2021年中考数学总复习《圆》解答题 (24)

1、 2021 年中考数学总复习圆解答题1如图，正方形abcd 的边长是 8cm，以正方形的中心o 为圆心，ef 为直径的半圆切 ab于 m、切 bc 于 n，已知 c 为 bg 的中点，ag 交 cd 于 hp，q 同时从 a 出发，p 以1cm/s 的速度沿折线 adcg 运动，q 以cm/s 的速速沿线段 ag 方向运动，p，q 中有一点到达终点时，整个运动停止p，q 运动的时间记为 t（1）当 t4 时，求证：pefmef；（2）当 0t8 时，试判断 pq 与 cd 的位置关系；（3）当 t8 时，是否存在t 使得？若存在请求出所有 t 的值，若不存在，请说明理由【分析】（1）连接 om

2、，如图 1，易证amoabc，从而得到 amom4当 t4时，ap4am，从而可以证到maepae，则有emep，aemaep，从而有mefpef，就可证到mefpef（2）连接 dg，如图 2，由勾股定理可求出 ag8 易证四边形 acgd 是平行四边形，从而可求出 dhhc4，ahgh4 由 apt，aq推出paqdah，从而有aqpahd，则有 pqdct，ad8，ah4 可（3）过点q 作 qtdc 于点 t，如 图 3 所示由条件可得到8t16易证htqhcg，从而有ht 4，qtt8进而可得到pt根据勾股定理可得 pq2 （t 利用二次函数的性质，由 8t16 可得）2+pq8由e

3、f8 得 ef2+16 64+16 若，可得 pq4 +，从而得1 / 5 到 11pq16与“pq8”矛盾，故当 t8 时，不存在 t 使得【解答】解：（1）证明：连接 om，如图 1，当 t4 时，ap144ef 为直径的半圆切 ab 于 m，omab，即amo90四边形 abcd 是正方形，abc90，bacdac45，ao acamoabcombcamoabcam ab4，om bc4amap在mae 和pa e 中，maepaeemep，aemaepmefpef在mef 和pef 中，mefpef（2）当 0t8 时，pqcd证明：apt8，点 p 在线段 ad 上，如图 2连接 d

4、g，2 / 5 ab8，bg16，abg90，ag 8 四边形 abcd 是正方形，c 为 bg 的中点，adbc，adbccgadcg，adcg四边形 acgd 是平行四边形dhhc dc4，ahgh ag4 apt，aq t，ad8，ah4 ，paqdah，paqdahaqpahdpqdc（3）当 t8 时，不存在 t 使得理由如下：8t16此时点 p 在 dc 上，点 q 在 hg 上过点 q 作 qtdc 于点 t，如图 3 所示htq90hcgqtcghtqhcghc4，cg8，hg4 ，hqt4，3 / 5 ht 4，qtt8dtdh+ht4+ 4 dpt8，ptpq2pt2+qt2（8 ）2+（t8）2 t224t+128 （t8t16，当 t 时，pq2 取最小值，最小值为此时 pq）2+当 t8 时，pq216，则 pq4；当 t16 时，pq264，则 pq8pq8ef20m8，ef2+16 64+16 若，则 pq（64+1