组合体的投影习题

1、【1-11-1】按照立体图作诸点的三面投影。】按照立体图作诸点的三面投影。 【1-21-2】已知点】已知点a a、b b、c c、d d的两面投影，作出各点的第三投影，的两面投影，作出各点的第三投影， 并写出这些点的空间位置。并写出这些点的空间位置。 a 【1-31-3】作出诸点的三面投影：点】作出诸点的三面投影：点a(25,15,20)a(25,15,20)；点；点b b距离投影面距离投影面 w w、v v、h h分别为分别为20mm20mm、10mm10mm、15mm15mm；点；点c c位于点位于点a a之左之左10mm10mm、之前、之前 15mm15mm、之上、之上10mm10mm；

2、点；点d d在点在点a a之下之下8mm8mm、与投影面、与投影面v v、h h等距，与投等距，与投 影面影面w w的距离是与的距离是与h h面距离的面距离的2.52.5倍。倍。 【1-41-4】已知点】已知点a a与与w w面距离为面距离为20mm20mm；点；点b b距点距点a12mma12mm；点；点c c与点与点a a是是 对对v v面的重影点，在点面的重影点，在点a a的正前方的正前方15mm15mm；点；点d d在点在点a a的正下方的正下方20mm20mm。 补全诸点的三面投影，并表明可见性。补全诸点的三面投影，并表明可见性。 【1-51-5】已知点】已知点a a与与h h、v

3、v面等距，点面等距，点b b在在v v面上，与点面上，与点a a是对是对v v面的面的 重影点；点重影点；点c c在点在点a a之右之右55mm55mm、之后、之后15mm15mm、之下、之下10mm10mm；点；点d(40,20, d(40,20, 30)30)；点；点e e在点在点d d的正下方的正下方20mm20mm。作出点。作出点a a的水平投影，以及点的水平投影，以及点b b、 c c、d d、e e的两面投影，并表明可见性。的两面投影，并表明可见性。 【1-61-6】已知点】已知点a(40,20,60)a(40,20,60)；点；点b(0,0,50)b(0,0,50)；点；点c c

4、在点在点a a的正前方的正前方 10mm10mm；点；点d d在点在点a a之下之下50mm50mm、之右、之右15mm15mm，且在，且在v v面上；点面上；点e e在点在点d d的的 正左方正左方20mm20mm。作诸点的两面投影，并表明可见性。作诸点的两面投影，并表明可见性。 【2-12-1】判别下列直线对投影面的相对位置。】判别下列直线对投影面的相对位置。 【2-22-2】过点】过点a a作下列直线的三面投影。作下列直线的三面投影。一般位置直线一般位置直线abab，b b在在 a a之上之上5mm5mm、a a之左之左20mm20mm、a a之后之后10mm;10mm;正平线正平线ac

5、ac，c c在在a a的右上方，的右上方， 3030，长，长25mm;25mm;正垂线正垂线adad，d d在在a a之正前方之正前方15mm;15mm;侧平线侧平线 aeae，e e在在a a的后下方，的后下方，4545, ,长长20mm20mm。 【2-32-3】已知直线ad和点c、b的两面投影，判别c、b是否在 ad上，已知点e在ad上，ae:ed为3：5，作出ad的侧面投影 和点e的三面投影。 【2-42-4】作直线】作直线abab的真长及其对投影面的真长及其对投影面h h、v v的倾角的倾角、，在，在abab 上作与点上作与点a a相距相距25mm25mm的点的点c c的两面投影。的

6、两面投影。 【2-52-5】求作直线】求作直线cdcd的真长及与投影面的真长及与投影面v v、w w的倾角的倾角、。 【2-62-6】已知直线】已知直线abab对投影面对投影面h h的倾角的倾角3030，补全它的正平，补全它的正平 投影，并回答有几解，图中任求一解。投影，并回答有几解，图中任求一解。 【2-72-7】通过作图检验直线】通过作图检验直线abab、cdcd、efef的相对位置。的相对位置。 【3-13-1】检验直线】检验直线abab、cdcd的相对位置。的相对位置。 【3-23-2】已知一直线与直线】已知一直线与直线abab、cdcd都相交，且与直线都相交，且与直线efef交于分线

