非常好的北师大版七年级数学下册课件：整式的乘除复习课(共44张PPT)

1、第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 （单元复习）（单元复习） 希望同学们希望同学们: 用知识改变自己的用知识改变自己的 命运，用学习成就自己命运，用学习成就自己 的未来，用拼搏实现自的未来，用拼搏实现自 己的梦想，进而实现我己的梦想，进而实现我 们大家的们大家的“中国梦中国梦”！ 复习目标：复习目标： 1 1梳理知识，形成知识网络，能说出本章的知识要点及其联梳理知识，形成知识网络，能说出本章的知识要点及其联 系，进一步熟悉整式的乘除运算。系，进一步熟悉整式的乘除运算。 2 2通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想 象等探索过程，发展

2、学生的符号感和应用意识，树立数学建模象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模 思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力。思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力。 3 3会借助图形的面积验证一些代数恒等式，体会数形结合思会借助图形的面积验证一些代数恒等式，体会数形结合思 想，感受数学与现实生活的密切联系。想，感受数学与现实生活的密切联系。 第一章 单元复习课 一、整式乘除中的运算法则一、整式乘除中的运算法则 1.1.同底数幂的乘法的运算性质同底数幂的乘法的运算性质. . 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即， a am maan na am

3、m n n (m (m，n n都是正整数都是正整数).). (1)(1)底数必须相同底数必须相同. . (2)(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘适用于两个或两个以上的同底数幂相乘. . 2.2.幂的乘方幂的乘方. . 幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘. .即：即： (a(am m) )n na amn mn(m (m，n n都是正整数都是正整数).). 3.3.积的乘方积的乘方. . 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即，即，(ab)(ab)n na an nb bn n(n(n是正整

4、数是正整数).). 4.4.同底数幂的除法的运算性质同底数幂的除法的运算性质. . 同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指数相减. .即即 a am ma an na am m n n (a0,m (a0,m，n n都是正整数，都是正整数，m mn).n). (1)(1)底数必须相同底数必须相同.(2).(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除适用于两个或两个以上的同底数幂相除. . 5.5.零指数幂零指数幂. . 因为因为a am ma am m1 1，又因为，又因为a am ma am ma am m m m a a0 0, ,所以所以a a0 01.1.其中其中a0.

5、a0. 即：任何不等于即：任何不等于0 0的数的零次幂都等于的数的零次幂都等于1.1. 对于对于a a0 0：(1)a0.(2)a(1)a0.(2)a0 01.1. 6.6.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘. . 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指 数不变数不变, ,作为积的因式作为积的因式. . 7.7.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘. . 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加相加. . 8.8.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘

6、. . 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加的积相加. . 9.9.平方差公式平方差公式. . 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，两数和与这两数差的积，等于它们的平方差， 即即(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2. . 10.10.完全平方公式完全平方公式. . 两数和两数和( (或差或差) )的平方，等于它们的平方和加上的平方，等于它们的平方和加上( (或减去或减去) )这两数这两数 积的积的2 2倍倍, ,即即(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2

7、. . 11.11.单项式相除单项式相除. . 把系数、同底数幂分别相除后把系数、同底数幂分别相除后, ,作为商的因式作为商的因式; ;对于只在被除式对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. . 12.12.多项式除以单项式多项式除以单项式. . 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. . 二、整式乘除法则的比较二、整式乘除法则的比较 1.1.同底数幂的乘法与除法比较同底数幂的乘法与除法比较. . 注：注：(1)(1)同底数幂相乘同底数幂相乘( (相

8、除相除) )时，对于底数可以是一个数，一个时，对于底数可以是一个数，一个 单项式，还可以是一个多项式单项式，还可以是一个多项式. . (2)(2)同底数幂相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为同底数幂相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为0.0. 2.2.幂的乘方与积的乘方比较幂的乘方与积的乘方比较. . 注：注：(1)(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避免同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避免 用错公式用错公式. . (2)(2)公式中的公式中的“a”“ba”“b”可以是单项式，也可以是多项式可以是单项式，也可以是多项式. . (3)(3)对于幂的乘方，当有三重

9、幂时也适用此性质对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质. . (4)(4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性 质质. . 3.3.整式的乘法整式的乘法. . 注：注：(1)(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误. . (2)(2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字 母母. . (3)(3)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项. . (4)(4)对对“项项”的理解存在偏差

10、，误认为项不包括系数的符号，计的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计 算时符号出错算时符号出错. . 4.4.乘法公式乘法公式. . 注：注：(1)(1)公式中的公式中的a a，b b可以是具体的数，也可以是单项式或多项可以是具体的数，也可以是单项式或多项 式式. . (2)(2)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘积完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘积 2 2倍在中央倍在中央. . (3)(3)完全平方公式常用的变形有以下几种：完全平方公式常用的变形有以下几种： a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=(a-b)-2ab=(a-b

