高中数学基本初等函数测试卷

1、基本初等函数的高中数学组卷一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）（2016汕头模拟）设函数f（x）是定义在r上的奇函数，且f（x）=，则gf（7）=（）a3b3c2d22（5分）（2016台州模拟）设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）abcf（x）=1，g（x）=（x1）0d3（5分）（2016济宁一模）函数f（x）=+的定义域为（）ax|x1bx|0x1cx|0x1dx|x14（5分）（2016北京）已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：f（x）的定义域是（，+）； f（x）的值域是；f（x）是奇函数； f（x）是区间（0，2）上的增函数其中推断正

2、确的个数是（）a1b2c3d45（5分）（2016惠州模拟）若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）a0，1）（1，2b0，1）（1，4c0，1）d（1，46（5分）（2016长宁区一模）已知函数（a0），有下列四个命题：f（x）的值域是（，0）（0，+）；f（x）是奇函数；f（x）在（，0）（0，+）上单调递增；方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（）a仅b仅c仅d仅7（5分）（2016菏泽一模）若函数f（x）=1+sinx在区间k，k（k0）上的值域为m，n，则m+n=（）a0b1c2d48（5分）（2016南昌一模）已知函数f（x）=，则下列结论正

3、确的是（）af（x）是偶函数bf（x）是增函数cf（x）是周期函数df（x）的值域为1，+）9（5分）（2016成都模拟）已知函数若存在实数k使得函数f（x）的值域为1，1，则实数a的取值范围是（）abc1，3d2，310（5分）（2016重庆校级模拟）若函数f（x）在a，b上的值域为，则称函数f（x）为“和谐函数”下列函数中：g（x）=+；h（x）=（）x+）；p（x）=；q（x）=lnx“和谐函数”的个数为（）a1个b2个c3个d4个11（5分）（2016黄山一模）函数f（x）的定义域为d，对给定的正数k，若存在闭区间a，bd，使得函数f（x）满足：f（x）在a，b内是单调递增函数；f（x

4、）在a，b上的值域为ka，kb，则称区间a，b为y=f（x）的k级“调和区间”下列结论错误的是（）a函数f（x）=x3（x2016，2016存在1级“调和区间”b函数f（x）=ex（xr）不存在2级“调和区间”c函数f（x）=5elnx存在3级“调和区间”d函数f（x）=tanx（x）不存在4级“调和区间”12（5分）（2016黄山一模）如图可能是下列哪个函数的图象（）ay=2xx21by=cy=（x22x）exdy=二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）（2016徐汇区一模）已知函数f（x）=x21的定义域为d，值域为0，1，则这样的集合d最多有个14（5分）（2016嘉定

5、区一模）对于函数y=f（x），若存在定义域d内某个区间a，b，使得y=f（x）在a，b上的值域也为a，b，则称函数y=f（x）在定义域d上封闭，如果函数f（x）=在r上封闭，则ba=15（5分）（2016葫芦岛一模）若函数f（x）=（a+2b）x22x+a+2c（a，b，cr）的值域为0，+），则a+b+c的最小值为16（5分）（2016厦门一模）已知函数f（x）=的值域为r，则实数a的取值范围是三解答题（共6小题，满分70分，每小题12分）17（10分）（2016兰州模拟）设函数f（x）=2lnx+（）讨论函数f（x）的单调性；（）如果对所有的x1，都有f（x）ax，求a的取值范围18（12

6、分）（2016嘉定区一模）设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数（1）求常数k的值；（2）设a1，试判断函数y=f（x）在r上的单调性，并解关于x的不等式f（x2）+f（2x1）019（12分）（2016广西一模）已知函数f（x）=+ax（a0）在（1，+）上的最小值为15，函数g（x）=|x+a|+|x+1|（1）求实数a的值；（2）求函数g（x）的最小值20（12分）（2016虹口区一模）对于函数，定义已知偶函数g（x）的定义域为（，0）（0，+），g（1）=0；当x0，且x1时，g（x）=f2015（x）（1）求f2（x），f3（x），f4（x），并求出函数y=g（x）的解析式

7、；（2）若存在实数a，b（ab）使得函数g（x）在a，b上的值域为mb，ma，求实数m的取值范围21（12分）（2016呼伦贝尔一模）已知函数f（x）=|x|，g（x）=|x4|+m（）解关于x的不等式gf（x）+2m0；（）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围22（12分）（2016崇明县模拟）已知函数f（x）=x|xa|+b，xr（1）当b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当a=1，b=1时，若f（2x）=，求x的值；（3）若1b0，且对任意x0，1不等式 f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每

