2020年高考文科数学总复习：简单的线性规划

1、 2020 年高考文科数学总复习：简单的线性规划1(2018沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线 xy10 的同一侧的是()a(0，0)c(1，3)答案 cb(1，1)d(2，3)解析 点(1，2)使 xy10，点(1，3)使 xy10，所以此两点位于 xy10 的同一侧故选 c.2不等式(x2y1)(xy4)0 表示的平面区域为()答案 b解析 方法一：可转化为x2y10，xy40x2y10，xy40.或由于(2，0)满足，所以排除 a，c，d 选项x2y10，xy40x2y10，xy40.方法二：原不等式可转化为或两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，表示上面的区域，表

2、示下面的区域，故选 b.2xy0，x2y20，3(2017天津，理)设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 zxy 的最大x0，y3，值为()2a.3b1d33c.2答案 d解析 作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由zxy 得 yxz，作出直线 yx，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在b(0，3)处取得，故 z 03max3，选项 d 符合第 1 页 共 12 页 2xy10，4设关于 x，y 的不等式组 xm0，2，则 m 的取值范围是()4313a(， )b(， )2353c(， )d(， )答案 c解析 作出可行域如图12图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含 y x1

3、的上的点，只需要可行域的边界点(121223m，m)在 y x1 下方，也就是 m m1，即 m .2xy0，5(2016北京，理)若 x，y 满足 xy3， 则 2xy 的最大值为()x0，a0b3d5c4答案 c2xy0，xy3，x0表示的可行域如图中阴影部分所示 含边界)，(解析 不等式组第 2 页 共 12 页 2xy0，xy3，x1，y2，由解得故当目标函数 z2xy 经过点 a(1，2)时，z 取得最大值，zmax2124.故选 c.3xy60，6(2018西安四校联考)设变量 x，y 满足约束条件 xy20， 则目标函数 zy2x 的y30，最小值为(a7c1)b4d2答案 a3

4、xy60，解析 画出由 x，y 满足的约束条件xy20，y30，如图所示，得它们的交点分别为 a(2，0)，b(5，3)，c(1，3)可知 zy2x 过点 b(5，3)时，z 最小值为 3257.x2y10，7(2017贵阳监测)已知实数 x，y 满足：x2，则 z2x2y1 的取值范围是()xy10，53a ，5b0，55353c ，5)d ，5)答案 d第 3 页 共 12 页 解析 画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，作直线l：2x2y10，平移132353l 可知 2 2 1z0 时，要使 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则 a2；当 a0 表示的区域在直线 x2y60

5、的()a左下方c右下方答案 cb左上方d右上方解析 画出直线及区域范围，如：当b0 表示直线 axbyc0 的下方区域；axbyc0 表示直线 axbyc0 的上方区域故选 c.xy20，3(2014安徽，文)不等式组 x2y40，表示的平面区域的面积为_x3y20答案 4解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示x3y20，由x2y40，得 a(8，2)由 xy20，得 b(0，2)又|cd|2，112故 s 22 224.阴影 2xy10，4(2016课标全国，理)若 x，y 满足约束条件 x2y0， 则 zxy 的最大值为x2y20，_32答案12解析 约束条件对应的平面区域是以点(1

6、， )、(0，1)和(2，1)为顶点的三角形，当目标1232函数 yxz 经过点(1， )时，z 取得最大值 .第 9 页 共 12 页 xy10，5(2017沈阳质检)在满足不等式组 xy30，的平面点集中随机取一点 m(x ，y )，设00y0，事件 a 为“ y97a，3a13a.得，三个交点分别为(1，3)，(7，9)，(3，1)，所以所以 a1.y2x2，x y2210(2018安徽安庆模拟)若实数x，y满足 y1，则z的取值范围是_xyxy4，10答案 2， 3x y x yyx1k22解析 因为 z ，所以令 k ，则 zk ，其中 k 表示可行域内的点与坐标xyy x32原点连线的斜率根