【北师大版】中考数学难点攻克《19 圆的有关计算及圆的综合》(20分钟微卷附答案)

1、 北师大版中考数学专项突破系列专题 19 圆的有关计算及圆的综合学校：_姓名：_班级：_一、选择题：（共 4个小题）1【2015成都】如图，正六边形 a bcdef内接于 ，半径为 4， 则oom bc这个正六边形的边心距 和 弧线的长分别为（）2p4ppa2，b ，2 3c ，d ，2 33p333【答案】d【解析】【考点定位】1正多边形和圆；2弧长的计算oab cde2【2015攀枝花】如图，已知 的一条直径 与弦 相交于点 ，ac aece且 =2， = ， =1，则图中阴影部分的面积为（）3 2 3p4 3p2p4pabcd9999【答案】 d【解析】【考点定位】1扇形面积的计算；2勾

2、股定理的逆定理；3圆周角定理；4解直角三角形cm3【2015凉山州】将圆心角为90，面积为4 的扇形围成一个2圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）a1cmb2cmc3cmd4cm【答案】a【解析】 90pr2rr，解得 =4，设试题分析：设扇形的半径为 ，根据题意得= 4p3601rrr圆锥的底面圆的半径为 ，则 2 4=4 ，解得 =1，即所围成2cm的圆锥的底面半径为1 故选a【考点定位】圆锥的计算4【2015河池】我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的lx y a与 轴、 轴分别交于 、圆称为“整圆”如图，直线 ：y = kx+ 4 3b oabp xp lpoa， =30，

3、点 在 轴上， 与 相切，当 在线段 上运动时pp，使得 成为整圆的点 个数是（ ）a6 b8 c10 d12【答案】a【解析】 【考点定位】1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征；3新定义；4动点型；5综合题二、填空题：（共 4 个小题）5【2015贵阳】小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片ab cdn m按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与 ， 分别相切于点 ，cd现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着 向右滚动到ab再次与 相切时，光盘的圆心经过的距离是4 3【答案】【解析】3 op试题分析：如图，当圆心 移动到点 的位置时，光盘在直尺边上沿cdabq on ab pq

4、 ab on着 向右滚动到再次与 相切，切点为 ， ， ，pq on pq oh ph rt phqp bpq ， = ， = ，在 中， = =60， =1，2 334 334 3ph=op，则 =，故答案为： 3【考点定位】1切线的性质；2轨迹；3应用题；4综合题aboab c6【2015 自贡】如图，已知 是 的一条直径，延长 至 点，ac bc cdodcdad使 =3 ， 与 相切于 点 若 ，则劣弧 的长为32【答案】 3【解析】【考点定位】1切线的性质；2弧长的计算 oabaobr7【2015莱芜】如图，在扇形 中， =60，扇形半径为 ，ccd oadocd点 在 上， ，垂足

5、为 ，当 的面积最大时， 的长为abac14【答案】【解析】r【考点定位】1垂径定理；2弧长的计算；3解直角三角形；4最值问题；5二次函数的最值；6圆的综合题oab pab8【2015 成都】如图，在半径为 5 的 中，弦 =8， 是弦 所apa appbc对的优弧上的动点，连接 ，过点 作 的垂线交射线 于点 当pabbc 是等腰三角形时，线段 的长为_ 568 53【答案】【解析】或 或15bc = 8ab apoh abhao试题分析：（1）当 = 时，如图（1）， 作 于点 ，延长pbg ab apao ag pb pg bg， 过圆心， ， = ，交 于点 ； = ，ap = abo

6、ah pag oh abaoh boh ah bhaob p = ， ， = ， = =4， =2 ，aoh poaahohoah pag = ， =5 ， =4 ， =3 ， = ，3 pg=24pg aoh p， = ， = ，sin oah sin pag = ， 585cos aoh cos p = ，ap oh=pc ao5403bc pc， = ， pc = ap =340 48 56- =pg2 =；3 5 15ba bpba bpp bapp c（3）当 = 时，如图（3）， = ， = ， + =90，cab bapc cab bc ab + =90， = ， = =8568

7、 53故答案为：或 或15bc = 8 【考点定位】1等腰三角形的性质；2解直角三角形；3分类讨论；4综合题三、解答题：（共 2 个小题）pb obb opb9【2015广安】如图， 为 的切线， 为切点，过 作 的垂线aco apa aoao o ep，垂足为 ，交 于点 ，连接 、 ，并延长 交 于点 ，与bd的延长线交于点 pa o（1）求证： 是 的切线；oc 2ac 3oc pa tand的值，且 =4，求 的长和（2）若5【答案】（1）证明见试题解析；（2）3 13 ， 12【解析】 beoc2oc ac oa，且 =4，可求 ， 的值，然后由（2）连接 ，根据已知=ac 3pco

8、pap射影定理可求 的值，从而可求 的值，然后由勾股定理可求 的ac bc ao oeoc abebe op值；由 = ， = ，得到 是 的中位线，进而可得 ，be ocdbe dpobd be=pd op=2 =8，进而可证 ，进而可得：，从而求出 的值，进而即可求出tand的值bdob oa ob op ab ac bc op ab试题解析： （1）连接 ，则 = ， ， = ， 是pa pbpao pbopa pb po po oa的垂直平分线， = ，在 和 中， = ， = ，obpao pbo ssspbo pao pb pa pb o= ， （ ）， = ， = ， 为bpbo

9、paopa oa pa的切线， 为切点， =90， =90，即 ，o是 的切线；beoc2oc ac ab rt aco，且 =4， =6， =12，在 中（2）连接 ，=ac 3aoae oa， =2 =ob oa， = =4 13，由勾股定理得： =ac2+oc22 13rt apoac oppc，解得： =9，在 中， ，2 13ac = oc pc2op pc ocrt apoap= + =13，在 中，由 勾股定理得： =3 13op2-oa21pb pa， = =ac bc oa oe oc be oc be be oc， = ， = ， =， ， =23 132 8be opdb

10、e dpobd be=pd opbd=8， ， ，即，解得=3 13 + bd 1324 13ob 2 13=5bd： =，在 中，rt obd tand= 5bd 24 13 125【考点定位】1切线的判定与性质；2相似三角形的判定与性质；3解直角三角形ab oc g oac10【2015南宁】如图， 是 的直径， ， 是 上两点，且 =cgccd bg d baebc od，过点 的直线 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 ，交f于点 cd o（1）求证： 是 的切线of 2=e，求 的度数（2）若fd 3adcdad（3）连接 ，在（2）的条件下，若 = ，求 的长3【答案】（1）证明见试题解析；（2）30；（3） 13【解析】 oc bdocf bdf eoc ebd（2）由 ，得到 ， ，得到oc of 2oc oe 2，根据直角三角形的性质即可得到结论；=bd df 3bd be 3a ah de hbd de be r（3）如图2，过 作 于 ，解直角三角形得到 ， ， ，在dahad 中，用勾股定理即可得到 的长ta ah de heebdc（3）如图2，过 作