7、交于分线 段段efef成成2 2：3 3的点，求作该直线的两面投影。的点，求作该直线的两面投影。 【3-33-3】求作与直线】求作与直线abab、cdcd、efef都相交的正平线。都相交的正平线。 【3-43-4】求作直线】求作直线efef，使，使efef与直线与直线cdcd交于交于v v面之前面之前20mm20mm的的e e点，且点，且 efabefab，efef的真长为的真长为15mm15mm。 【3-53-5】已知两交叉线】已知两交叉线abab、cdcd的水平投影和正面投影，求作它们的水平投影和正面投影，求作它们 的侧面投影，并标注三对重影点的三面投影及可见性。的侧面投影，并标注三对重影

8、点的三面投影及可见性。 【3-63-6】求作点】求作点a a到直线到直线bcbc的垂线、垂足和真实距离。的垂线、垂足和真实距离。 【3-73-7】作两交叉线】作两交叉线abab、cdcd的公垂线，并表明的公垂线，并表明abab、cdcd之间的真实之间的真实 距离。距离。 【4-14-1】按下列平面对投影面的相对位置，分别填写它们的名称】按下列平面对投影面的相对位置，分别填写它们的名称 和角度。和角度。 【4-24-2】过点】过点a a作正平面作正平面p;p;过点过点b b作侧垂面作侧垂面q q和和r r，6060；过；过cdcd 作正垂面作正垂面t t。 【4-34-3】已知】已知abab为正

9、方形为正方形abcdabcd铅垂面的左后边，铅垂面的左后边，6060, ,补全补全 其两面投影；已知水平面正三角形其两面投影；已知水平面正三角形efgefg的顶点的顶点e e的两面投影，后的两面投影，后 边边fgfg为侧垂线，边长为为侧垂线，边长为20mm20mm，补全其两面投影。，补全其两面投影。 【4-44-4】已知正垂面】已知正垂面p p的正面迹线的正面迹线pvpv以及其上的以及其上的abcabc的水平投影，的水平投影， 补全正垂面的正面迹线和水平迹线，以及补全正垂面的正面迹线和水平迹线，以及abcabc的三面投影。的三面投影。 【4-54-5】已知平面】已知平面p p上的正方形上的正方

10、形abcdabcd的一条对角线的一条对角线acac为侧垂线，平为侧垂线，平 面面p p与水平面与水平面h h的倾角为的倾角为4545，顶点，顶点b b在在acac的后上方，完成正方形的后上方，完成正方形 的三面投影。的三面投影。 【4-64-6】已知正方形】已知正方形abcdabcd的后边的后边abab为正平线，且为正平线，且abab的侧面投影及的侧面投影及 正方形的正面投影，补全正方形的侧面投影。正方形的正面投影，补全正方形的侧面投影。 【4-74-7】作图检验点】作图检验点d d和直线和直线aeae是否在是否在abcabc平面上。平面上。 【5-15-1】在平行四边形】在平行四边形abcd

11、abcd平面上取一点平面上取一点e e，使其距离，使其距离v v面面25mm25mm， 距离距离w w面面10mm10mm，求作点，求作点e e的两面投影。的两面投影。 【5-25-2】已知矩形平面】已知矩形平面abcdabcd上的上的efgefg的水平投影，作出其正面的水平投影，作出其正面 投影。投影。 【5-35-3】补全平面图形】补全平面图形abcdefgabcdefg的正面投影。的正面投影。 【5-45-4】已知平行四边形】已知平行四边形abcdabcd上有一个直角等腰三角形上有一个直角等腰三角形efgefg，fgfg 为水平线，直角顶点为水平线，直角顶点e e在在fgfg的后上方，求

