高中数学必修四三角函数教案

1、 1 / 11 高中数学必修高中数学必修 4 4 知识点总结知识点总结 第一章第一章 三角函数（初等函数二）三角函数（初等函数二） 正角: 按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角 零角: 不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象x 限，则称为第几象限角 第一象限角的集合为36036090 ,kkk 第二象限角的集合为36090360180 ,kkk 第三象限角的集合为360180360270 ,kkk 第四象限角的集合为360270360360 ,kkk 终边在轴上的角的集合为x180 ,kk 终边在轴上的角的集合为

2、y18090 ,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分 * n n 等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则nx 原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域 n 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度1 6、半径为 的圆的圆心角所对弧的长为 ，则角的弧度数的绝对值是rl l r 7、弧度制与角度制的换算公式：，2360 1 180 180 157.3 8、若扇形的圆心角为，半径为 ，弧长为 ，周长为，面积为 为弧度制rlc 2 / 11 p v x y a

3、o m t ，则，slr2crl 2 11 22 slrr 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原, x y 点的距离是，则， 22 0r rxysin y r cos x r tan0 y x x 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象 限正切为正，第四象限余弦为正 11、三角函数线：，sin cos tan a 12、同角三角函数的基本关系： 22 1 sincos1 ； 2222 sin1 cos,cos1 sin sin 2tan cos sin sintancos ,cos tan 13、三角函数的诱导公式： ， 1 sin 2si

4、nkcos 2cosktan 2tankk ， 2 sinsin coscos tantan ， 3 sinsin coscostantan ， 4 sinsincoscos tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限 ， 5 sincos 2 cossin 2 ， 6 sincos 2 cossin 2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx 的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长sinyxsinyx （缩短）到原来的倍（纵坐标不变） ，得到函数的图象；再将 1 sinyx 函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍

5、（横sinyxa 坐标不变） ，得到函数的图象sinyx a 3 / 11 函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不sinyx 1 变） ，得到函数 的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单sinyxsinyx 位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所sinyxsinyx 有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数a 的图象sinyx a 函数的性质：sin0,0yx aa 振幅：；周期：；频率：；相位：；初a 2 1 2 f x 相： 函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得sinyx a 1 xx min y 2 xx 最大值为，则， max y

6、 maxmin 1 2 yya maxmin 1 2 yy 2112 2 xxxx 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sinyxcosyxtanyx 图 象 定 义 域 rr , 2 x xkk 值 域 1,11,1 r 最 值 当 时，2 2 xk k ；当 max 1y 2 2 xk 时，k 当时， 2xkk ；当 max 1y2xk 时，k min 1y 既无最大值也无最小 值 函 数 性 质 4 / 11 min 1y 周 期 性 22 奇 偶 性 奇函数偶函数奇函数 单 调 性 在2,2 22 kk 上是增函数；k 在 3 2,2 22 kk 上是减函数k 在 上2,

7、2kkk 是增函数；在 2,2kk 上是减函数k 在, 22 kk 上是增函数k 对 称 性 对称中心 ,0kk 对称轴 2 xkk 对称中心 ,0 2 kk 对称轴xkk 对称中心 ,0 2 k k 无对称轴 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为的向量0 单位向量：长度等于 个单位的向量1 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零非零向量零向量与任一向量平 行 相等向量：长度相等且方向相同方向相同的向量 17、向量加法运算： 三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点 5 / 1

8、1 三角形不等式：ababab 运算性质：交换律：；结合律：；abba abcabc 00aaa 坐标运算：设，则 11 ,ax y 22 ,bxy 1212 ,abxxyy 18、向量减法运算： 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 坐标运算：设，则 11 ,ax y 22 ,bxy 1212 ,abxxyy 设、两点的坐标分别为，则a 11 ,x y 22 ,xy 1212 ,xxyya 19、向量数乘运算： 实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a a ；aa 当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相0a a 0a a 反；当时，00a 运算律：； aa

9、 aaa abab 坐标运算：设，则,ax y ,ax yxy 20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使0a a b ba b a c a abcc aa 6 / 11 设，其中，则当且仅当时，向量、 11 ,ax y 22 ,bxy 0b 1221 0 x yx ya 共线0b b 21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对 1 e 2 e 于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使 （不不a 1 2 1 122 aee 共线共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底） 1 e 2 e 22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，

