【北师大版】初三数学上册《专训1 概率应用的四种求法》

1、 专训 1 概率应用的四种求法名师点金：概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个01 的常数，它反映了事件发生的可能性的大小，需要注意的是：概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并不一定出现在每次试验中常见的计算概率的方法有公式法(仅适用于等可能事件)、列表法、画树状图法和频率估算法等用公式法求概率1一个不透明的袋中装有 5 个黄球，13 个黑球和 22 个红球，它们除颜色外都相同(1)求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个1球是黄球的概率不小于 ，问至少取出了多少个黑球？3用列表法求概率2【2015

2、潍坊】某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n3 时，为“偏少”；当3n5 时，为“一般”；当 5n8 时，为“良好”；当 n8 时，为“优秀”将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表和统计图(如图)：1122364756x778y91人数12请根据以上信息回答下列问题：(1)分别求出统计表中的 x，y 的值；(2)估计该校九年级 400 名学生中为“优秀”档次的人数；(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取 2 名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取

3、的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的概率 (第 2 题)用画树状图法求概率3经过某十字路口的车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性的大小是相同的，三辆车经过这个十字路口，求下列事件的概率(1)三辆车全部继续直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转用频率估算法求概率4一只不透明的袋中装有 4 个小球，分别标有数字 2，3，4，x，这些球除数字外都相同甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1 个球，并计算摸出的这2 个球上数字之和记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验试验数据如下表：1012045019142426375882109150“和为0.1

4、00.450.470.400.290.310.320.340.330.33 7”出现的频率解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为 7”的概率；(2)根据(1)，若 x 是不等于 2，3，4 的自然数，试求 x 的值 答案511解：(1)p(摸出一个球是黄球) .51322 85x51322 31253(2)设取出了 x 个黑球，则放入了 x 个黄球，由题意得正整数，x 最小取 9，则至少取出了 9 个黑球 ，解得 x . x 为2解：(1)由图表可知被调查学生中“一般”档次的有 13 人，所占比例是 26% ，所以共

5、调查的学生人数是 1326% 50，则调查学生中“良好”档次的人数为 5060% 30，所以 x30(127)11，y50(1267121171)3.31(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是0.088%. 所以估计九年级 400 名50学生中为“优秀”档次的人数为 4008% 32.(3)用 a ，b ，c 表示阅读本数是 8 的学生，用 d 表示阅读本数是 9 的学生，列表：abcdabcd(b，a)(c，a)(d，a)(c，b)(d，b)(d，c)由列表可知，共有 12 种等可能的情况，其中所抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9的有 6 种6 1所以抽取的 2 名学生中有

6、1 名阅读本数为 9 的概率为 .12 23解：用树状图表示出三辆车经过该十字路口时所有可能出现的情况，如图：(第 3 题)由树状图可以看出，三辆车经过该十字路口时所有等可能出现的情况共有27 种1(1)三辆车全部继续直行的结果只有 1 种，所以 p(三辆车全部继续直行) .27(2)两辆车向右转，一辆车向左转的结果有 3 种，所以 p(两辆车向右转，一辆车向左转)3 1 .27 9 7(3)至少有两辆车向左转的结果有 7 种，所以 p(至少有两辆车向左转) .274解：(1)估计出现“和为 7”的概率为 0.33.(2)列表如下，一共有 12 种等可能的结果甲和乙3546x234x2x3x4x/5/767/x2x3x4由(1)知