高一函数单调性

1、函数单调性与最值一、基础知识1、单调函数的定义设函数的定义域为i,如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量当时，都有，那么就说函数在区间d上是增函数，d称为的单调增区间。当时，都有，那么就说函数在区间d上是减函数，d称为的单调减区间。如果函数在区间d上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数在区间d上具有单调性。单调增区间和单调减区间统称为单调区间。2、函数单调性的判断（1）定义法：定义域内任取，且；作差，变形；定号（即判断的正负）；下结论（指出函数在给定定义域上的单调性）（2）图象法：先做出函数图象，利用图象直观判断函数的单调性（3）直接法：常规函数可直接写出它们的单调区间。3、常用结

2、论：函数与函数的单调性相反；函数与（c为常数）具有相同的单调性；当时，函数与具有相同的单调性；当时，它们具有相反的单调性；若，则函数与具有相反的单调性；若，则函数与具有相同的单调性；在函数、公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数设，若有（1）0，则有上是增函数增增增增减减减增减减减增（2）0，则有上是减函数4、复合函数单调性的判断复合函数单调性可简记为“同增异减”，即内外函数的单调性相同时递增，相异时递减二、基本练习（一）函数的单调性1、在区间(0，)上不是增函数的函数是（ ）ay=2x1by=3x21cy=dy=2x2x12、函数

3、f(x)=x31在r上是否具有单调性？如果具有单调性，它在r上是增函数还是减函数？试证明你的结论3、求证：函数在上是减函数，在上是增函数。4、判断函数在上的单调性。5、设函数是上的减函数，则（ ）a. b. c. d. 6、函数f(x)=在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）a(0，)b( ，)c(2，)d(，1)(1，)7、已知函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则方程f(x)=0在区间a，b内（ ）a至少有一实根 b至多有一实根 c没有实根 d必有唯一的实根8、已知定义域为r的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么

4、下列式子一定成立的是（ ）af(1)f(9)f(13)bf(13)f(9)f(1)cf(9)f(1)f(13)df(13)f(1)f(9)9、已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、br且ab0，则下列不等式中正确的是（ ）af(a)f(b)f(a)f(b)bf(a)f(b)f(a)f(b)cf(a)f(b)f(a)f(b)df(a)f(b)f(a)f(b)10、作出函数y =x2+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间11、作出函数的图象，并指出函数的单调区间。（二）组合函数的单调性1、已知f(x) , g(x)定义在同一区间上，f(x)是增函数，g(x)是减函数，且g(x)0，则（ ）a.

5、 f(x)+g(x) 为减函数 b. f(x)-g(x)为增函数cf(x)g(x)是减函数 d. 是增函数2、函数y=x22的值域为_ _（三）复合函数的单调性1、已知函数f(x)=82xx2，如果g(x)=f( 2x2 )，那么函数g(x)（ ） a在区间(1，0)上是减函数 b在区间(0，1)上是减函数 c在区间(2，0)上是增函数 d在区间(0，2)上是增函数2、试讨论函数f(x)=在区间1，1上的单调性3、函数f(x)在区间(2，3)上是增函数，则y=f(x5)的递增区间是（ ）a(3，8)b(7，2)c(2，3)d(0，5)4、已知是上的减函数，且，是上的增函数，求证在上也是减函数。

6、5、已知是r上的增函数，令，则是r上的（ ）a.增函数 b.减函数 c.先减后增函数 d.先增后减函数 (四)含参函数的单调性1、(1) 已知函数f(x)= x2-2（1-m）x+2的单调减区间是(-,4，求实数m的值。(2)已知函数f(x)= x2-2（1-m）x+2在区间(-,4上是减函数，求实数m的取值范围。2、函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_ (五)抽象函数的单调性1、已知函数的定义域为r，且对、，恒有，且，当时，。求证：是单调递增函数。2、已知函数对任意实数满足，当时，（1）求证：在r上是增函数；（2）若，解不等式3、已知函数对任意实数，总有，且

7、当时，。（1）求证：在r上是减函数；（2）求在上的最大值与最小值。4、已知f(x)是定义在r上的函数，并且对任意x, y，都有f(x+ y)=f(x)+f(y)-1成立，当x0时，f(x)1,（1）证明f (x)在r上是增函数;（2）若f(4)=5,求f(2)的值;（3）若f(4)=5，解不等式f (3 m2-m-2)f(-m)，则实数m的取值范围是（ ）a. (-,-1 ) b. ( 0,+) c.(-1,0 ) d. (-,-1 )( 0,+)2、已知函数f(x)是r上的增函数，a(0，1)、b(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f(x1)|1的解集的补集是（ ） a(1，2) b(

8、1，4) c(，1)4，） d(，1)2，）3、已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围4、已知是定义在-1，1上的增函数，且的取值范围。已知函数f(x)的定义域为（-1，1），且满足下列条件：（1）f(x)=-f(-x); （2）f(x)在定义域上单调递增；（3）f(1-a)=-f(1-a2)0求实数a的取值范围。(六)恒成立1、已知函数。（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。2、已知函数f(x)=，x1，（1）当a=时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x1，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围（七）函数的最值1、利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值(1) (2) 2、已知在区间的最小值为，则a的取值范围为 3、已知x0,1，则函数y=- 的最大值为 ，最小值为 。4、函数f(x)= ax2-2ax+2+b (a0)在2,3上有最大值5和最小值2，求a, b的值.5、已知函数f(x)= -4x2+4ax-4a-a2在0,1内有最大值-5，求a的值。6、函数在区间上的最大值为_，最小值为_.7、求函数的最小值8、对于任意，