12、作平面的后上方，求作平面abcdabcd的的倾角，倾角， 并完成直角等腰并完成直角等腰efgefg的两面投影。的两面投影。 【5-55-5】已知正垂面】已知正垂面def,def,求作下列平面和直线：求作下列平面和直线：(1)(1)过点过点a a作平面作平面 ppdefdef；(2)(2)过正垂线过正垂线bcbc作平面作平面qqdef(3)ijdef(3)ijdefdef，补全，补全 直线直线ijij的正面投影；的正面投影；(4)(4)过点过点k k作正平线作正平线klkldefdef，长度任意。，长度任意。 【5-65-6】已知】已知efgh,efgh,求作下列平面和直线：求作下列平面和直线：

13、(1)(1)过点过点a a作平面作平面 efghefgh；(2)(2)bcdbcdefghefgh，补全，补全bcdbcd的正面投影；的正面投影；(3)ij(3)ij efghefgh，补全直线，补全直线ijij的侧面投影；的侧面投影；(4)(4)过直线过直线klklefghefgh上的侧平线上的侧平线 的平面。的平面。 【5-75-7】求作下列直线与平面的交点，并判别其可见性。】求作下列直线与平面的交点，并判别其可见性。 【6-16-1】求作下列两平面的交线，并判别其可见性。】求作下列两平面的交线，并判别其可见性。 【6-26-2】已知平面】已知平面abcabc和直线和直线dede，求作下列

14、直线或平面。，求作下列直线或平面。 过点过点f f作直线作直线fgfgabcabc；过直线过直线ijij作平面作平面ijkijkabcabc；过过 点点p p作平面作平面pqrdepqrde。 【6-36-3】已知平面】已知平面p p、q q，直线，直线abab、cdcd，求作下列直线或平面。，求作下列直线或平面。 过点过点e e作直线作直线efef平面平面p p，直线，直线egeg平面平面q q；过直线过直线ijij作平面作平面 ijkijk平面平面p,p,过直线过直线ijij作平面作平面rr平面平面q q；过点过点u u作平面作平面sabsab，作，作 平面平面tcdtcd。 【6-46-

15、4】检查下列直线与平面或平面与平面的相对位置。】检查下列直线与平面或平面与平面的相对位置。 【7-17-1】作图检验下列直线与平面或平面与平面的相对位置。】作图检验下列直线与平面或平面与平面的相对位置。 【7-37-3】过点】过点a a作直线与直线作直线与直线bcbc、oxox轴都相交。轴都相交。 【7-47-4】已知等腰】已知等腰abcabc的底边的底边bc,bc,顶点顶点a a在在bcbc的前方，补全的前方，补全abcabc 的水平投影。的水平投影。 【7-57-5】求作一直线与】求作一直线与abab平行，与平行，与cdcd、efef都相交。都相交。 【7-67-6】求作一直线】求作一直线

16、ijij垂直于垂直于abcabc，与直线，与直线dede、fgfg都相交。都相交。 【8-18-1】求作直线】求作直线abab的真长和倾角的真长和倾角、。 【8-28-2】求作点】求作点a a与直线与直线bcbc间的真实距离。间的真实距离。 【8-38-3】求作吸气罩相邻壁面之间夹角的真实大小。】求作吸气罩相邻壁面之间夹角的真实大小。 【8-48-4】求作两平行线】求作两平行线abab、cdcd所确定平面的倾角所确定平面的倾角和和。 【8-58-5】求作正垂面平行四边形】求作正垂面平行四边形abcdabcd的真形的真形 【8-68-6】求作】求作abcabc的真实大小。的真实大小。 【8-78

17、-7】已知直线】已知直线abab的端点的端点b b比比a a高，高，abab的真长为的真长为35mm35mm，补全，补全abab的的 正面投影。正面投影。 【8-88-8】补全矩形】补全矩形abcdabcd的水平投影。的水平投影。 【8-98-9】求作】求作abcabc与正面与正面v v的倾角的倾角，并过点，并过点d d作作abcabc的垂线的垂线dede， 作出垂足作出垂足e e，注明点，注明点d d与与abcabc的真实距离。的真实距离。 【8-108-10】已知】已知abcabc4545，点，点c c在直线在直线abab的前方，补全的前方，补全abcabc的的 水平投影。水平投影。 【9

