《随机信号分析》教学大纲

1、随机信号分析教学大纲课程类别：技术基础教育课程 课程名称：随机信号分析开课单位：信息工程系 课程编号：2070103总 学 时：48 实验学时：6学 分：3适用专业：电子信息工程、生物医学工程、信息对抗技术等先修课程：概率论、信号与系统、数字信号分析、电路分析、传感器原理及应用一、课程在在教学计划中的地位、作用随机信号分析课程是电子信息类、自动控制类、检测技术类专业本科生必修的一门重要的专业基础课。它是一门研究随机信号规律性的课程。近年来，随着现代通讯和信息理论的飞速发展，对随机信号的研究已渗透到的各个科学技术领域，随机信号的处理是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一。随机信号分析课程已成

2、为相关学科重要的学科基础课。本课程作为一门专业基础课，在整个专业知识结构中起着承上启下的作用。本课程的培养目标是：面向新世纪专业人才培养的要求，紧跟当代电子信息领域内技术的发展。课程旨在通过各种教学环节，使学生掌握扎实的基础理论知识和科学的思维方法；培养学生解决问题、分析问题的能力，使本科生既有追踪当代科技前沿的理论功底，又有解决当前工程技术问题的能力。二、课程内容、基本要求（一）理论教学（42学时）第一章 随机信号基础 （2学时）11 随机变量要点回顾12 随机变量的特征函数13 随机信号实用分布律1了解随机信号分析的基本概念、学科体系、相关技术以及其应用现状和发展趋势，掌握随机变量函数的分

3、布、特征函数概念。本章重点：随机变量的分布函数与分布密度、随机变量的函数。本章难点：随机变量的特征函数。第二章 随机过程与随机序列21 从随机变量到随机过程22 平稳随机过程和各态历经过程23 平稳随机过程的功率谱及高阶谱24 高斯过程与白噪声25 随机序列熟练掌握根据随机过程的具体形式，学会求它的概率分布及各种数字特；熟练掌握已知随机过程的表达式判断该过程是否具有平稳性、遍历性；有图示的函数曲线或者给定的数学表达式，判定其是否是平稳随机过程的正确的相关函数曲线或表达式；掌握对于平稳随机过程，计算它的相关函数和相关时间；熟练掌握平稳过程的自相关函数与功率谱密度之间、联合平稳随机过程的互相关函数

4、与互谱密度之间的关系，知其一可求其二，并能求出平均功率、互功率；熟练掌握功率谱密度、互谱密度的定义、性质及应用。本章重点：随机过程的基本概念及定义、平稳随机过程、随机过程的联合分布和互相关函数、随机过程的功率谱密度。本章难点：随机过程的联合分布和互相关函数、随机过程的功率谱密度。第三章 系统对随机信号的响应31 线性系统输出及概率分布32 线性系统输出的数字特征33 线性系统输出的功率谱密度34 典型线性系统对随机信号的响应35 非线性系统对随机信号的响应掌握随机信号通过线性系统和非线性系统的分析方法。本章重点：变换的基本概念和基本定理、随机信号通过线性系统分析。本章难点：随机信号通过线性系统

5、分析、随机信号通过非线性系统分析。第四章 窄带随机信号41 希尔伯特变换42 复随机过程43 窄带随机过程的基本特点44 窄带高斯过程分析掌握窄带随机过程的特点和工程意义；熟练掌握复信号表示，希尔伯特变换、复随机过程；掌握窄带随机过程和窄带高斯随机过程的统计特性；重点掌握窄带确定性信号以及窄带随机信号通过窄带系统输出及输出的自相关函数和功率谱的计算方法；掌握窄带高斯噪声的包络与相位的一维分析本章重点：希尔伯特变换、信号的复信号表示。本章难点：窄带随机信号的统计特性。第五章 平稳时间序列的线性模型51时间序列及其实例5.2平稳时间时间序列及其线性模型5.3各类线性模型的性质5.4模型识别确定模型

6、的类别和阶数了解三种模型的基本概念及其统计特性;掌握三种平稳时间序列的线性模型及其性质；掌握如何确定模型的类别和阶数的方法；了解模型的参数估计方法;了解时间序列分析的应用.本章重点平稳时间序列的线性模型及其性质、确定模型的类别和阶数的方法；本章难点模型类型的确定和阶数的确定（二）实验教学：实验一 平稳随机过程谱分析（2学时）实验目的 了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等。 掌握随机信号的分析方法。 实验原理在信号系统中，我们可以把信号可以分成两大类确知信号和随机信号。确知信号具有一定的变化规律，因而容易分析，而随机信号无确知的变化规律，需要用统计特性

7、进行分析。我们在这里引入了随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。随机过程可分为平稳的和非平稳的、遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化，则随机信号是平稳的。如果一个平稳的随机过程它的任意一个样本都具有相同的统计特性，则随机过程是遍历的。我们下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，我们可以取随机过程的一个样本来描述随机过程的统计特性。随机过程的统计特性一般采用随机过程的分部函数和概率密度来描述，它们能够对随机过程作完整的描述。但是由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个