10、12 1 2 11 ,x y ，当时，点的坐标是 22 ,xy 12 1212 , 11 xxyy 23、平面向量的数量积： 零向量与任一向量的数量积为cos0,0,0180a ba bab 0 性质：设和都是非零向量，则当与同向时，a b 0aba b a b ；当与反向时，；或a ba b a b a ba b 2 2 a aaa aa a a ba b 运算律：；a bb a aba bab abca cb c 坐标运算：设两个非零向量，则 11 ,ax y 22 ,bxy 1212 a bx xy y 若，则，或,ax y 2 22 axy 22 axy 设，则 11 ,ax y 22

11、 ,bxy 1212 0abx xy y 设、都是非零向量，是与的夹角，则a b 11 ,ax y 22 ,bxy a b 1212 2222 1122 cos x xy ya b a bxyxy 第三章 三角恒等变换 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： 7 / 11 ；coscoscossinsin ；coscoscossinsin ；sinsincoscossin ；sinsincoscossin （） ； tantan tan 1tantan tantantan1tantan （） tantan tan 1 tantan tantantan1 tantan 25、二倍角的正弦、余弦

12、和正切公式： sin22sincos （， 2222 cos2cossin2cos1 1 2sin 2 cos21 cos 2 ） 2 1 cos2 sin 2 2 2tan tan2 1 tan 26、，其中 22 sincossinaa tan a 8 / 11 高中数学必修高中数学必修 4 测试题测试题 2 一、选择题（每题 4 分，共 40 分）： 1、已知平面向量 a=,1x（），b= 2 , x x（）， 则向量ab a. 平行于x轴 b. 平行于第一、三象限的角平分线 c.平行于y轴 d. 平行于第二、四象限的角平分线 2、已知向量(1,2)a，(2, 3)b. 若向量c满足()

13、/ /cab，()cab，则c a. 7 7 ( , ) 9 3 b. 77 (,) 39 c. 7 7 ( , ) 3 9 d. 77 (,) 93 3、已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kr dab，如果/cd，那么 a. 1k 且c与d同向 b. 1k 且c与d反向 c. 1k 且c与d同向 d. 1k 且c与d反向 *4、已知 o，n，p 在abc所在平面内，且,0oaoboc nanbnc， 且pa pbpb pcpcpa，则点 o，n，p 依次是abc的 a. 重心 外心 垂心 b. 重心 外心 内心 c. 外心 重心 垂心 d. 外心 重心 内心 5、函数是 1

14、) 4 (cos2 2 xy a. 最小正周期为的奇函数 b. 最小正周期为的偶函数 c. 最小正周期为的奇函数 d. 最小正周期为的偶函数 2 2 6、已知abc 中，则 12 cot 5 a cos a a. b. c. d. 12 13 5 13 5 13 12 13 7、若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数)0)( 4 xtan(y 6 的图像重合，则的最小值为) 6 tan( xy a. b. c. d. 6 1 4 1 3 1 2 1 9 / 11 8、设函数，其中，则导数的取 值范围是 a. b. c.d. 9、若函数，则的最大值为( )(13tan )cosf xxx0

15、2 x ( )f x a. 1 b. c. d. 23132 10、已知函数，下面结论错误的是)( 2 sin()(rxxxf a. 函数的最小正周期为 2 )(xf b. 函数在区间0，上是增函数)(xf 2 c. 函数的图象关于直线0 对称 )(xfx d. 函数是奇函数)(xf 二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 11、已知向量(3,1)a ，(1,3)b ， ( ,2)ck ，若()acb 则k= . 12、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若adxabyac ，则 x ，y . 13、若，则函数的最大值为 。 42 x 3 tan2 tanyxx 14、当，不等式成立，则实数的取值范围是_.时10 xkx x 2 sin k 三、解答题（第 15、16 题各 10 分，第 17、18 题各 12 分，共 44 分） 15、已知向量与互相垂直，其中。)2,(sina)cos, 1 (b) 2 , 0( （1）求和的值sincos （2）若，求的值cos53)cos(50 2 cos 10 / 11 16、已知函数.( )2sin()cosf xxx （）求的最小正周期；( )f x （）求在区间上的最大值和最小值( )f x, 6 2 17、设向量 (4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc （1）若与垂直，求的