全国中职数学课程创新杯教师说课等差数列前n项和公式

1、教材教材 分析分析 教学教学 过程过程 教学教学 反思反思 教法教法 学法学法 教法教法 学法学法 学情分学情分 析、教析、教 材处理材处理 一、学情分析及教材处理一、学情分析及教材处理 数学基础薄弱，分析推理能力比较低。数学基础薄弱，分析推理能力比较低。 对数学望而生畏。但学生性格活泼开对数学望而生畏。但学生性格活泼开 朗、对实践性学习比较感兴趣。朗、对实践性学习比较感兴趣。 学生特点学生特点 幼教专业幼教专业 一年级一年级 增加了与学生生活和工作岗位实际相增加了与学生生活和工作岗位实际相 关的典型案例关的典型案例 教材处理教材处理 1 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 2 2、教学目

2、标、教学目标 3 3、教学重点与难点、教学重点与难点 二、教材分析 等差数列的前等差数列的前 N项和项和 二、教材分析 1 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 第六章第六章 数列数列 6.16.1数列的概念数列的概念 6.26.2等差数列等差数列 6.36.3等比数列等比数列 6.2.16.2.1等差数列的定义等差数列的定义 6.2.26.2.2等差数列的通项公式等差数列的通项公式 6.2.36.2.3等差数列等差数列 前前n n项和公式项和公式 2 2、教学目标、教学目标 通过用等差数列的前通过用等差数列的前n n 项和公式解决生活中的实例，增强学项和公式解决生活中的实例，增强学 生学好

3、数学的心理体验生学好数学的心理体验. . 情感目标情感目标 95%95%的学生理解等差数列前的学生理解等差数列前n n项和公式；项和公式；80%80%的学生了解等的学生了解等 差数列前差数列前n n项和公式的推导过程项和公式的推导过程. . 1 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 3 3、教学重点与难点、教学重点与难点 二、教材分析 (1)90%(1)90%的学生会运用等差数列的前的学生会运用等差数列的前n n项和公式解决简单求和问题。项和公式解决简单求和问题。 (2)(2)通过公式的探究与发现，提高学生观察、分析、类比和逻辑通过公式的探究与发现，提高学生观察、分析、类比和逻辑 推理能力。

4、推理能力。 能力目标能力目标 等差数列前等差数列前n n项和公式项和公式 教学重点教学重点 等差数列前等差数列前N N项和公式的推导以及项和公式的推导以及 知识的简单实际应用知识的简单实际应用 教学难点教学难点 3 3、教学重点与难点、教学重点与难点 2 2、教学目标、教学目标 1 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 二、教材分析 三、教法学法 教法教法 在探究新知环节中，以学在探究新知环节中，以学 生的知识经验为切入点，生的知识经验为切入点， 结合学生的工作实践，采结合学生的工作实践，采 用用创设情况境法创设情况境法，激发他，激发他 们的求知欲，引导他们发们的求知欲，引导他们发 现本课要

5、探求的问题现本课要探求的问题 等差数列求和。使学生从等差数列求和。使学生从 “要我学要我学”到到“我要学我要学 “的转变。的转变。 在公式的推导及应用环节在公式的推导及应用环节 中，采用中，采用问题探究教学法问题探究教学法， 以问题驱动，由浅入深，以问题驱动，由浅入深， 层层铺垫，通过启发思考层层铺垫，通过启发思考 的方式让学生在逐一解决的方式让学生在逐一解决 问题的过程中学习相关知问题的过程中学习相关知 识，获得相关技能。识，获得相关技能。 在拓展与实践环节中，我在拓展与实践环节中，我 尝试采用尝试采用任务教学法和角任务教学法和角 色扮演法色扮演法：让学生结合本：让学生结合本 课知识设计幼儿

6、教学题，课知识设计幼儿教学题， 并展示成果，使学生提前并展示成果，使学生提前 进入幼儿教师的角色，提进入幼儿教师的角色，提 高学生实践能力。高学生实践能力。 三、教法学法 使学生在自己的不断探索、使学生在自己的不断探索、 交流中发现问题、分析问题和交流中发现问题、分析问题和 解决问题。培养他们创新意识解决问题。培养他们创新意识 和实践能力。和实践能力。 四、教学过程 一一 复复 习习 思思 考考 4 4 分分 钟钟 二二 探探 究究 新新 知知 1010 分分 钟钟 三三 巩巩 固固 反反 思思 2222 分分 钟钟 四四 拓拓 展展 与与 实实 践践 6 6 分分 钟钟 五五 总总 结结 与

7、与 课课 后后 作作 业业 3 3 分分 钟钟 举例说明等差数列在生活举例说明等差数列在生活 中应用的例子中应用的例子 等差数列的通项公式等差数列的通项公式。 已知等差数列已知等差数列a an n 中，中， a a1 1+ a+ a6 6= =（）（）+ +（）（）= =（）（）+ +（）（） 问题问题1 1 问题问题2 2 问题问题3 3 四、教学过程（一）、复习思考 （一）、复习思考 巩固旧知，亦为此课巩固旧知，亦为此课 知识作好铺垫知识作好铺垫 设计意图设计意图 四、教学过程 一一 复复 习习 思思 考考 4 4 分分 钟钟 二二 探探 究究 新新 知知 1010 分分 钟钟 三三 巩巩

