南方科技大学机试样题练习

1、2017机试样题练习特别提示机试环节依次包括数学、物理、英语、附加题四个单元，每单元用时分别为40、45、25、10分钟，共2小时。每一单元考完规定时间方能进 入下一单元，进入下一单元后，不能再返回前一单元进行操作。机试题型包括单项选择题和不定项选择题两种。第一单元数学一、单项选择题（每题所设选项中只有一个正确答案，多选、错选或不选 均不得分；每题分）1.观察下列操作：第1次操作：23 53 133第2次操作：13 33 3355第3次操作：53 53 250如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（）A. 55B. 133 C. 250D. 2602.已知数列务满足ai1 , an a.

2、 12n，则 S20i=()A.20100B.20200C.20199D.200993.在ABC中，a,b,c分别是角代B,C的对边若 a cosB 3,bcos A 1,贝卩 c =A. 2 B. 4C. 1D.丽24.在平面直角坐标系中，点A(3,6),B(0,0),C(5,0)，贝卩 BAC (A.nB.冗C.丄D.7n63412则向量AC在向量CB方向上的投影为（）5.在 ABC中，若 3cos25cos2c 4，则 tanC 的最大值为（）2 23A.4 B .C. f D . - 2 2ABC的外接圆的圆心为o,半径为 1，2ao Ab Ac，且|OA| |AB|，7 .已知a、b

3、为非零向量，则下列命题中真命题的个数为C若ab，则a与b方向相同;若|ab，则a与b方向相反;若|ab，则a与b有相等的模;若|ab，则a与b方向相同.A. 0B. 1C. 2D. 38对任意向量a、b，下列关系式中不恒成立的是()A.ab a|bB.a b |a| |b|2 2 2 2C.(a b) |ab | D.(a b)(a b) ab9.如图，三棱锥 A BCD勺顶点A B、D为正方体的顶点,C为正方体棱的中点，现在正方体的网格纸上用粗线画出的它的三视图，正确的是主视图注魂03 J_社 I 二_J_I_h_1_L_-warn正前方ABCD10.已知圆C:(x a)2(y a)22a2

4、(a 0)及其外一点A(0,2).若圆C上存在点T满足CAT,则实数a的取值范围是()4A.,1B.3 1,1) C.3 1,1 D.3 1,)211.双曲线X4a2y2 b21的右焦点F与抛物线y2 4px(p0)的焦点重合，且在第一象限的交点为 M , MF垂直于x轴，则双曲线的离心率是A. 2、2 2B. 2 2C. 2 1D. 2 212.抛物线C : y2 8x的焦点为F ,准线为I , P是I上一点，连接PF并延 长交抛物线C于点Q，若| PF | 4 | PQ |，则|QF |()5A. 3B. 4C. 5D.62 213椭圆笃 笃1（a b 0）的左、右焦点分别是RE，点P在椭

5、圆上，a bPF1F2的角平分线PM交轴于点M，若2|PMf |PFi|PF2|，贝V该椭圆的离心率为（）A.提示：内角平分线定理为胡陰D.14. 有6名同学参加校园歌手总决赛，观众中有四名同学猜测结果，其中甲同学猜测：4号或5号选手得第一名；乙同学猜测： 3号选手不可 能得第一名；丙同学猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；丁同 学猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名 次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A.甲、B.乙、C.丙、D. 丁15. 在极坐标系中，曲线 C1 :2sin ,C2：2 3cos，则C1与C2交点的坐标为（）B. Z3,n

6、)C. (0,0)6D.（歸或（0,。）16. 若复数z满足（3 4i）z |4 3i|，则z的虚部为（）.(C) 4(A) 417 .将离心率为ei的双曲线Ci的实半轴长a和虚半轴长b（a b）同时增加 m （m 0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C?，则（）A .对任意的a, b，B .当a b时，ed ；当a b时，ei e2C.对任意的a, b， e 02D.当a b时，ee?；当a b时， e2二、不定项选择题（每题所设选项中至少有一个正确答案，多选、少选、 错选或不选均不得分；每题 2分）1. 如图1, 一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有

