2020高考数学 第62讲 直线与圆锥曲线的位置关系

1、2 2222222 22 22 2222 222 2 22222222020 高考数学 第 62 讲 直线与圆锥曲线的位置关系x y1直线 ykxk1 与椭圆 1 的位置关系为(a)9 4a相交 b相切c相离 d不确定因为直线可变形为 yk(x1)1，可知直线恒过(1,1)点，而(1,1)在椭圆内，所以 直线与椭圆相交2椭圆 mxny 1 与直线 y1x 交于 m，n 两点，原点与线段 mn 中点的连线的2 m斜率为 ，则 的值是(a) 2 n2a. b. 221c2 d.2y1x，mxny 1，消去 y，得(mn)x 2nxn10，n n所以 mn 的中点为( ，1 )m n mnn1mn

2、2 m 2依题意 ，即 .n 2 n 2mnx y3已知双曲线 1(a0，b0)的右焦点为 f，若过点 f 且倾斜角为 60的直线与a b双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(c)a(1,2 b(1,2)c2，) d(2，)因为过点 f 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，b所以该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 ，ab所以 3，ac a b所以离心率 e 4，a a所以 e2，即 e2，)4(2017 南关区模拟)等轴双曲线 c 的中心在原点，焦点在 x 轴上，c 与抛物线 y 的准线交于 a、b 两点，|ab|4 3，则 c 的实轴长为(c)a

3、. 2 b2 2c4 d816x由题意知抛物线的准线为 x4，设等轴双曲线方程为：x y a (a0)， 将 x4 代入等轴双曲线方程解得 y 16a ，因为|ab|4 3，所以 2 16a 4 3，解得 a2.所以 c 的实轴长为 4.5抛物线 y 4x 与直线 2xym0 相交所得的弦长为 3 5，则 m 的值为 4 . 将直线方程代入抛物线方程整理得：y 2y2m0，所以|ab| 所以 m4.1 51 |y y | 2 8m3 5， k 1 2 222222 21 2222121 2 1 22322222 226(2016 湖北孝感模拟)若点(3,1)是抛物线 y 在直线的斜率为 2，则

4、 p 的值是 2 .2px(p0)的一条弦的中点，且这条弦所两点，设以点(3,1)为中点的弦所在的直线交抛物线 y 2px(p0)于 a(x ，y )，b(x ，y )1 1 2 2y12px1， 则y22px2， 由得 y y 2p(x x )，1 2 1 2y y 2p则 ，由题意知，k 2，且 y y 2.x x y y ab 1 21 2 1 22p 2p故 k 2.所以 p2.ab y y 21 2x7(2017 新课标卷)设 a，b 为曲线 c：y 上两点，a 与 b 的横坐标之和为 4.4(1) 求直线 ab 的斜率；(2) 设 m 为曲线 c 上一点，c 在 m 处的切线与直线

5、 ab 平行，且 ambm，求直线 ab 的方程(1)设 a(x ，y )，b(x ，y )，1 1 2 2x x则 x x ，y ，y ，x x 4，1 2 1 4 2 4 1 2y y x x于是直线 ab 的斜率 k 1.x x 41 2x x(2)由 y ，得 y .4 2x设 m(x ，y )，由题设知 1，解得 x 2，于是 m(2,1)3 3 2 3设直线 ab 的方程为 yxm，故线段 ab 的中点为 n(2,2m)，|mn |m1|.x将 yxm 代入 y 得 x 4x4m0.4当 16(m1)0，即 m1 时，x 22 m1.1,2从而|ab| 2|x x |4 2(m1)

6、.1 2由题设知|ab|2|mn|，即 4 2(m1)2(m1)，解得 m7.所以直线 ab 的方程为 yx7.x y8(2016 北京东城模拟)已知双曲线 1 与直线 xy10 交于 p，q 两点，且a b 1 1op oq0(o 为原点)，则 的值为(b)a ba1 b23c3 d.2yx1， 由x y 1，a b得(ba)x 2ax(aab)0.设 p(x ，y )，q(x ，y )， 1 1 2 22a aab 则 x x ，x x .1 2 ba 1 2 ba 因为op oqx x y y1 2 1 2222 2 222 2 422tt22 2222 2 2x x (1x )(1x

7、)1 2 1 22x x (x x )11 2 1 20，2a2ab 2a所以 10，即 2a2ab2aab0，ab ab1 1即 ba2ab，所以 2.a b9平面上一机器人在行进中始终保持与点 f(1,0)的距离和到直线 x1 的距离相等若 机器人接触不到过点 p(1,0)且斜率为 k 的直线，则 k 的取值范围是 (，1)(1， ) .依题意可知机器人运行的轨迹方程为 y 4x.yk(x1)，设直线 l：yk(x1)，联立y4x，消去 y 得 k x (2k 4)xk 0，由 (2k 4) 4k 0，得 k 1，解得 k1 或 k1.10(2016 新课标卷)在直角坐标系 xoy 中，直线 l：yt(t0)交 y 轴于点 m，交抛物线 c：y2px(p0)于点 p，m 关于点 p 的对称点为 n，连接 on 并延长交 c 于点 h.|oh |(1)求 ；|on|(2)除 h 以外，直线 mh 与 c 是否有其他公共点？说明理由2(1)如图，由已知得 m(0，t)，p( ，t)2p2又 n 为 m 关于点 p 的对称点，故 n( ，t)，pp故直线 on 的方程为 y x，t将其代入 y 2px 整理得 px 2t x0，2t 2t解得 x 0，x .因此 h( ，2t)1 2 p p|oh |所以 n 为 oh 的中点，即 2.|on|(2)直线 mh 与 c 除 h