《等式》单元测试卷

1、 2019-2020 学年高中数学新教材必修一等式单元测试卷一、选择题1.下列等式中，正确的是()- 2a =1=b(a ) aa3a2 35-2a ) = 4a3 2(a - b) = a - bdc(62222.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）ax24bx2y2cm2n21da24b23要在二次三项式 x2()x6 的括号中填上一个整数，使它能按公式 x2(ab)xab(xa)(xb)分解因式，那么这些数只能是(a1，1 b5，5 c1，1，5，54多项式 77x2-13x-30 可分解成（7x+a）（bx+c），其中 a，b，c 均为整数，求a+b+c 的值为)d以上答案都不对

2、（）a0c12b10d225三角形的三边 a、b、c 满足 a（bc）+2（bc）0，则这个三角形的形状是（）a等腰三角形c直角三角形b等边三角形d等腰直角三角形6若关于 x 的一元二次方程方程x- 2 +1 = 0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）mx2 且 1m0acbdmm1mm1且m 017小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1 副羽毛球球拍和 1 副乒乓球球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，根据题意，下面所列方程组正确的是（） + = 50 + = 50x

3、 y + = 50x y + = 50x yx ya bc d10(x + y) = 32010x + 6y = 3206x + y = 3206x +10y = 3208若关于 x 的方程 x22x+m0 的一个根为1，则另一个根为（）第 1 页 共 13 页 a3b1c1d3-b9已知a - 2ab + b = 6，则a的值是()22a 6b 6 或 - 6c3d- 610若 x 、x 是 x2+x10 方程的两个不相等的实数根，则 x +x x x 的值为（）12121 2a 5 +1b 5 2c2d011九章算术中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百今并买一頃，价钱一万问善、

4、恶田各几何？”其大意是：今有好田 1 亩，价值 300 钱；坏田 7 亩，价值 500钱今共买好，坏田 1 顷(1 顷100 亩)，价线 10000 钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了 x 南， 坏田买了 y 亩，根意可列方程组为() + = 300x y + =100x ya b 50075007100x +y =10000300x +y =10000y =10000 + = 3 =100x y + =100x yc 500d 3007x + 300y =10000500x +73 + 4 = 5x y12. 方程组 5 的 解是（）-7x + 9y = -2 = 2x1= 5= 4xab

5、 21y =4y =1 = -1xxc d112y =y =2二、填空题13把多项式 x2+（pq）xpq 分解因式，结果是_14已知关于 x 的方程 3x+m+40 的解是 x2，则 m 的值.15若（x+2）是多项式 4x +5x+m 的一个因式，则 m 等于.21216若（xa）（x+5）x2bx5，一元二次方程ax2+bx+k0 的两个实数根 x ，x 满足12（x x ）22x x 4，则 k_121 2第 2 页 共 13 页 三、解答题17解方程组 + -x xy 6y 0=2218解方程组：2x + y =119如果关于x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个实数根

6、，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”（1）请问一元二次方程 x26x+80 是倍根方程吗？如果是，请说明理由（2）若一元二次方程 x2+bx+c0 是倍根方程，且方程有一个根为 2，求 b、c 的值20关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)x+k2+10 有两个不相等的实数根 x ，x 12(1)求实数 k 的取值范围；(2)若方程的两实数根 x ，x 满足|x |+|x |x x ，求 k 的值121212第 3 页 共 13 页 21已知 x ，x 是一元二次方程 kx22kx+k+10 的两个实数根12（1）若 x ，x 满足（2x x ）（x 2x ）2，

7、求出此时 k 的值；121212x x1（2）是否存在 k 的整数值，使得的值为整数，若存在，求出 k 的值；若不存在，2xx21请说明理由22已知 x 、x 是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0 的两个实数根12（1）求实数 a 的取值范围 ；（2）若 x 、x 满足 x x -x =4+ x ，求实数 a 的值121 212第 4 页 共 13 页 答案解析一、选择题1.下列等式中，正确的是()- 2a =1=b(a ) aa3a2 35-2a ) = 4a3 2(a - b) = a - bdc(6222【答案】c【解析】a、3a-2a=a1，本选项错误；b、(a2)3=a6a5