11、)2 2+2ab.+2ab. (a+b)(a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2=2(a=2(a2 2+b+b2 2).). (a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2=4ab.=4ab. 这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟 练掌握练掌握. 5.5.整式的除法整式的除法. . 注：注：(1)(1)单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出 现的字母现的字母. . (2)(2)多项式除以单项式时漏项造成错误多项式除以单项式时漏项造成错误. . 幂的运

12、算幂的运算 【相关链接【相关链接】 幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘 方及零指数幂和负整指数幂的运算方及零指数幂和负整指数幂的运算, ,它是整式运算的基础，如它是整式运算的基础，如 单项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法单项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法. .幂的运算是中考幂的运算是中考 命题热点之一，常以选择题、填空题的形式出现命题热点之一，常以选择题、填空题的形式出现. . 【例【例1 1】(2012(2012淮安中考淮安中考) )下列运算正确的是下列运算正确的是( )( ) (a)a(a)a2 2aa3 3=a=a6

13、 6 (b)a (b)a3 3a a2 2=a=a (c)(a(c)(a3 3) )2 2=a=a9 9 (d)a (d)a2 2+a+a3 3=a=a5 5 【思路点拨【思路点拨】根据幂的运算法则计算各个选项根据幂的运算法则计算各个选项得出结论得出结论 【自主解答【自主解答】选选b.b.因为因为a a2 2a a3 3=a=a5 5 ，故，故a a错错 ；因为；因为(a(a3 3) )2 2=a=a6 6 ，故，故 c c错；错；d d中中a a3 3和和a a2 2不是同类项不是同类项, ,不能合并，故不能合并，故d d错错. . 灵活应用灵活应用： 1、若、若am=3,an=5,则则am

14、-n=_ 2、计算、计算(0.2)2012 x 52013=_ 3、已知、已知a2-b2=30,a-b=6,则则 a+b=_ 4、计算、计算(x+y)2(x-y)2 学以致用学以致用 有一位狡猾的地主，把一块边有一位狡猾的地主，把一块边 长为长为a米的正方形土地租给赵老米的正方形土地租给赵老 汉耕种。隔了一年，他对赵老汉汉耕种。隔了一年，他对赵老汉 说：说：“我把你这块地的一边减少我把你这块地的一边减少 6米，另一边增加米，另一边增加6米，继续租给米，继续租给 你，你也没有吃亏，你看如何？你，你也没有吃亏，你看如何？” 赵老汉一听，觉得好像没有吃亏，赵老汉一听，觉得好像没有吃亏， 就答应了。同

15、学们，你们觉得赵就答应了。同学们，你们觉得赵 老汉有没有吃亏？为什么？老汉有没有吃亏？为什么？ 乘法公式乘法公式 【相关链接【相关链接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-(a+b)(a- b b)=a)=a2 2-b-b2 2和和(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2. .这类公式是简便计算整式乘法这类公式是简便计算整式乘法 的有利工具，也是我们继续学习新知识的基础的有利工具，也是我们继续学习新知识的基础. .解决此类问题解决此类问题 的关键是把握公式的结构特征，准确应用的关键是把握公式的结构特征，准确应用

16、. . 【例【例2 2】(2012(2012佛山中考佛山中考) )如图，边长为如图，边长为m+4m+4的正方形纸片剪出的正方形纸片剪出 一个边长为一个边长为m m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若 拼成的长方形一边长为拼成的长方形一边长为4 4，则另一边长为，则另一边长为_._. 【思路点拨【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减 去小正方形的面积，列式整理即可得解去小正方形的面积，列式整理即可得解. . 【自主解答【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为设拼成的长方形的另一边长为x x

17、， 则则4x=(m+4)4x=(m+4)2 2-m-m2 2=(m+4+m)(m+4-m)=(m+4+m)(m+4-m)， 解得解得x=2m+4.x=2m+4. 答案：答案：2m+42m+4 整式的运算整式的运算 【相关链接【相关链接】 整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等. .解决此解决此 类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘 除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的. . 【例【例3 3】(2012(2012嘉兴中考嘉兴中考

18、) )计算：计算：(x+1)(x+1)2 2-x(x+2).-x(x+2). 【教你解题【教你解题】 确定运算顺序确定运算顺序 按照法则运算按照法则运算 计算最后结果计算最后结果 先乘方、再乘除、最后加减先乘方、再乘除、最后加减 原式原式=(x=(x2 2+2x+1)-(x+2x+1)-(x2 2+2x) +2x) =x=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2-2x-2x 1 1 【命题揭秘【命题揭秘】 结合近几年中考试题分析，整式的考查有以下特点：结合近几年中考试题分析，整式的考查有以下特点： 1.1.命题内容以幂的运算和化简求值为主，有时也会出现考查整命题内容以幂的运算和化简求值为主，