18、-19-1】已知直线】已知直线dede平行于平行于abcabc平面，与平面，与abcabc平面的距离为平面的距离为5mm5mm， 求作求作dede的水平投影。的水平投影。 【9-29-2】已知等腰】已知等腰abcabc的底边的底边bcbc，其对，其对v v面的倾角面的倾角4545，三角，三角 形高为形高为20mm20mm，补全，补全abcabc的两面投影。的两面投影。 【9-39-3】已知点】已知点d d与与abcabc平面的距离为平面的距离为12mm12mm，bcbc为水平线，补全为水平线，补全 abcabc的正面投影。的正面投影。 【9-49-4】已知点】已知点a a与直线与直线bcbc的

19、距离为的距离为10mm10mm，求作点，求作点a a的水平投影。的水平投影。 【9-59-5】作两交叉线】作两交叉线abab、cdcd的公垂线，并注明它们之间的最短距离。的公垂线，并注明它们之间的最短距离。 【9-69-6】已知两交叉直线】已知两交叉直线abab、cdcd的距离为的距离为10mm10mm，补全，补全cdcd的正面投影。的正面投影。 【9-79-7】已知正方形】已知正方形abcdabcd的对角线的对角线bdbd在直线在直线pqpq上，补全正方形上，补全正方形abcdabcd 的两面投影。的两面投影。 【9-89-8】已知等边】已知等边abcabc的一边的一边abab，平面的倾角，

20、平面的倾角3030，顶点，顶点c c 在在abab的前上方，补全的前上方，补全abcabc的两面投影。的两面投影。 【例】求作直线【例】求作直线abab上与上与cdecde、cdfcdf平面等距的点平面等距的点g g。 【例】求作直线【例】求作直线abab与与cdecde平面的夹角平面的夹角。 【10-110-1】作六棱柱的水平投影，并作出三棱柱表面上折线】作六棱柱的水平投影，并作出三棱柱表面上折线abcdeabcde 的另外两个投影。的另外两个投影。 【10-210-2】作左端面为正垂面的】作左端面为正垂面的t t形侧垂柱的水平投影，及棱柱表形侧垂柱的水平投影，及棱柱表 面上的点面上的点a

21、a、b b、c c、d d、e e、f f的三面投影。的三面投影。 【10-310-3】作三棱锥的侧面投影，并作出三棱锥表面上的折线】作三棱锥的侧面投影，并作出三棱锥表面上的折线abcdabcd 的另外两个投影。的另外两个投影。 【10-410-4】作四棱台的正面投影，补全四棱台的侧面投影，并作出】作四棱台的正面投影，补全四棱台的侧面投影，并作出 其表面上的点其表面上的点a a、b b、c c、d d、e e、f f、g g、h h的另外两个投影。的另外两个投影。 【10-510-5】已知正垂面】已知正垂面p p上的曲线的侧面投影，求作这条曲线的另上的曲线的侧面投影，求作这条曲线的另 外两个投

22、影。外两个投影。 【10-610-6】已知平行四边形平面上曲线的正面投影，求作这条曲线已知平行四边形平面上曲线的正面投影，求作这条曲线 的侧面投影的侧面投影。 【10-710-7】求作圆心位于点】求作圆心位于点a a、直径为、直径为24mmm24mmm的侧平圆的三面投影。的侧平圆的三面投影。 【10-810-8】求作圆心位于点】求作圆心位于点a a、直径为、直径为24mmm24mmm、处于左下到右上的、处于左下到右上的、 4545的正垂圆的三面投影。的正垂圆的三面投影。 【11-111-1】作圆柱的水平投影，并补全圆柱表面上的点】作圆柱的水平投影，并补全圆柱表面上的点a a、b b、c c、

