【名校资源共享】高三文科数学一轮单元卷：第二十五单元 综合测试 A卷(解析版)

1、 一轮单元训练金卷高三数学卷（a）第二十五单元 综合测试注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）()（=1i 2 3i）+a3

2、- 2ib3 + 2ic-3 - 2ia b= （d-3 + 2i2已知集合1,3,5,7 ，2,3,4,5 ，则）a =b = a 3 b 5 c 3,5d 1,2,3, 4,5,7e - e( )f x =-xx3函数的图象大致为（）x2(a)4已知向量， 满足 =1， = -1 ，则 2 - = （a b a b）baa4b3c2d0 5从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（）a0.6b0.5c0.4d0.3x22y22()6双曲线-=1 a 0, b 0 的离心率为 ，则其渐近线方程为（）3ab23a = 2b = 3c = d

3、 = yxyxyxyx22c57在abca 4 2中，cos =，=1，= 5 ，则 ab= （c 29）bcac25b 30d2 51 1 1118为计算1，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）s = - + - + +-2 3 499 100a = +1i ib = + 2i ic = + 3i id = + 4i i9在正方体中， 为棱cc1的中点，则异面直线1与cd 所成角的正切值为（）abcd - a b c deae1112357abcd2222( )f x a10若= cos - sin 在 0, 是减函数，则 的最大值是（）xxa3abcd 42411已知 ， 是椭圆

4、的两个焦点， p 是 上的一点，若，且pf f = 60 ，则 的f1f2ccpf pfc1221离心率为（）33 -1a1-b 2 - 3cd 3 -122( )f x()( ) ( )( )f12已知是定义域为 -, + 的奇函数，满足 1- = 1+ 若 1 = 2 ，fxfx ( ) ( ) ( )( )f则 1 + 2 + 3 + + 50 = （）fffa -50b0c2d50二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）( )13曲线 = 2ln 在点 1,0 处的切线方程为_yxx +2y - 5 014若 ， y 满足约束条件 x - 2

5、y + 3 0 ，则 = + 的最大值为_xz x yx - 5 05p115已知 tan -= ，则 tan =_4516已知圆锥的顶点为 ，母线，sa sb互相垂直，sa与圆锥底面所成角为 30 ，若sab的面积s为8 ，则该圆锥的体积为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。 17（12 分）记 为等差数列的前 项和，已知na = -7 ， s = -15 sann13 a（1）求的通项公式；n（2）求 ，并求 的最小值ssnn18（12 分）下图是某地区 2000

6、年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图y 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 的两个线性回归模型根据t2000 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为1, 2, ,17 ）建立模型： = -30.4 +13.5 ；根据tyt2010 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为1, 2, , 7 ）建立模型： = 99 +17.5 tyt（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12 分）如图，在三棱锥 -p abc中，ab bc=

7、2 2 ，=pa = pb = pc = ac = 4， 为o的中点ac（1）证明： 平面；po（2）若点 m 在棱abc上，且= 2mb ，求点 到平面的距离pombcmccpocamb( )k k20（12 分）设抛物线 : 2 = 4 的焦点为 f ，过f 且斜率为c y 0 的直线 与 交于 a ，b 两点，l cxab = 8（1）求 的方程；l（2）求过点 a ， b 且与 的准线相切的圆的方程c ( )13( )f x21（12 分）已知函数=-a x x+ +1 x32（1）若 = 3 ，求( )的单调区间；f xa（2）证明：( )只有一个零点f x（二）选考题：共 10 分

8、。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】x =2cos 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数），直线 的参数方程为lxoycy = 4sin x =1+ t cos，（ 为参数）ty = 2 + t sin （1）求 和 的直角坐标方程；cl( )（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 1, 2 ，求 的斜率cll23（10 分）【选修 45：不等式选讲】( )f x设函数x a x= 5 - + - - 2 f x( ) 0 的解集；（1）当 =1时，求不等式a ( )f x（2）若1，求 的取值

9、范围a一轮单元训练金卷高三数学卷答案（a）第二十五单元 综合测试一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】d( )【解析】i 2 + 3i = 2i + 3i = -3 + 2i ，故选 d22【答案】c = 3,5 ，故选 c【解析】3【答案】b= 1,3,5,7 ， = 2,3,4,5 ，aba be - e( ) -x( ) ( )为奇函数，舍去 a；，f x f xx【解析】 0， - = -xfxx2( )f 1 = e - e-1 0 ，舍去 d；( ) ( )( ) ( )x x- 2 e + +

