = x + y =，若 em，则，x +1x +1 212x2 - x +1= 0化简得：，=-70，方程无解，故 em 长不可能为 .2= ax + bx + c25（. 10 分）如图，抛物线 y与 轴交于点 a（-1，0）， 点 b（-3,0），且 ob=oc.x2（

17、1）求抛物线的解析式；（2）点 p 在抛物线上，且pob=acb，求点 p 的坐标；（3）抛物线上两点 m，n，点 m 的横坐标为 m，点 n 的横坐标为 m+4.点 d 是抛物线上 m，n之间的动点，过点 d 作 y 轴的平行线交 mn 于点 e.求 de 的最大值.点 d 关于点 e 的对称点为 f.当 m 为何值时，四边形 mdnf 为矩形？解：（1）ob=oc，b（-3,0），c（0，-3）（1 分）a -b + c =09a -3b + c = 0c = -3= -1, = -4, = -3. y x2 x （3 分）= - - 4 - 3又题意可得：解得：abc 2（2）过点 a

18、作 ag bc 于点 g ，如图所示，bg=ag=ab sin45=（4 分）ag 12ob 3 22 2，tanacg=bc=，cg=bc-bg=（5 分）cg21t, t 4t 3设 p（2），过点 p 作 pq x 轴于 q ，tanpoq=tan acg=.2t 0, t 4t 3 0当 p 在 x 轴上方时，2pqt 4t 3 12t 4t 3,oq2t，tanpoq=,2t 7t 6 02则 pq =oqt233 3p ( 2,1) ,p ( , )解得t2,t，（6 分）22 41212t 4y 3 12,2t 9t 6 02当点 p 在第三象限时，t29 339 334解得：t,t4349 33 9 339 33 9 33p (3,) ,p (4,)（7 分）4848当点 p 在第四象限时，pob 90，而acb 90