23、d d、e e、f f、g g、i i的三面投影。的三面投影。 【11-211-2】作圆锥的正面投影，并补全圆锥表面上直线和曲线的】作圆锥的正面投影，并补全圆锥表面上直线和曲线的 三面投影。三面投影。 【11-311-3】作球的侧面投影，并补全球面上的曲线】作球的侧面投影，并补全球面上的曲线acbacb和和adfebadfeb的的 水平投影和侧面投影。水平投影和侧面投影。 【11-411-4】已知轴线为正垂线的环以及环面上的点】已知轴线为正垂线的环以及环面上的点a a、b b、c c、d d、e e、 f f、g g、p p、q q、r r、t t的水平投影，求作环的正面投影以及的水平投影，求

24、作环的正面投影以及 这些点的正面投影。这些点的正面投影。 【11-711-7】已知由圆锥和圆柱所构成的组合回转体，完成它的正面】已知由圆锥和圆柱所构成的组合回转体，完成它的正面 投影，并补全其表面上的线段投影，并补全其表面上的线段sabcdefgssabcdefgs的三面投影。的三面投影。 【11-811-8】已知由圆柱的左端面和同轴的圆柱面、内环面、球面所】已知由圆柱的左端面和同轴的圆柱面、内环面、球面所 围成的组合回转体，求作它的水平投影，并补全其表面围成的组合回转体，求作它的水平投影，并补全其表面 上的线段上的线段abcdefgaabcdefga的三面投影。的三面投影。 【13-313-

25、3】作正五棱柱与正垂面】作正五棱柱与正垂面p p的截交线，补全截断体的三面投影。的截交线，补全截断体的三面投影。 【13-413-4】作具有燕尾槽的四棱柱与铅垂面】作具有燕尾槽的四棱柱与铅垂面p p的截交线和截断体的的截交线和截断体的 侧面投影。侧面投影。 【13-513-5】作具有三棱柱孔和左上方切口的正六棱柱的水平投影，】作具有三棱柱孔和左上方切口的正六棱柱的水平投影， 并补全其侧面投影。并补全其侧面投影。 【13-613-6】补全三棱锥被正垂面】补全三棱锥被正垂面p p截切后的截断体的水平投影和侧截切后的截断体的水平投影和侧 面投影。面投影。 【13-713-7】补全左右、前后对称的楔形

26、块被水平面、正垂面、侧平】补全左右、前后对称的楔形块被水平面、正垂面、侧平 面截切成左上方的切口后的水平投影和侧面投影。面截切成左上方的切口后的水平投影和侧面投影。 【14-114-1】补全具切口的四棱台的水平投影，并作出其侧面投影。】补全具切口的四棱台的水平投影，并作出其侧面投影。 【14-514-5】已知涵洞端部挡土墙的两面投影，补全其正面投影和水】已知涵洞端部挡土墙的两面投影，补全其正面投影和水 平投影。平投影。 【14-6】求作圆柱被平面截切后的水平投影，并补全其侧面投影。】求作圆柱被平面截切后的水平投影，并补全其侧面投影。 【14-7】 补全圆柱被截切后的侧面投影，并做出其正面投影。

27、补全圆柱被截切后的侧面投影，并做出其正面投影。 【14-8】补全圆柱被截切后的侧面投影和正面投影。】补全圆柱被截切后的侧面投影和正面投影。 【14-914-9】补全圆柱筒被截切后的水平投影，并做出其侧面投影。】补全圆柱筒被截切后的水平投影，并做出其侧面投影。 【14-10】补全圆锥被截切后的侧面投影，并作出其水平投影及】补全圆锥被截切后的侧面投影，并作出其水平投影及 截断面实形。截断面实形。 【15-1】求作圆锥被平面截切后的正面投影和侧面投影，并补全】求作圆锥被平面截切后的正面投影和侧面投影，并补全 其水平投影。其水平投影。 【15-215-2】求作圆锥被平面截切后的水平投影和侧面投影。】求