8、 固固 反反 思思 2222 分分 钟钟 四四 拓拓 展展 与与 实实 践践 6 6 分分 钟钟 五五 总总 结结 与与 课课 后后 作作 业业 3 3 分分 钟钟 四、教学过程 （二）、探究新知（二）、探究新知创设情景创设情景 为了锻炼幼儿的动手能力，为了锻炼幼儿的动手能力， 多少块积木？多少块积木？ 从学生的工作实践中举例，激发从学生的工作实践中举例，激发 兴趣。承上启兴趣。承上启 下，探讨高斯算法。下，探讨高斯算法。 设计意图设计意图 S6=1+2+3+6,S6=21 幼小一班的老师准备了一次搭幼小一班的老师准备了一次搭 积木的游戏，游戏规则如积木的游戏，游戏规则如 问题：问题： 图所示

9、，教师需提前准备图所示，教师需提前准备 等差数列等差数列 求和求和 2 )( 1 naa S n n 四、教学过程 （二）、探究新知（二）、探究新知探求公式探求公式 特殊例子特殊例子一般情况一般情况 猜测归纳猜测归纳 验证结论验证结论 公式特征公式特征 探究探究1： 100 S100+99+2+1 2 100)1001( 100 S 1009921 100 S 5050 100 S 探究探究2： 教师教师启发引导启发引导巡视解惑巡视解惑 学生学生 分析研究分析研究自主探究自主探究 类比类比 nn aaaS 21 逆序相加法逆序相加法 （1式）式） 证明证明 自主探自主探 究究 合作交合作交 流

10、流 首项首项 末项末项项数项数 2 )( 1 naa S n n 四、教学过程（二）、探究新知（二）、探究新知探求公式探求公式 特殊例子特殊例子一般情况一般情况 猜测归纳猜测归纳 验证结论验证结论 公式特征公式特征 教师教师启发引导启发引导巡视解惑巡视解惑 学生学生 分析研究分析研究自主探究自主探究 公式的理解与记忆公式的理解与记忆 1 1、公式中项数公式中项数n n和下标和下标n n之间的关系之间的关系 2 2、方程思想：知三求一方程思想：知三求一 3 3、记忆公式。（联想梯形面积公式）记忆公式。（联想梯形面积公式） 让学生亲身体验知识的发生、让学生亲身体验知识的发生、 发展、发现的全过程，

11、潜移发展、发现的全过程，潜移 默化地学会数学方法，提高默化地学会数学方法，提高 数学素养。数学素养。 设计意图设计意图 探究探究3： 四、教学过程 一一 复复 习习 思思 考考 4 4 分分 钟钟 二二 探探 究究 新新 知知 1010 分分 钟钟 三三 巩巩 固固 反反 思思 2222 分分 钟钟 四四 拓拓 展展 与与 实实 践践 6 6 分分 钟钟 五五 总总 结结 与与 课课 后后 作作 业业 3 3 分分 钟钟 四、教学过程 例例1 1 ： 已知等差数列已知等差数列a an n 中，中，a a1 1=-8=-8， a a20 20=106 =106，求，求S S20 20。 （三）、

12、巩固反思（三）、巩固反思顺用公式顺用公式 熟悉公式的熟悉公式的 要素与结构要素与结构 自主探究自主探究 顺用公式顺用公式 四、教学过程 （三）、巩固反思三）、巩固反思顺用公式顺用公式 学生抢答学生抢答辨析辨析 反省反省 总结总结 练习一重点：练习一重点： 此题学生易忽略运用公式前，此题学生易忽略运用公式前， 判断它是否为等差数列。判断它是否为等差数列。 顺用公式顺用公式 练习一：练习一： 求求400,450, 500,550,600400,450, 500,550,600 的和的和 练习二：练习二： 2+4+6+ +(2n-1)+2n=2+4+6+ +(2n-1)+2n= 例例1 1： 已知等

13、差数列已知等差数列a an n 中，中，a a1 1=-8=-8， a a20 20=106 =106，求，求S S20 20。 及时反馈、及时调整及时反馈、及时调整 时刻注重以学生为本，通过查时刻注重以学生为本，通过查 看习题做对的人数，了解学生看习题做对的人数，了解学生 掌握知识情况，以便教师及时掌握知识情况，以便教师及时 调整教学节奏和内容调整教学节奏和内容 设计意图：设计意图： 通过形成性练习，加深学生对通过形成性练习，加深学生对 公式的各基本量意义的认识，公式的各基本量意义的认识， 同时亦是本节课的实时检测同时亦是本节课的实时检测 四、教学过程 （三）、巩固反思三）、巩固反思综合运用

