BS北师版 初二八年级数学 上册第一学期(期末考试复习)5.难点探究专题：平面直角坐标系中的新定义与规律题

1、2bs 北师版 初二八年级数学 上册第一学期秋（期末考试复习）难点探究专题：平面直角坐标系中的新定义与规律题掌握不同规律，以不变应万变类型一 新定义1在平面直角坐标系 xoy 中，对于点 p(a，b)和点 q(a，b)，给出下列定义：若bb（a1）， 则称点 q 为点 p 的限变 b（a1），点例如：点 (2，3)的限变点的坐标是 (2 ， 3)，点(2，5)的限变点的坐标是(2，5) 如果一个点的限变点的坐标是 ( 3 ， 1)，那么这个点的坐标是( )a(1， 3) b( 3，1)c( 3，1) d( 3，1)2 (2016 黔南州中考 )在平面直角坐标 系中，对于平面内任一点(a，b)，

2、若规定以 下三种变换：(a，b)(a，b)；a， b)( a，b)；(a ，b)(a ，b) ，按 照以上变换，例如(1，2)(1，2)， 则(3，4)_3 (2016 常德中考 )平面直角坐标系中 有两点 m(a，b)，n(c，d)，规定(a，b)(c， d) (a c， b d) ，则称点 q(a c， b d) 为点 m，n 的“和点”若以坐标原点 o 与5如图，正方形 a a a a ，a a a a ，1 2 3 4 5 6 7 8a a a a ，(每个正方形从第三象限的顶 9 10 11 12点开始，按顺时针方向顺序，依次记为 a ，1a ，a ，a ；a ，a ，a ，a ；a

3、 ，a ，a ， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11a ；)的中心均在坐标原点 o 上，各边均 12与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是 2， 4，6，则顶点 a 的坐标为_206 如图，在平面直角坐标系中，将 abo 绕点 a 顺时针旋转到c 的位置，点 b，1 1o 分别落在点 b ，c 处，点 b 在 x 轴上，1 1 1再将c 绕点 b 顺时针旋转 a b c 1 1 1 1 1 2的位置，点 c 在 x 轴上， a b c 绕点2 1 1 2c 顺时针旋转 a b c 的位置，点 a 在 2 2 2 2 23x 轴上，依次进行下去.若点 a ，0 ，点任意两点及它们的

4、“和点”为顶点能构成 四边形，则称这个四边形为 “和点四边 形”，现有点 a(2，5)，b(1，3)，若以 o， a，b，c 四点为顶点的四边形是“和点四边 形”，则点 c 的坐标是_类型二 规律探究b(0，2)，则点 b 的坐标为_；点 b2的坐标为_20164一个质点 p 在第一象限及坐标轴上 运动，在第 1 秒钟，从原点运动到(0，1)， 然后按箭头的方向运动 即： (0 ， 0)(0 ， 1)(1 ，1)(1，0)，每秒移动一个单 位，则点 p 运动到 (7 ，7)位置时共运动了 _秒7 如图所示，在直角坐标系中，第一 次 将 oab 变 换 成 b ， 第 二 次 将1 1oa b

5、变换成b ，第三次 oa b 1 1 2 2 2 2变换成b ，已知 a(1，3)，a (2，3)，3 3 1a (4，3)，a (8，3)，b(2，0)，b (4，0)，b (8， 2 3 1 20)，b (16，0)3(1)求oab 的面积；第 1 页 共 3 页bs 北师版 初二八年级数学 上册第一学期秋（期末考试复习）(2)写出b 的各个顶点的坐标；4 4(3) 按 此 图 形 变 化 规 律 ， 你 能 写 出 b 的面积与oab 的面积的大小关系n n吗？第 2 页 共 3 页nn 11122n1n 1n nn2bs 北师版 初二八年级数学 上册第一学期秋（期末考试复习）参考答案与

6、解析1 c2 (3，4) 解析 (3，4)， 4)(3，4)3 (1，8)或(3，2)或(3，2) 解析： 以 o，a，b，c 四点为顶点的四边形是“和 点四边形”，当 c 为 a，b 的“和点”时，1 17解：(1) ob y 233；oab 2 a 2(2)根据图示知 o 的坐标是(0，0)；已知a(1，3)，a (2，3)，a (4，3)，a (8，3)，对1 2 3于 a ，a ，a 的坐标，找规律比较发现 1 2 na 的横坐标为 2 ，而纵坐标都是 3；同理 nc 点的坐标为(21，53)，即 c(1，8)；b ，b ，b 也一样找规律，规律为 b 1 2 nn当 b 为 a，c

7、的“和点”时，设 c 点的坐标12x1，为(x ，y )，则 解得 c(3，35y1，2)；当 a 为 b，c 的“和点”时，设 c 点21x2，的坐标为(x ，y )，则 解得 c(3，53y2，2)；点 c 的坐标为(1，8)或(3，2)或(3， 2)456 解析：质点 p 每秒移动一个单 位， (0，0)(0，1)(1，1)(1，0)用的秒 数分别是 1 秒，2 秒，3 秒，到(1，1)用 2 秒，到(2，2)用 6 秒，到(3，3)用 12 秒，到 (4，4)用 20 秒，依此类推，点 p 运动到(7， 7) 位置时共运动了 24 6 8 1012 1456(秒)的横坐标为 2 ，纵坐

8、标为 0.由以上规律可 知：a 的坐标是(16，3)，b 的坐标是(32，4 40)综上所述，o(0，0)，a (16，3)，b (32，4 40)；(3)根据规律，后一个三角形的底边是前 一个三角形底边的 2 倍，高相等都是 3，1ob 2 ， oa b 2 3 n n n 232 2 s ，即 sb 2 s .oab n n oab5 (5 ， 5)解析：2045 ， a20在第四象限a 所在正方形的边长为 2，4a 的坐标为(1，1)，同理可得 a 的坐标 4 8为(2 ， 2) ， a 的坐标为 (3 ， 3) ， a12的坐标为(5，5)2036(6，2) (6048，2) 解析：a ，0 ，5b(0，2)， aob 中，ab ，oc 2 23 5oaab b c 26，点 b 的横 1 1