28、作圆锥被平面截切后的水平投影和侧面投影。 【15-3】求作半球被平面截切后的正面投影。】求作半球被平面截切后的正面投影。 【15-4】 求作半球被平面截切后的正面投影。求作半球被平面截切后的正面投影。 【15-5】求作圆球被平面截切后的水平投影。】求作圆球被平面截切后的水平投影。 【15-615-6】具有同轴圆台、圆柱、半球构成的组合回转体被平面截】具有同轴圆台、圆柱、半球构成的组合回转体被平面截 去上部，补全截断体的水平投影。去上部，补全截断体的水平投影。 【15-7】求作鼓体与平面】求作鼓体与平面p相交的表面交线。相交的表面交线。 【16-116-1】求作四棱柱与五棱柱的相贯线，并作出其侧

29、面投影。】求作四棱柱与五棱柱的相贯线，并作出其侧面投影。 【16-216-2】 补全穿孔四棱柱的水平投影，并作出其正面投影。补全穿孔四棱柱的水平投影，并作出其正面投影。 【16-316-3】求作三棱柱与三棱锥的相贯线。】求作三棱柱与三棱锥的相贯线。 【16-416-4】求作四棱柱与四棱台的相贯线。】求作四棱柱与四棱台的相贯线。 【16-516-5】补全房屋轮廓的烟囱的正面投影和气楼的水平投影。】补全房屋轮廓的烟囱的正面投影和气楼的水平投影。 【16-616-6】作屋面交线的水平投影，并补全房屋轮廓模型的水平投】作屋面交线的水平投影，并补全房屋轮廓模型的水平投 影。影。 【16-716-7】求作

30、屋面交线。】求作屋面交线。 【17-117-1】作四棱柱与圆柱的相贯线。】作四棱柱与圆柱的相贯线。 【17-217-2】作三棱柱与半圆柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影。】作三棱柱与半圆柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影。 【17-317-3】求作穿圆孔的正六棱柱表面相贯线，并作出其侧面投影。】求作穿圆孔的正六棱柱表面相贯线，并作出其侧面投影。 【17-417-4】求作四棱锥与圆柱的相贯线。】求作四棱锥与圆柱的相贯线。 【17-517-5】求作三棱柱与圆锥的相贯线。】求作三棱柱与圆锥的相贯线。 【17-617-6】求作圆台与四棱柱的相贯线。】求作圆台与四棱柱的相贯线。 【17-717-7】求作

31、三棱柱与圆锥的相贯线。】求作三棱柱与圆锥的相贯线。 【17-817-8】求作穿矩形孔圆球的表面相贯线。】求作穿矩形孔圆球的表面相贯线。 【17-917-9】作四棱柱与半圆环的相贯线，并补全相贯体的正面投影。】作四棱柱与半圆环的相贯线，并补全相贯体的正面投影。 【18-118-1】求作穿孔半圆柱筒的相贯线。】求作穿孔半圆柱筒的相贯线。 【18-218-2】补全拱顶房屋的水平投影。】补全拱顶房屋的水平投影。 【18-318-3】求作两圆柱的相贯线。】求作两圆柱的相贯线。 【18-418-4】求作圆锥与圆柱的相贯线。】求作圆锥与圆柱的相贯线。 【18-518-5】求作圆台与半球的相贯线。】求作圆台与

32、半球的相贯线。 【18-618-6】求作圆柱与四分之一圆环的相贯线。】求作圆柱与四分之一圆环的相贯线。 【18-718-7】求作组合回转体表面相贯线的投影。】求作组合回转体表面相贯线的投影。 【例】求作圆柱与半圆柱的相贯线。【例】求作圆柱与半圆柱的相贯线。 【例】求作圆台与四分之一圆柱的相贯线。【例】求作圆台与四分之一圆柱的相贯线。 【例】求作圆锥与圆柱的相贯线。【例】求作圆锥与圆柱的相贯线。 【例】补全穿孔圆锥的相贯线。【例】补全穿孔圆锥的相贯线。 【例】求作圆柱与半球的相贯线。【例】求作圆柱与半球的相贯线。 【例】求作双向穿孔回转体的相贯线。【例】求作双向穿孔回转体的相贯线。 【24-424-4】将图中的错误改正后，在其下方重新绘制这个平面图形，】将图中的错误改正后，在其下方重新绘制这个平面图形，