14、公式、固本拓新综合运用公式、固本拓新 例例2 2：某礼堂共有：某礼堂共有2525 排座位，后一排比前排座位，后一排比前 一排多两个座位，最一排多两个座位，最 后一排有后一排有7070个座位，个座位， 问礼堂共有多少个座问礼堂共有多少个座 位？位？ 综合运用综合运用 公式公式 自主探究自主探究 教师巡视教师巡视 四、教学过程 （三）、巩固反思（三）、巩固反思综合运用公式、固本拓新综合运用公式、固本拓新 举举 一一 反反 三三 练习三练习三 综合运用综合运用 公式公式 四、教学过程 （三）、巩固反思（三）、巩固反思 综合运用综合运用 公式公式 调动课程气氛，调动课程气氛， 激发学生学习激发学生学习

15、 兴趣，同时促兴趣，同时促 进每一名学生进每一名学生 思考。达到思考。达到 “寓教于乐寓教于乐” 的效果的效果 （三）、巩固反思三）、巩固反思综合运用公式、固本拓新综合运用公式、固本拓新 四、教学过程 例例2 2、例、例3 3小结小结 事实上，在等差数列求和公式、事实上，在等差数列求和公式、 通项公式中共有首项、公差、项通项公式中共有首项、公差、项 数、尾项、前数、尾项、前N N项和五个元素，项和五个元素， 如果已知其中三个，联列方程组，如果已知其中三个，联列方程组， 就可求其余二个就可求其余二个 综合运用综合运用 公式公式 （三）、巩固反思三）、巩固反思 四、教学过程 教、学、做合一 环节环

16、节 意图：意图： 顺用公式顺用公式 综合运用综合运用 公式公式 三、教学过程 一一 复复 习习 思思 考考 4 4 分分 钟钟 二二 探探 究究 新新 知知 1010 分分 钟钟 三三 巩巩 固固 反反 思思 2222 分分 钟钟 四四 拓拓 展展 与与 实实 践践 6 6 分分 钟钟 五五 总总 结结 与与 课课 后后 作作 业业 3 3 分分 钟钟 四、教学过程 ( (四）、拓展与实践四）、拓展与实践 应用等差数列求和知识设计幼儿教学试题。 各行蝴蝶个数成等差数列各行蝴蝶个数成等差数列 排列。求其总数排列。求其总数, , 即求等差即求等差 数列的和。可让幼儿手口数列的和。可让幼儿手口 一致

17、点数共有几行一致点数共有几行, , 每行各每行各 有几个只蝴蝶？一共多少有几个只蝴蝶？一共多少 只蝴蝶？只蝴蝶？ 四、教学过程 ( (四）、拓展与实践四）、拓展与实践 【试一试试一试】 你是最棒的！你是最棒的！ 【试一试试一试】 你是最棒的！你是最棒的！ 四、教学过程( (四）、拓展与实践四）、拓展与实践 【试一试试一试】 你是最棒的！你是最棒的！ 设计意图设计意图 将课堂教学与就业教育相结合，将课堂教学与就业教育相结合， 培养学生创新意识、提高实践培养学生创新意识、提高实践 能力。能力。 四、教学过程 ( (四）、拓展与实践四）、拓展与实践 四、教学过程 一一 复复 习习 思思 考考 4 4

18、 分分 钟钟 二二 探探 究究 新新 知知 1010 分分 钟钟 三三 巩巩 固固 反反 思思 2222 分分 钟钟 四四 拓拓 展展 与与 实实 践践 6 6 分分 钟钟 五五 总总 结结 与与 课课 后后 作作 业业 3 3 分分 钟钟 四、教学过程 （五）总结与布置作业五）总结与布置作业 分层次布置作业：分层次布置作业： 必做题：必做题： 书：书：10页页1、2 11页练习页练习6.2.4中第中第 1题题 选做题选做题: 1、应用所学数列知识设计幼儿教学试题。、应用所学数列知识设计幼儿教学试题。 2、另一个求和公式、另一个求和公式 检验学生是否完成了本课检验学生是否完成了本课 教学目标。

19、教学目标。 设计意图设计意图 总结：总结： 问题一：问题一： 此节课你学到了什么知识？此节课你学到了什么知识？)( 2 1nn aa n S 问题二：问题二： 填空：（填空：（1） （2） )( 2 ? 10110 aaS )( 2 15 ?115 aaS 四、教学过程 （五）总结与布置作业五）总结与布置作业 板书设计 幻灯片幻灯片 公式公式 例题例题 习题习题 课前复习课前复习 教学理念教学理念 以能力为本位，以以能力为本位，以 应用为目的，以就应用为目的，以就 业导向。课程设计业导向。课程设计 ：服务专业。：服务专业。 培养观察能力培养观察能力 、分析能力、推、分析能力、推 理能力、应用能理能力、应用能 力。力。 五、教学反思 不足之处：不足之处：由于课堂由于课堂 时间容量的限制，学时间容量的限制，学 生们的思维活动展现生们的思维活动展现 得还不够充分，问题得还