8、小题5分）1（5分）（2016汕头模拟）设函数f（x）是定义在r上的奇函数，且f（x）=，则gf（7）=（）a3b3c2d2【考点】函数的概念及其构成要素菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】先设x0，则x0，根据函数的奇偶性，即可求出g（x），再代值计算即可【解答】解：函数f（x）是定义在r上的奇函数，且f（x）=，设x0，则x0，则f（x）=log2（x+1），f（x）=f（x），f（x）=f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（x+1）（x0），f（7）=g（7）=log2（7+1）=3，g（3）=log2（3+1）=2，故选：d【点评】本题考

9、查了函数的奇偶性和函数解析式的求法以及函数值的求法，属于基础题2（5分）（2016台州模拟）设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）abcf（x）=1，g（x）=（x1）0d【考点】判断两个函数是否为同一函数菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于a，f（x）=x2（xr），与g（x）=|x|（xr）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于b，f（x）=1（x0），与g（x）=1（x0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于c，f（x）=1（xr），与g（x）=（x1

10、）0=1（x1）的定义域不同，所以不是同一函数；对于d，f（x）=x3（x3），与g（x）=x3（xr）的定义域不同，所以不是同一函数故选：b【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目3（5分）（2016济宁一模）函数f（x）=+的定义域为（）ax|x1bx|0x1cx|0x1dx|x1【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，得0x1，即函数的定义域为x|0x1，故选：b【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握

11、常见函数成立的条件，比较基础4（5分）（2016北京）已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：f（x）的定义域是（，+）； f（x）的值域是；f（x）是奇函数； f（x）是区间（0，2）上的增函数其中推断正确的个数是（）a1b2c3d4【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）的表达式求出其定义域，判断正确；根据基本不等式的性质求出f（x）的值域，判断正确；根据奇偶性的定义，判断正确；根据函数的单调性，判断错误【解答】解：函数，f（x）的定义域是（，+），故正确； f（x）=，x0时：f（x），x

12、0时：f（x），故f（x）的值域是，故正确；f（x）=f（x），f（x）是奇函数，故正确；由f（x）=，令f（x）0，解得：1x1，令f（x）0，解得：x1或x1，f（x）在区间（0，2）上先增后减，故错误；故选：c【点评】本题考察了函数的定义域、值域问题，考察函数的奇偶性和单调性，是一道中档题5（5分）（2016惠州模拟）若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）a0，1）（1，2b0，1）（1，4c0，1）d（1，4【考点】函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】对应思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的

13、关系式，解不等式组即可【解答】解：根据题意有：，所以，即0x1；所以g（x）的定义域为0，1）故选：c【点评】本题考查了函数定义域的应用问题，解题的关键是根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，是基础题目6（5分）（2016长宁区一模）已知函数（a0），有下列四个命题：f（x）的值域是（，0）（0，+）；f（x）是奇函数；f（x）在（，0）（0，+）上单调递增；方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（）a仅b仅c仅d仅【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】当a=x

14、=1时f（x）=0，采用举反例的方法得到答案是否正确；利用f（x）+f（x）看是否为0即可判断函数是否为奇函数；求出f（x）判断其符号即可知道函数单调与否；|f（x）|=a得到f（x）=a即x=a化简求出x即可判断【解答】解：当a=x=1时f（x）=0，所以f（x）的值域是（，0）（0，+），错误；f（x）=x+，而f（x）=x，所以f（x）+f（x）=x+x=0得到函数为奇函数，正确；因为f（x）=1+，由a0得到f（x）10，所以函数单调递增，区间不能用并集符号，错误；|f（x）|=a得到f（x）=a即x=a，x0，x0各有两解，则方程有四个解，正确故选a【点评】考查学生会用反例法说明一个

15、命题错误的能力，判断函数单调性及证明的能力，判断函数奇偶性的能力，会判断根的存在性及根的个数的能力7（5分）（2016菏泽一模）若函数f（x）=1+sinx在区间k，k（k0）上的值域为m，n，则m+n=（）a0b1c2d4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法菁优网版权所有【分析】本题可以先构造奇函数g（x）=+sinx1，由于奇函数图象的对称性，得到函数值域的对称，再对应研究函数f（x）的值域，得到本题结论【解答】解：记g（x）=+sinx1，g（x）=，g（x）+g（x）=+sinx1+=0，g（x）=g（x）函数g（x）在奇函数，函数g（x）的图象关于原点对称，函数g（x）在区间k，