10、 2 ee + e x - e - e 2xx-x2x-x( )f xx-xf x( ) 0 ，所以舍去 c；， x 2 ， =x4x3因此选 b4【答案】b ( )( )【解析】因为a 2a -b = 2a2 -a b = 2 a 2 - -1 = 2+1= 3 ，所以选 b5【答案】d【解析】设 2 名男同学为 ， ，3 名女同学为 ， ， ，从以上 5 名同学中任选 2 人aabbb12123总共有，共 10 种可能，选中的b ba a1a b1 1a b1a b1a b2 1a ba bb b1b b12232223232 32 人都是女同学的情况共有共，三种可能，则选中的 2 人都是

11、女同学的概率为b bb b1b b1232 33p = 0.3 ，故选 d106【答案】ab2a2c2 - a2bbac【解析】= = 3 ，=-1 = 3 -1 = 2， = 2 ，因为渐近线方程为 = ，xee2yaa2a所以渐近线方程为 = 2 ，选 ayx7【答案】a 5 2c3【解析】因为cos = 2cos2 -1= 2-1= - ，c2553所以c2 = a2 + b2ab- 2 cos =1+ 25 - 215 - = 32 ， = 4 2 ，选 acc58【答案】b1 1 1【解析】由 =1- + - +11-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减s2 3 499

12、100因此在空白框中应填入 = + 2 ，选 bi i9【答案】c【解析】在正方体abcd a b c d-中，所以异面直线 ae 与cd 所成角为eab，cd ab1 1 11设正方体边长为2 ，则由 e 为棱cc1的中点，可得ce a= ，所以= 5 ，abeabe5a5则 taneab =10【答案】c=故选 cab 2a2p p( )( )f x【解析】因为= cos -sin = 2 cos+，所以由0 + 2 p + p + 2 p ， xxxkxkk z44p3p p 3p3p3p( )得 - + 2 p + 2 p ， ，因此 0, - ,，0 0 k【解析】（1）由题意得 1

13、,0 ， 的方程为 =fly k x( )y = k x -1( )2( ) ( )设a x y,，b x y,由得 k x - 2k + 4 x + k = 02221122 2 = 4yx2k + 42d =16 2 +16 = 0 ，故 + =x xk12k24k + 4( ) ( )2所以 ab = af + bf = x +1 + x +1 =12k24k + 42由题设知= 8，解得 = -1（舍去）， =1因此 的方程为 = 1y xkklk2( )( )x（2）由（1）得 ab 的中点坐标为 3,2 ，所 以 ab 的垂直平分线方程为 - 2 = - - 3 ，即 = - +

14、5 yyx( )设所求圆的圆心坐标为 ,x y，00y = -x +5= 3x =1100x，解得(1)则2或，y - x +00( )y = 2 y = -6 x +1 =2+16002000( ) ( )() ( )因此所求圆的方程为 x - 3 + y - 2 =16 或 x -11 + y + 6 =144 2222() ()()21【答案】（1） ,3 - 2 3 ， 3 + 2 3, + 单调递增， 3 - 2 3,3 + 2 3 单调递减；（2）见解析1( )f x( )【解析】（1）当 = 3 时，- 3 - 3 - 3 ， f x = x2 - 6x - 3=x3xxa23(

15、 )令 = 0 解得 = 3 - 2 3 或 = 3 + 2 3 x xf x() ()( )当 ,3- 2 33+ 2 3,+ 时， f x 0 ；x()( )f x 0 ，所以 ( ) = 0 等价于f x- 3a = 0 xxx+ x +12x2(x2 + 2x + 3)x3( )( )( )设 ( ) =g x- 3a ，则 = 0 ，仅当 = 0 时 g x = 0 ，所以 g xg x ()xx2+ x +1+ +12x2x()( )( )在 ，+ 单调递增，故 g x 至多有一个零点，从而 f x 至多有一个零点 116112- 0，故( )有一个零点f x( )( )又 f 3

16、a -1 = -6a + 2a - = -6 a -2f a363综上，( )只有一个零点f x（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。x2y222【答案】（1）+=1，当cosa 0 ， = tana + 2 - tana ；当cos = 0 ， =1；（2）-2 ay x x4 16x2y2【解析】（1）曲线 的直角坐标方程为+=1c4 16当 cosa 0 时， 的直角坐标方程为 = tana + 2 - tana ，lyx当 cosa = 0 时， 的直角坐标方程为 =1lx（2）将 的参数方程代入 的直角坐标方程，整理得关于 的方程lct()2()1+ 3cos a t + 4 2cosa + sina t -8 = 02( )因为曲线 截直线 所得线段的中点 1,2 在 内，所以有两个解，设为 ， ，则 + = 0 t tclct1t2124 2cosa + sina)(又由得 + = -t t，故 2cos a + sina = 0 ，于是直线 的