19、有时也会出现考查整 式的有关概念的题目式的有关概念的题目. .幂的运算命题形式以选择题为主，而整幂的运算命题形式以选择题为主，而整 式的化简求值通常以解答题的形式出现式的化简求值通常以解答题的形式出现. . 2.2.命题的热点为幂的运算法则的考查以及整式的运算及进行整命题的热点为幂的运算法则的考查以及整式的运算及进行整 式的化简和求值式的化简和求值. . 1.1.计算计算-(-3a-(-3a2 2b b3 3) )4 4的结果是的结果是( )( ) (a)81a(a)81a8 8b b12 12 (b)12a (b)12a6 6b b7 7 (c)-12a(c)-12a6 6b b7 7 (d

20、)-81a (d)-81a8 8b b12 12 【解析【解析】选选d.-(-3ad.-(-3a2 2b b3 3) )4 4=-(-3)=-(-3)4 4a a8 8b b12 12=-81a =-81a8 8b b12 12. . 2.(20122.(2012内江中考内江中考) )下列计算正确的是下列计算正确的是( )( ) (a)a(a)a2 2+a+a4 4=a=a6 6 (b)4a+3b=7ab (b)4a+3b=7ab (c)(a(c)(a2 2) )3 3=a=a6 6 (d)a (d)a6 6a a3 3=a=a2 2 【解析【解析】选选c.ac.a，b b两个选项中，不是同类

21、项的幂根本不能相加；两个选项中，不是同类项的幂根本不能相加； c c选项是幂的乘方的应用，是正确的；选项是幂的乘方的应用，是正确的；d d选项根据同底数幂的除选项根据同底数幂的除 法法则，应该是法法则，应该是a a6 6a a3 3=a=a3 3, ,所以正确结果是所以正确结果是c.c. 3.(20123.(2012南宁中考南宁中考) )芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，芝麻作为食品和药物，均被广泛使用， 经测算，一粒芝麻约有经测算，一粒芝麻约有0.000 002 010.000 002 01千克，用科学记数法表千克，用科学记数法表 示为示为( )( ) (a)2.01(a)2.011010-

22、6 -6千克 千克 (b)0.201(b)0.2011010-5 -5千克 千克 (c)20.1(c)20.11010-7 -7千克 千克 (d)2.01(d)2.011010-7 -7千克 千克 【解析【解析】选选a.0.000 002 01=2.01a.0.000 002 01=2.010.000 001=2.010.000 001=2.011010-6 -6. . 4.4.计算计算a a3 3b b2 2abab2 2=_.=_. 【解析【解析】a a3 3b b2 2abab2 2=(a=(a3 3a)(ba)(b2 2b b2 2)=a)=a2 2. . 5.5. （1 1） (1(

23、13y 3y )()( 1+3y )(1+3y )( 1+9y2 1+9y2） （2 2） ( ab+1)( ab+1)2 2 ( ( abab1)1)2 2 5.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)5.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)2 2-(_)-(_)2 2. . 【解析【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)(a-3b+2c)(a+3b-2c) = =a-(3b-2c)a-(3b-2c)a+(3b-2c)a+(3b-2c) =a=a2 2-(3b-2c)-(3b-2c)2 2. . 答案：答案：a 3b-2ca 3b-2c 6.(20126.(2012潍坊中考潍

24、坊中考) ) 如图中每一个小方格的面积为如图中每一个小方格的面积为1 1，则可根，则可根 据面积计算得到如下算式：据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+(2n-1)=_(1+3+5+7+(2n-1)=_(用用n n表示，表示， n n是正整数是正整数) ) 【解析【解析】因为因为1+3=21+3=22 2,1+3+5=3,1+3+5=32 2,1+3+5+7=4,1+3+5+7=42 2，所以，所以 1+3+5+7+1+3+5+7+(2n-1)=n+(2n-1)=n2 2. . 答案：答案：n n2 2 7.7.先化简，再求值：先化简，再求值：(4ab(4ab3 3-8a-8a2 2b b2

25、 2) )4ab+(2a+b)(2a-b),4ab+(2a+b)(2a-b),其中其中 a=1,b=2.a=1,b=2. 【解析【解析】原式原式=b=b2 2-2ab+4a-2ab+4a2 2-b-b2 2 =-2ab+4a=-2ab+4a2 2, , 当当a=1,b=2a=1,b=2时，时，-2ab+4a-2ab+4a2 2=-2=-21 12+42+41 12 2 =-4+4=0.=-4+4=0. 【归纳整合【归纳整合】在化简求值的运算中，要注意必须先化简再求值，在化简求值的运算中，要注意必须先化简再求值， 化简在整个题目中所占的分值比较重，而化简一般是整式的混化简在整个题目中所占的分值比较重，而化简一般是整式的混 合运算合运算, ,应注意其运算顺序应注意其运算顺序. . 8.