16、k（k0）上的最大值记为a，（a0），则g（x）在区间k，k（k0）上的最小值为a，a+sinx1a，a+2+sinx+1a+2，a+2f（x）a+2，函数f（x）=1+sinx在区间k，k（k0）上的值域为m，n，m=a+2，n=a+2，m+n=4故选d【点评】本题考查了奇函数性的对称怀和值域，还考查了构造法，本题难度适中，属于中档题8（5分）（2016南昌一模）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）af（x）是偶函数bf（x）是增函数cf（x）是周期函数df（x）的值域为1，+）【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断菁优网版权所有【专题】函数思想；转化法；函数的性

17、质及应用【分析】根据函数的性质分别进行判断即可【解答】解：当x0时，f（x）=cos2x不是单调函数，此时1cos2x1，当x0时，f（x）=x4+11，综上f（x）1，即函数的值域为1，+），故选：d【点评】本题主要考查函数性质的判断，根据条件判断函数的单调性和值域的关系是解决本题的关键9（5分）（2016成都模拟）已知函数若存在实数k使得函数f（x）的值域为1，1，则实数a的取值范围是（）abc1，3d2，3【考点】函数的值域菁优网版权所有【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由分段函数知要分类讨论，由y=log2（2x）知k2，从而求导y=3x26x=3x（x

18、2），从而可得a2且f（a）=a33a2+31，从而解得【解答】解：y=log2（2x）的定义域为（，2），0k2，当x0，k）时，log2（2k）log2（2x）1；又log2（2k）1，k2，y=x33x2+3的导数y=3x26x=3x（x2），且y|x=2=1，a2且f（a）=a33a2+31，解得，2a1+；故选b【点评】本题考查了分段函数的应用及导数的综合应用，同时考查了分类讨论的思想应用10（5分）（2016重庆校级模拟）若函数f（x）在a，b上的值域为，则称函数f（x）为“和谐函数”下列函数中：g（x）=+；h（x）=（）x+）；p（x）=；q（x）=lnx“和谐函数”的个数为（

19、）a1个b2个c3个d4个【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据“和谐函数”的定义，结合函数的单调性，建立条件关系，利用数形结合进行判断即可【解答】解：由题意知，若f（x）在区间a，b上单调递增，须满足：f（a）=，f（b）=，若f（x）在区间a，b上单调递减，须满足：f（b）=，f（a）=，g（x）=+在1，+）为增函数；则f（a）=，f（b）=，即a，b是函数g（x）=的两个根，即+=，则=+，作出函数y=和y=+的图象如图：则两个函数有两个交点，满足条件h（x）=（）x+）是增函数；则f（a）=，f（b）=，即a，b是

20、函数h（x）=的两个根，即（）x+）=，即（）x+=（）=（）x，作出y=（）x+和y=（）x，的图象如图：则两个函数有两个交点，满足条件p（x）=为减函数；则p（b）=，p（a）=，即，即ab=2，当a=，b=4时，满足条件q（x）=lnx在（0，+）为增函数则q（a）=，q（b）=，即a，b是函数q（x）=的两个根，即lnx=，作出y=lnx和y=的图象如图：则两个图象没有交点，不满足条件故选：c【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据函数定义域和值域的关系，转化为函数与方程的关系，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强11（5分）（2016黄山一模）函数f（x）的定义域为d，对给定的正

21、数k，若存在闭区间a，bd，使得函数f（x）满足：f（x）在a，b内是单调递增函数；f（x）在a，b上的值域为ka，kb，则称区间a，b为y=f（x）的k级“调和区间”下列结论错误的是（）a函数f（x）=x3（x2016，2016存在1级“调和区间”b函数f（x）=ex（xr）不存在2级“调和区间”c函数f（x）=5elnx存在3级“调和区间”d函数f（x）=tanx（x）不存在4级“调和区间”【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】利用导数与y=f（x）的k级“调和区间”的定义：只要证明函数g（x）=f（x）k

22、x在定义域d上存在存在两个零点即可【解答】解：af（x）=3x20，函数f（x）在r上单调递增取x1，1r，则f（x）1，1，因此1，1是函数f（x）的1级“调和区间”，故a正确；bf（x）=ex0，因此函数f（x）=ex在xr上单调递增，假设函数存在2级“调和区间”，则f（x）=ex=2x，有两个零点，令g（x）=ex2x，g（x）=ex2，令g（x）=0，解得x=ln2，当x=ln2时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（ln2）=22ln20，g（x）=ex2x0，即函数g（x）不存在零点，与假设矛盾，舍去不存在2级“调和区间”，故b正确；cf（x）=0，因此函数f（x）在（0，+）上单

