中考数学综合训练(几何探究题)0001

1、精品文档2011年中考数学综合训练(几何探究题)1、两块等腰直角三角板 G是BD的中点.(1) 如图1,若点D、 和位置关系为(2) 如图2, 想是否还成立，(2)如图3, 不用证明 ABC和厶DEC如图摆放，其中/ ACB = / DCE = 90 F是DE的中点，H是AE的中点,E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为?若将三角板 DEC绕着点C顺时针旋转至 ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则(1)中的猜若成立，请证明，不成立请说明理由；将图1中的 DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3,( 1)中的猜想还成立吗？直接写出结论,图3图1图22. (1

2、)如图1,已知矩形 ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF丄BD于点F, EG丄AC于点G，CH丄BD于点H，试证明CH=EF+EG。图2图3若点E在EC的延长线上，如图 2，过点E作EF丄BD于点F, EG丄AC的延长线于点 G , CH丄BD于点H，则 EF、EG、C H三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；如图3, BD是正方形 ABCD的对角线 丄在BD上，且BL=BC,连结CL,点E是CL上任一点,EF丄BD于点F,EG丄BC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；3. 在厶ABC中，AC=BC , ACB 90，点D为AC的中点.(1)

3、 如图1 , E为线段DC上任意一点，将线段 DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作FH FC，交直线AB于点H 判断FH与FC的数量关系并加以证明.(2) 如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改 变，直接写出你的结论，不必证明.4、( 1)如图1所示，在四边形 ABCD中，AC = BD , AC与BD相交于点O, E、F分别是AD、BC的中点， 联结EF，分别交 AC、BD于点M、N，试判断 AOMN的形状，并加以证明；(2) 如图2,在四边形ABCD中，若AB CD , E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并

4、延长，分别与BA、CD的延长线交于点 M、N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；(3) 如图3,在厶ABC中，AC AB，点D在AC 上, AB CD , E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并 延长，与BA的延长线交于点 M ,若 FEC 45 ,判断点M与以AD为直径的圆的位置关系， 并简要说明理由.图1图2图35. 已知 ABC中，AB= AC = 3，/ BAC = 90,点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放 在D处.(1) 如图，若BD = CD，将三角板绕点 D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F,求出重叠部分AED

5、F的面积(直接写出结果).(2) 如图，若BD = CD，将三角板绕点 D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交 AB的延长线于点F，设AE = x,重叠部分的面积为 y,求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.若BD = 2CD，将三角板绕点 D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线 AB于点E.设CF = x(x 1)，重叠部分的面积为 y,求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.6. 在四边形ABCD中，对角线 AC平分/ DAB .(1) 如图，当/ DAB = 120。，/ B = Z D = 90 时，求证： AB + AD =

6、AC.(2) 如图，当/ DAB = 120。，/ B与/ D互补时，线段 AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并 给予证明.如图，当/ DAB = 90,/ B与/ D互补时，线段 AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证 明.7. 设点E是平行四边形 ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P,点Q在线段DE 上, 且 AQ/ PC.(1) 证明：PC = 2AQ .当点F为BC的中点时，试比较厶PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明.6.2011年中考数学训练(与函数有关的综合题)k1、如图，一次函数 y= ax+ b

7、的图象与反比例函数 y= x 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C,与y轴交于点D，已知 OA = 10,点 B 的坐标为(m， 2) , tan/AOC = 3(1) 求反比例函数的解读式；(2) 求一次函数的解读式；(3) 在y轴上存在一点 卩，使厶PDC与厶CDO相似，求P点的坐标.2、如图，矩形 OABC在平面直角坐标系中，并且 OA、OC的长满足：| OA 2| + (OC 2 3)2= 0.(1) 求B、C两点的坐标.(2) 把厶ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D, 求直线BB1的解读式.(3) 在直线BB1上是否存在点P使厶ADP为直角三角形？若存在，

8、请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.3、已知抛物线y= x2 + bx+ c的图象经过点 A(m, 0)、B(0, n),其中m、n是方程x2 6x+ 5 = 0的两个实数根，且 mv n,.(1) 求抛物线的解读式；(2) 设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为 C,抛物线的顶点为 D，求C、D点的 坐标和 BCD的面积；(3) P是线段OC上一点，过点P作PH丄x轴，交抛物线于点 H ,若直线BC把厶PCH 分成面积相等的两部分，求P点的坐标.4、 如图，将 OA= 6, AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点 A、C同时出发，其中

9、点 M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了 t秒时，过点 N作NP丄BC,交OB于点P,连接MP .(1) 点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；(2) 记厶OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 t 伶 L”申二)5iefj出圧垃*k歼23. (1)解方程x6x 50 ,得 Xi 5,X21 .由mv n,知 A(1,0),m=1,B(0,n=5.5).5.c 0,解之,4,5.所求抛物线的解读式为X24x 5.分分由x2 4x 50,得 Xi5,x21.故C的坐标为(-5, 0).D(-2, 9).由顶点坐标公式，得过D作DE丄x轴于E,易得E(-2, 0

10、).S BCD S CDES梯形 OBDES OBC1 5 913 925 5=15. 7分2 2 2(注：延长DB交x轴于F,由S BCD =S CFD -S CFB也可求得)(3) 设 P(a, 0)，则 H(a, a2 4a 5).直线BC把厶PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点a2 4a 5 （a,竺工）在直线BC 上.易得直线BC方程为:5.a24a 5a5.解之得印 1,a25（舍去）故所求P点坐标为（-1, 0）.2(t, t ).31(2). Saomp = x OM21 S = x( 6 -t)2=3(t 3)24.解：（1）（6，4）；（其中写对x ?t,3x 2t =3B点得1分）3 ( 0 t 6