8、，本选项错误；c、(-2a3)2=4a6，本选项正确；d、(a-b)2=a2+b2-2aba2-b2，本选项错误2.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）ax24【答案】b【解析】bx2y2cm2n21da24b2下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2，故选：b3要在二次三项式 x2()x6 的括号中填上一个整数，使它能按公式x2(ab)xab(xa)(xb)分解因式，那么这些数只能是()a1，1【答案】c【解析】b5，5c1，1，5，5d以上答案都不对-6 可以分成：-23，2（-3），-16，1（-6），括号中填上的整数应该是-6 的两个因数的和，即 1，-1，5，-5故选

9、：c4多项式 77x2-13x-30 可分解成（7x+a）（bx+c），其中 a，b，c 均为整数，求 a+b+c 的值为（）a0c12b10d22第 5 页 共 13 页 【答案】c【解析】利用十字相乘法将 77x2-13x-30 因式分解，可得：77x2-13x-30=(7x-5)(11x+6)a=-5，b=11，c=6，则 a+b+c=（-5）+11+6=12故选 c5三角形的三边 a、b、c 满足 a（bc）+2（bc）0，则这个三角 形的形状是（）a等腰三角形c直角三角形【答案】ab等边三角形d等腰直角三角形【解析】a（b-c）+2（b-c）=0，（a+2）（b-c）=0，a、b、c

10、 为三角形的三边，b-c=0，则 b=c，这个三角形的形状是等腰三角形故选：a6若关于 x 的一元二次方程方程mx2 2 1 0x- + = 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）1m 且 0acbmm1m1且m 0d 1m【答案】b【解析】关于 x 的一元二次方程 mx2-2x+1=0 有实数根， 0m，22-4 0m解得：m1 且 m0.故选 b7小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1 副羽毛球球拍和 1 副乒乓球球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，根据题意，下面所列

11、方程组正确的是（）第 6 页 共 13 页 x + y = 50x + y = 50x + y = 50x + y = 50a bc d10(x + y) = 32010x + 6y = 3206x + y = 3206x +10y = 320【 答案】d【解析】设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，x + y = 50由题意得6x +10y = 320故选 d8若关于 x 的方程 x22x+m0 的一个根为1，则另一个根为（）a3b1c1d3【答案】d【解析】设方程另一个根为 x ，1x +（1）2，1解得 x 31故选：d-b9已知a - 2ab + b = 6，则a的值是()

12、22a 6b 6 或 - 6c3d- 6【答案】b【解析】因为a - 2ab + b = 622所以( )a - b2 =6a - b = 6故选：b10若 x 、x 是 x2+x10 方程的两个不相等的实数根，则 x +x x x 的值为（）12121 2a 5 +1b 5 2c2d0【答案】d第 7 页 共 13 页 【解析】x 、x 是 x2+x10 方程的两个不相等的实数根，12x +x 1、x x 1，121 2原式1（1）0，故选：d11九章算术中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百今并买一頃，价钱一万问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田 1 亩，价值 300 钱；坏田

13、 7 亩，价值 500钱今共买好，坏田 1 顷(1 顷100 亩)，价线 10000 钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了 x 南，坏田买了 y 亩，根意可列方程组为() + = 300x y + =100x ya b 50075007100x +y =10000300x +y =10000y =10000 + = 3 =100x y + =100x yc 500d3007x + 300y =10000500x +7【答案】b【解析】1 顷100 亩， + =100x y设好田买了 x 亩，坏田买了 y 亩，依题意有：5007y =10000300x +故选：b3 + 4 = 5x y12.方