23、调递增令g（x）=5elnx3x，g（x）=3=，可知：当x=时，函数g（x）取得最大值，=5eln5e0，并且x0+时，g（x）；x+时，g（x）因此函数g（x）在（0，+）上存在两个零点，即f（x）=5elnx存在3级“调和区间”，故c正确df（x）=tanx在x上单调递增，假设存在4级“调和区间”，则g（x）=tanx4x在x至少存在两个零点，利用几何画板画出x的图象，可以看出，满足题意，因此不正确故选：d【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的k级“调和区间”的定义、函数的零点，考查了数形结合能力、推理能力与计算能力，属于难题12（5分）（2016黄山一模）如图可能

24、是下列哪个函数的图象（）ay=2xx21by=cy=（x22x）exdy=【考点】函数的图象与图象变化菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】a中y=2xx21可以看成函数y=2x与y=x2+1的差，分析图象是不满足条件的；b中由y=sinx是周期函数，知函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；c中函数y=x22x与y=ex的积，通过分析图象是满足条件的；d中y=的定义域是（0，1）（1，+），分析图象是不满足条件的【解答】解：a中，y=2xx21，当x趋向于时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+，函数y=2xx21的值小于0，a中的函数不满足条件；b中，y=

25、sinx是周期函数，函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，b中的函数不满足条件；c中，函数y=x22x=（x1）21，当x0或x2时，y0，当0x2时，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的图象在x趋向于时，y0，0x2时，y0，在x趋向于+时，y趋向于+；c中的函数满足条件；d中，y=的定义域是（0，1）（1，+），且在x（0，1）时，lnx0，y=0，d中函数不满足条件故选：c【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）（2016徐汇区一模）已知函数f（x）=x

26、21的定义域为d，值域为0，1，则这样的集合d最多有9个【考点】函数的定义域及其求法；二次函数的性质菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据值域中的几个函数值，结合函数表达式推断出定义域中可能出现的几个x值，再加以组合即可得到定义域d的各种情况【解答】解：f（x）=x21，f（1）=0，f（）=1，因此，定义域d有：1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，共9种情况故答案为：9【点评】本题给出二次函数的一个值域，要我们求函数的定义域最多有几个，着重考查了函数的定义与进行简单合情推理等知识，属于基础题14（5分）（2016嘉定区一模）对于函数y=f（x

27、），若存在定义域d内某个区间a，b，使得y=f（x）在a，b上的值域也为a，b，则称函数y=f（x）在定义域d上封闭，如果函数f（x）=在r上封闭，则ba=6【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】先判断奇偶性，再判断单调性，解方程f（a）=b，f（b）=a即可【解答】解：f（x）=，设0x1x2，则f（x1）f（x2）=0，故f（x）在0，+）上是单调递减函数，又f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是奇函数所以f（x）在r上是单调递减函数，而x0，+）时，f（x）值域为（4，0，x（.0）时，f（x）值域为（0，4）要使得y=f（x）在a，b

28、上的值域也为a，b，则a0b由，得，得，ba=6故答案为：6【点评】本题考查了函数单调性，奇偶性，函数值域，综合性较强15（5分）（2016葫芦岛一模）若函数f（x）=（a+2b）x22x+a+2c（a，b，cr）的值域为0，+），则a+b+c的最小值为【考点】函数的值域菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可知，二次函数f（x）的图象恒在x轴或x轴上方，即a+2b0，0，推出（a+2b）（a+2c）的范围，进而利用均值不等式求出a+b+c的最小值【解答】解：二次函数f（x）=（a+2b）x22x+a+2c（xr）的值域为0，+），a+2b0，=124（a+2b

29、）（a+2c）0，a0，b0，c0，（a+2b）（a+2c）3，而=（a+b+c）23，a+b+c，当且仅当ab=c=时取等号故答案为：【点评】利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等同时注意数形结合思想的运用16（5分）（2016厦门一模）已知函数f（x）=的值域为r，则实数a的取值范围是0，）【考点】函数的值域；分段函数的应用菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可【解答】解：当x1时，f（x）=2x11，当x1时