8、函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。以下算法都是一种估计算法，条件是n要足够大。 随机过程的均值（数学期望）：均值ex(t)表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔t内的幅值平均值表示，即： 均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。 随机过程的均方值：信号x(t)的均方值ex2(t)()，或称为平均功率，其表达式为： 均方值表达了信号的强度，其正平方根值，又称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。 随机信号的方差： 信号x(t)的方差定义为： 称为均方差或标准差。 可以证明，其中：描述了信号的波动量；描述了信号的静态量，方差反映了信

9、号绕均值的波动程度。在已知均值和均方值的前提下，方差就很容易求得了。 随机过程的自相关函数：。相关是指客观事物变化量之间的相依关系，在统计学中是用相关系数来描述两个变量x、y之间的相关性，即 式中是两个随机变量波动量之积的数学期望，称之为协方差或相关性，表征了x、y之间的关联程度；、分别为随机变量x、y的均方差，是随机变量波动量平方的数学期望。在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为： k=0,1,2,。是一个无量纲的系数，。当|时，说明x、y两变量是理想的线性相关；时，表示x、y两变量完全无关；0|1时，表示两变量之间有部分相关。 自然界中的事物变化规律的表现，总有互相关联的现象

10、，不一定是线形相关，也不一定是完全无关，如人的身高与体重，吸烟与寿命的关系等。 随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。与波形分析、频谱分析相比，它具有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。下面是几种典型信号的自相关（互相关）函数：正弦波函数的自相关：正弦波与噪声的互相关函数：正弦波与方波的互相关函数：正弦波与三角波的互相关函数：正弦波与自身加噪声的互相关函数：正弦波加噪声的自相关函数： 随机过程的频谱：信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号x(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： 信号的时域描述只能反映信号

11、的幅值随时间的变化情况，除只有一个频率分量的简谐波外一般很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量的大小。例如，下图是一受噪声干扰的多频率成分周期信号，从信号波形上很难看出其特征，但从信号的功率谱上却可以判断、并识别出信号中的四个周期分量和它们的大小。信号的频谱x(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。 受噪声干扰的多频率成分周期信号波形和频谱我们从傅氏变换的定义出发编写傅氏变换程序，来计算信号的频谱。当然，这种算法在实际应用过程中由于速度慢而不可取（实际应用中通常使用快速算法fft）,这里我们只作为分析信号的一种方法供同学们参考，程序如下： m

12、=n=0; m表示信号的实部，n表示信号的虚部/* 用定义计算fft子程序 */void fft(double signal,int n1) int j,i; double m,n; m=n=0; for(i=0;in1;i+) for(j=0;jn1;j+)m=signalj*cos(2*3.1415/n1*i*j)+m; /实部 n=signalj*sin(2*3.1415/n1*i*j)+n; /虚部 signalri=m; /实部，定义成全局变量signalii=n; /虚部，定义成全局变量 m=0; n=0; 随机过程的功率普密度：随机信号的功率普密度是随机信号的各个样本在单位频带内

13、的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率之统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参量，表示x(t)的平均功率在频域上的分布。它只反映随机信号的振幅信息，而没有反映相位信息。随机过程的功率普密度为： 随机信号的平均功率就是随机信号的均方值。随机信号功率谱密度的性质： 功率谱密度为非负值，即功率谱密度大与等于0。 功率谱密度是的实函数。 对于实随机信号来说，功率谱密度是的偶函数，即sx()= sx(-)。 功率谱密度可积。功率谱密度曲线下的总面积（即随机信号的全部功率）等于随机信号的均方值。 随机信号的功率谱与它的自相关函数构成一对傅里叶变换对。本实验为了测试随机信号自身的特性，首先将随机信号数字

14、化后送入计算机进行均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等运算，将运算的结果存入文件中。 实验内容及步骤首先要编写计算随机信号统计特性子程序要求：用c语言编写计算随机信号统计特性子程序，子程序中包括计算均值、方差，并将均值、方差输出、计算相关函数（包括自相关、互相关函数）、频谱及功率谱密度程序，并将其分别存入数据文件中,数据文件名自定义。子程序编好后首先要编写主程序，在主程序中产生sin(/8*t)（每周期16个采样点）的正弦波作为输入信号去调试这个子程序，实验报告要求 简述实验目的及实验原理。 按实验的记录数据画出测试的随机信号（包括随机信号的几种分布）的均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密

15、度图形，比较它们的不同之处并加以分析。 对用c语言编写的程序的运行结果，按实验步骤纪录观察到的均值方差、相关函数、频谱及功率谱密度，进行分析和解释。 对实测信号的均值方差、相关函数、频谱及功率谱密度与计算的结果作比较，并加以解释。 总结实验中的主要结论。实验二 平稳时间序列分析模型分析（4学时）1、实验内容已知平稳时间序列一个长为50的样本数据如下表：zi1-10289 285 289 286 288 287 288 292 291 291 11-20292 296 297 301 304 304 303 307 299 29621-30293 301 293 301 295 284 286 286 287 28431-40282 278 281 278 277 279 278 270 268 27241-50273 279 279 280 275 271 277 278 279 285每个同学以自己的学号为起点循环计数50，从新排序计算1、样本自相关函数；2、利用递推公式计算样本的偏相关系数；3、打印曲线4、试确定模型的类别和阶数2、实验要求通过本实验使学生掌握平稳时间序列自相关函数、偏相关系数的求法，以及时间序列模型的类别判定及阶数的确定方法