14、程组 5 的解是（）-7x + 9y = -2 = 2x12= 5xab 1y = 44y =1 = -1xxc d112y =y =2【答案】c第 8 页 共 13 页 【解析】 + = 3x 4y 5，5-7x + 9y = - 27 得，21x+28y=35，153 得，-21x+27y=- ，255+得，55y=,21则 y= ，21将 y= 代入得，3x+2=5,2则 x=1, =1x方程组的解为：1 .y =2故选：c.二、填空题13把多项式 x2+（pq）xpq 分解因式，结果是_【答案】（x+p）（xq）【解析】x2+（pq）xpq（x+p）（xq）14已知关于 x 的方程 3

15、x+m+40 的解是 x2，则 m 的值.【答案】2【解析】将 x2 代入方程 3 x+m+40，得-6+m+40，则 m2.故选择 a 项.15若（x+2）是多项式4x +5x+m 的一个因式，则 m 等于.2【答案】6【解析】4x2+5x+m（x+2）（4x+n）=4x2+(8+n)x+2n8+n=5,m=2nn=-3,m=-6.第 9 页 共 13 页 1216若（xa）（x+5）x2bx5，一元二次方程ax2+bx+k0 的两个实数根 x ，x 满足12（x x ）22x x 4，则 k_121 2【答案】1【解析】（xa）（x+5）x2+（5a）x5ax2bx5，5ab，5a5，解得

16、：a1，b4，代入方程 ax2+bx+k0 得：x24x+k0，x +x 4，x x k，121 21 （x x ）22x x 4，121 221（x +x ）24x x 2x x 4，121 21 221即 （424k）2k4，2解得，k1故答案为：1三、解答题17解方程组【答案】【解析】，.，由（1），得（3），把（3）代入（2），整理，得，解这个方程，得，把把代入（3），得代入（3），得第 10 页 共 13 页 所以原方程组的解是，. + -x xy 6y 0=2218解方程组：2x + y =12 3515x =y =x =y =515.【答案】【解析】或原方程组变形为( +3 )(

17、 - 2 ) = 0x y x y，2x + y =1 +3 = 0 - 2 = 0x yx y 或 2x + y =1 2x + y =12 3515x =y =x =y =515原方程组的解为或19如果关于x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”（1）请问一元二次方程 x26x+80 是倍根方程吗？如果是，请说明理由（2）若一元二次方程 x2+bx+c0 是倍根方程，且方程有一个根为 2，求 b、c 的值【答案】（1）该方程是倍根方程，理由见解析；（2）当方程根为 1，2 时， b3，c2；当方程根为 2，4

18、 时 b6，c8【解析】（1）该方程是倍根方程，理由如下：x26x+80，解得 x 2，x 4，12x 2x ，21一元二次方程 x26x+80 是倍根方程；（2）方程 x2+bx+c0 是倍根方程，且方程有一个根为 2，方程的另一个根是 1 或 4，当方程根为 1，2时，b1+2，解得 b3，c122；第 11 页 共 13 页 当方程根为 2，4 时b2+4，解得 b6，c24820关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)x+k2+10 有两个不相等的实数根 x ，x 12(1)求实数 k 的取值范围；(2)若方程的两实数根 x ，x 满足|x |+|x |x x ，求 k 的值12121

19、23【答案】(1)k ；(2)-24【解析】(1)根据题意得(2k1)24(k2+1)0，3解得 k ；4(2)x +x 2k1，x x k2+1，121 23k ，4x +x 2k10，12而 x x k2+10，1 2x 0，x 0，12|x |+|x |x x ，1212(x +x )x x ，即(2k1)k2+1，1212整理得 k2+2k0，解得 k 0，k 2，123而 k ，4k221已知 x ，x 是一元二次方程 kx22kx+k+10 的两个实数根12（1）若 x ，x 满足（2x x ）（x 2x ）2，求出此时 k 的值；121212x x1（2）是否存在 k 的整数值，使得的值为整数，若存在，求出 k 的值；若不存在，