7、a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 P .如果将容器倒置，水面也恰好过点 P （图2）.则下列四个命题正确的是图1图2A. 正四棱锥的高等于正四棱柱高的35C.任意摆放该容器，当水面静止时， 水面都恰好经B. 将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P过点PD.若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满2. 已知函数f（x） 2x, g（x） x2 ax （其中a R ）.对于不相等的实数Xi,x2, 设m f（xi） f（x2），n g（xi） g（x2）.则下列命题是真命题的是（）.石 x2x1 x2（A） 对于任意不相等的实数Xi,X2，都有m 0 ;（B）对于任意的a及任意不相等的实数 花

8、公2，都有n 0;（C） 对于任意的a,存在不相等的实数Xi,X2，使得m n ;（D） 对于任意的a,存在不相等的实数 ,X2，使得m n.3. 已知m，n是两条不同直线， 的是（）（A）若（B）若m , n平行于同一平面，则垂直于同一平面，贝y是两个不同平面，则下列命题正确与平行m与n平行（C）若， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线（D）若m , n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面第二单元物理、单项选择题（每题所设选项中只有一个正确答案，多选、错选或不选 均不得分；每题分）1. 质量和电荷量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀 强磁场，运行的半圆轨迹如图附3-1-1中虚

9、线所示，下列表述正确的是（ ）A. 带负电，带正电B.的速率小于的速率C. 洛伦兹力对、做正功 D.的运行时间大于的运行时间2. 一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直， 运动轨迹如图2-3-8中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方 向通过的距离之比为（）A.B. 99二、不定项选择题（每题所设选项中至少有一个正确答案，多选、少选、错选或不选均不得分；每题 2分）1. 如图所示，物体 P静止于固定的斜面上，P的上表面水平.现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（）向下滑动静止不动所受的合外力增大与斜面间的静摩擦力增大、rnfl2. 如图，左侧的调压装置可视为理想变压器，负

10、载电路中55 Q, A V为理想电流表和电压表，若原线圈接入如图（ b）所示的正弦交变电压， 电压表的示数为110V,下列表述正确的是（）A. 电流表的示数为2AB. 原、副线圈匝数比为1 : 2C. 电压表的示数为电压的有效值D. 原线圈中交变电压的频率为 100Hz第三单元英语Read ing Comprehe nsion (4 passages,20 scores)Directions: There are 4 passages in this part. Each passage is followed by 4 questi ons or unfini shed stateme nt

11、s. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. You should decide on the best choice and write the corresp onding letter on the An swer Sheet.【SampleDanielAnderson,a famous psychologist,believes it simporta nt to disti nguish televisio n s in flue nceson childre n fromthose of the f

12、amily. We tend to blame TV, he says, for problems it doesn t really cause, ignoring our own roles in shaping children s min ds.One traditi onal belief about televisi on is that it reduces achild s ability to think and to understand the world.Whilewatch ing TV, childre n do not merely absorb words an

13、d images (影像).In stead, they lear n both clear and hidde n meanings from what they see. Actually, childre n lear n early the psychologyofcharacters in TV shows. Furthermore, as many teachers agree,childrenunderstand far more when parents watch TV with them,explainingnew words and ideas. Yet, most pa

14、rents use an educationalprogram as a cha nee to put their kids in front of the set and do someth ing in ano ther room.Another argument against televisionis that it replaces readingas a form of en terta inment. But accord ing to An ders on, the amount of time spent watching televisionis not related t

15、o reading ability.TV doesn t take the place of reading for most children; it takes the place of similar sorts of recreati on, such as liste ning to the radio and playingsports. Things like parents educationalbackgro und have a stro nger in flue nee on a child s read ing.“ Achild s read ing ability i

16、s best predicted by how much a pare nt reads. ” Anderson says.Traditi onal wisdom also has it that heavy televisio n-watchi ng lowers IQ （ 智商）scores and affects school performa nee. But here, too, Anderson notes that no studies have proved it. In fact, research suggests that it s the other way aroun

17、d. “If you re smart young, you ll watch less TV when you re older, ” Anderson says. Yet, people of lower IQ tend to be life long televisi on viewers.For years researchers have attempted to show that televisi on is dangerous to children. However, by showing that television in creases none of the dan

18、gerous effects as believed before, An ders onsuggests that televisi on cannot be criticized without con sideri ng other in flue nces.1. An educati onal program is best watched by a childA. on his ownB. with other kidsC. withD. with his teachers2. Which of the followi ng is most related to childre nability?A. Radio-liste ningB.Televisio n-watchi ngC. Parents re