30、，f（x）=（12a）x+3a，函数f（x）=的值域为r，12ax+3a必须到，即满足：，解得0a，故答案为：0，）【点评】本题考查了函数的性质，运用单调性得出不等式组即可，难度不大，属于中档题三解答题（共6小题，满分70分，每小题12分）17（12分）（2016兰州模拟）设函数f（x）=2lnx+（）讨论函数f（x）的单调性；（）如果对所有的x1，都有f（x）ax，求a的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质菁优网版权所有【专题】导数的综合应用【分析】（）先求导，利用导数和函数单调性的关系即可求出；（）分离参数，a+，构造函数h（x）=+，求导，再构造函数m（x）=xxln

31、x1，利用导数求出函数的最大值，问题得以解决【解答】解：（） f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0，所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）单调递增（）当x1时，f（x）axa+，令h（x）=+，（x1），则h（x）=，令m（x）=xxlnx1，（x1），则m（x）=lnx，当x1时，m（x）0，于是m（x）在1，+）上为减函数，从而m（x）m（1）=0，因此h（x）0，于是h（x）在1，+）上为减函数，所以当x=1时h（x）有最大值h（1）=1，故a1，即a的取值范围是1，+）【点评】本题考查函数的单调性的求法，考查实数的取值范围的求法，

32、解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用18（12分）（2016嘉定区一模）设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数（1）求常数k的值；（2）设a1，试判断函数y=f（x）在r上的单调性，并解关于x的不等式f（x2）+f（2x1）0【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）可看出f（x）的定义域为r，而f（x）又是奇函数，从而有f（0）=0，这样可求出k=1；（2）f（x）=axax，根据单调性的定义，设任意的x1，x2r，且x1x2，然后作差，通分，提取公因式，便可说明f（x1）f（x2），这便得出f

33、（x）在r上单调递增，从而根据f（x）为奇函数和增函数便可由原不等式得到x212x，解该不等式便可得出原不等式的解集【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为r，f（x）是奇函数；f（0）=k1=0；k=1；（2）由（1），f（x）=axax，设x1，x2r，且x1x2，则：；a1，x1x2；，又；f（x1）f（x2）0；即f（x1）f（x2）；函数f（x）在r上是单调递增函数；由f（x2）+f（2x1）0，得f（x2）f（2x1）；即f（x2）f（12x）；f（x）在r上单调递增；x212x，即x2+2x10；解得；原不等式的解为【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为

34、0，函数单调性的定义，以及根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，根据函数单调性解不等式的方法19（12分）（2016广西一模）已知函数f（x）=+ax（a0）在（1，+）上的最小值为15，函数g（x）=|x+a|+|x+1|（1）求实数a的值；（2）求函数g（x）的最小值【考点】函数的最值及其几何意义菁优网版权所有【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由f（x）=+ax=a（x1）+1，运用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）运用|x+5|+|x+1|（x+5）（x+1）|=4，即可得到所求的最小值【解答】解：（1）f（x）=+ax（a0

35、，x1）=a（x1）+1a（2+1）=3a，当且仅当x=2时，取得最小值3a，由题意可得3a=15，解得a=5；（2）函数g（x）=|x+a|+|x+1|=|x+5|+|x+1|，由|x+5|+|x+1|（x+5）（x+1）|=4，当且仅当（x+5）（x+1）0，即5x1时，取得等号则g（x）的最小值为4【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题20（12分）（2016虹口区一模）对于函数，定义已知偶函数g（x）的定义域为（，0）（0，+），g（1）=0；当x0，且x1时，g（x）=f2015（x）（1）求f2（x），f3（x），f4（x

36、），并求出函数y=g（x）的解析式；（2）若存在实数a，b（ab）使得函数g（x）在a，b上的值域为mb，ma，求实数m的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法菁优网版权所有【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数关系进行求解即可（2）根据函数奇偶性的性质，结合函数的值域关系进行求解即可【解答】解：（1）因为，故对任意的nn，有f3n+i（x）=fi（x）（i=2，3，4），于是；由g（x）为偶函数，（6分）（2）由于y=g（x）的定义域为（，0）（0，+），又ab，mbma，可知a与b同号，且m0；进而g（x）在a，b递减，且ab0（8分）函数y

37、=g（x）的图象，如图所示由题意，有（10分）故a，b是方程的两个不相等的负实数根，即方程mx2x1=0在（，0）上有两个不相等的实根，于是（12分）综合上述，得：实数m的取值范围为（14分）注：若采用数形结合，得出直线y=mx与曲线有两个不同交点，并进行求解也可【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的应用，考查学生的运算和推理能力21（12分）（2016呼伦贝尔一模）已知函数f（x）=|x|，g（x）=|x4|+m（）解关于x的不等式gf（x）+2m0；（）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围【考点】函数的图象；绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题