2020届高中数学：函数与方程课后练习题详解

1、2x2222x22020 届高中数学：函数与方程课后练习题详解 1下列函数中不存在零点的是( )1ayx by x xxx1，x0，cytanx dyx1，x0解：d 中 y1 或 y1，不存在零点故选 d.12 (2015 广东学业水平考试)函数 f(x) x2 的零点所在的一个区间是( )2a(1，0) b(0，1)c(1，2) d(2，3)解：f(2)0，f(3)0.故选 d.x2x3，x0，3函数 f(x)2lnx，x0的零点个数为( )a0 b1 c2 d3解：当 x0 时，令 x 2x30x3 或 1(舍)；当 x0 时，令2lnx0x e .故选 c.4(2015 青岛模拟)若函

2、数 f(x)3ax12a 在区间(1，1)上存在一个零点，则实数 a 的取值范围是( )1 1aa ba 或 a15 51c1a5da1解：由题可知函数 f(x)的图象是一条直线，所以 f(x)在区间(1，1)上存在一个零点等价1于 f(1)f(1)0，即(15a)(a1)0.解得 a 或 a1.故选 b.55f(x)是 r 上的偶函数，f(x2)f(x)，当 0x1 时，f(x)x ，则函数 yf(x)|log x |5的零点个数为( )a4 b5 c 8 d10解：f(x)是周期为 2 的偶函数，从而可得 yf(x)与 y|log x|的函数图象如图所示，总共5有 5 个交点，所以共有 5

3、 个零点故选 b.6(2016 重庆一诊)设函数 f(x)e g(x)的零点，则( )2x4，g(x)lnx2x 5，若实数 a，b 分别是 f(x)，ag(a)0f(b) bf(b)0g(a)c0g(a)f(b) df(b)g(a)0解：依题意，f(0)30，f(1)e20，且函数 f(x)是增函数，因此函数 f(x)的零点 在区间(0，1)内，即 0a1.g(1)30，g(2)ln230，函数 g(x)的零点在区间(1，2) 内，即 1b2，于是有 f(b)f(1)0.又函数 g(x)在(0，1)内是增函数，因此有 g(a)g(1)2020 届高中数学第 1 页 共 3 页222222x|

4、 x12xxxxx 2xx2x222222220，g(a)0f(b)故选 a.7 若函数 f(x)x axb 的两个零点是 2 和 3，则不等式 af( 2x)0 的解集是 _解：因为 f(x)x axb 的两个零点是2，3.所以2，3 是方程 x axb0 的两根，23a， a1，由根与系数的关系知 所以 所以 f(x)x x6.23b， b6，3因为不等式 af( 2x) 0 ，即 (4x 2x 6) 0 2x x 3 0 x 1. 故填2 3 . 18已知函数 f(x) m|x |有三个零点，则实数 m 的取值范围为_x21解：函数 f(x)有三个零点等价于方程 m|x|有且仅有三个实根

5、当 m0 时，不合题x21 1意，舍去；当 m0 时，因为 m|x| |x |(x2)，作函数 y|x|(x2)的图象，如图所x2 m示，1由图象可知 m 应满足 0 1.m故填(1，)9已知函数 f(x)4 m2 1 有且仅有一个零点，求 m 的取值范围，并求出该零点 解：因为 f(x)4 m2 1 有且仅有一个零点，即方程(2 ) m2 10 仅有一个实根 设 2 t(t0)，则 t mt10.当 0，即 m240，所以 m2 时，t1；m2 时，t1(不合题意，舍去)， 所以 2 1，x0 符合题意当 0，即 m2 或 m2 时，tmt10 有两正根或两负根，即 f(x)有两个零点或没有

6、零点所以这种情况不符合题意综上可知，m2 时，f(x)有唯一零点，该零点为 x0.10已知二次函数 f(x)x (2a1)x12a.(1)判断命题：“对于任意的 ar，方程 f(x)1 必有实数根”的真假，并写出判断过程；1(2)若 yf(x)在区间(1，0)及 0， 内各有一个零点，求实数 a 的取值范围解：(1)“对于任意的 ar，方程 f(x)1 必有实数根”是真命题依题意，f(x)1 有实根，即 x (2a1)x2a0 有实根，因为 (2a1)8a(2a1)0 对于任意的 ar 恒成立，即 x(2a1)x2a0必有实根，从而 f(x)1 必有实根1(2)依题意，要使 yf(x)在区间(

7、1，0)及 0， 内各有一个零点，2020 届高中数学第 2 页 共 3 页1232 4x22 22221，1 .只需f（1）0， f（0）0，f 0，34a0，12a0， 1 3 即 解得 a .2 4a0，4 1 3故实数 a 的取值范围为a| a . 11已知函数 f(x)满足 f(x2)f(x)当1x0 时，f(x)e ；当 00)，求函数 g(x)在0，3上的零点个数解：(1)当1x0 时，函数 f(x)ex是单调递减的函数 y4x 4x1 的图象的对1 1 1称轴是 x ，开口向上，所以 f(x)在 0， 上单调递减，在 ，1 上单调递增又因为 f(0) 2e01 40140 1，

8、所以函数 f(x) 的单调递减区间为 1， ，单调递增区间为 2 (2)f(x)的周期为 2，画出函数 yf(x)在 2 个周期内的图象如图，结合图象可知，1 1当 0k 时，g(x)有四个零点；当 k1 时，g(x)有三个零点；3 3当 1ke 时，g(x)有两个零点；当 ke 时，g(x)有一个零点(2016 茂名二模)已知函数 f(x) ，g(x)xcosxsinx，当 x3 ，0)(0，2 x3 时，方程 f(x)g(x)的根的个数是( )a8 b6 c4 d2解：由题意知，函数 f(x) 在3，0)(0，3上是奇函数且是反比例函数，g(x)2xxcosxsinx 在3，0)(0，3上是奇函数g(x)cosx xsinxcosxxsinx，故 g(x)在(0，上是