【北师大版教材适用】七年级数学下册《三角形的三种重要线段的应用》考点冲刺试卷(附解析)

1、 北师大版七年级数学下册考点专题冲刺试卷系列 （解析版）1 专训 2 三角形的三种重要线段的应用名师点金：三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用，因此我们需要从不同的角度认识这三种线段三角形的高的应用类型1找三角形的高1如图，已知 abbd 于点 b，accd 于点 c，ac 与 bd交于点 e.ade 的边 de 上的高为 _，边 ae 上的高为_(第 1 题)类型2作三角形的高2【动手操作题】画出图中abc 的三条高(要标明字母，不写画法)(第 2 题)2 类型3求与高相关线段的问题3如图，

2、在abc 中，bc4，ac5，若 bc 边上的高 ad4.求：(1)abc 的面积及 ac 边上的高 be 的长；(2)adbe 的值(第 3 题)3 类型4说明与高相关线段和的问题 等面积法)(4如图，在abc 中，abac，d 为 bc 边上一点，deab，dfac，bgac，垂足分别为点 e，f，g. 试说明：dedfbg.(第 4 题)三角形的中线的应用类型1求与中线相关线段问题5如图，已知 ae 是abc 的中线，ec4，de2，则bd 的长为()a2 b3 c4 d6(第 5 题)(第 6 题)6如图，已知bece，ed 为ebc 的中线，bd8，aec4 的周长为 24，则abc

3、 的周长为(a40 b46)c50d567在等腰三角形 abc 中，abac，一腰上的中线 bd 将这个三角形的周长分成 15 cm 和 6 cm 两部分，求这个等腰三角形的三边长类型2求与中线相关的面积问题8【中考广东】如图，abc 的三边的中线 ad，be，cf 的公共点为 g，且 aggd21，若 s 12，则图中阴影部分的面abc积是_(第 8 题)5 9操作与探索：在图中，abc 的面积为 a.(第 9 题)(1)如图，延长abc 的边 bc 到点 d，使 cdbc，连 接 da，若acd 的面积为 s ，则 s _(用含 a 的代数式表示)；11(2)如图，延长abc 的边 bc

4、到点 d，延长边ca 到点 e，使cdbc，aeca，连接 de，若dec 的面积为 s ，则 s 22_(用含 a 的代数式表示)，请说明理由；(3)如图，在图的基础上延长 ab 到点 f，使 bfab，连接fd，fe，得到def，若阴影部分的面积为 s ，则 s _(用33含 a 的代数式表示)三角形的角平分线的应用类型1三角形角平分线定义的直接应用10(1)如图，在abc 中，d，e，f 是边 bc 上的三点，且1234，以 ae 为角平分线的三角形有_；6 (2)如图，已知 ae 平分bac，且12415，计算3的度数，并说明 ae 是daf 的角平分线(第 10 题)类型2三角形的角

5、平分线与高线相结合求角的度数11如图，在abc 中，ad 是高，ae 是bac 的平分线，b20，c60，求dae 的度数(第 11 题)7 类型3求三角形两内角平分线相交所成角的度数12如图，在abc 中，be，cd 分别为其角平分线且交于点o.(1)当a60时，求boc 的度数；(2)当a100时，求boc 的度数；(3)当a时，求boc 的度数(第 12 题)8 答案1ab；dc2解：如图(第 2 题)(第 4 题)12123解：(1)s bc ad 448.abc1212165因为 s ac be 5be8，所以 be .abc16 5(2)adbe4 .5 44解：如图，连接 ad，

6、因为 s ss，abcabdadc121212所以 ac bg ab de ac df.又因为 abac，所以 bgdedf.点拨：“等面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系来解决5a6a 点拨：因为aec 的周长为 24，所以 aeceac24.又因为 bece，所以 aebeacabac24.又因为 ed 为ebc 的中线，所以 bc2bd2816.所以abc 的周长为 abacbc241640.7解 ：设 adcdx cm，则 ab2x cm，bc(1564x)cm.9 依题意，有 abad15 cm 或 abad6 cm，则有 2xx1

7、5 或 2xx6，解得 x5 或 x2.当 x5 时，三边长为 10 cm，10 cm，1 cm；当 x2 时，三边长为 4 cm，4 cm，13 cm，而 4413，故不能组成三角形所以这个等腰三角形的三边长为 10 cm，10 cm，1 cm.84 点拨：因为 aggd21，23所以 agad23.所以 s s .abgabd12又因为 s s ，abdabc2 13 21所以 s s s .3abcabgabc121616所以 s s s 122.bgfabgabc同理 s 2，所以图中阴影部分的面积为 4.cge9解：(1)a(2)2a理由：连接 ad，易得 s ss a，abcacd

8、aed所以 s 2a.dec(3)6a10解：(1)abc 和adf(2)因为 ae 平分bac，所以baecae.10 又因为1215，所以bae12151530.所以caebae30.所以cae4330.又因为415，所以315.所以2315.所以 ae 是daf 的角平分线11解：在abc 中，因为b20，c60，所以bac180bc1802060100.又因为 ae 是bac 的平分线，1212所以bae bac 10050.在abd 中，因为 ad 是高，所以bda90.又因为bbadbda180，所以bad180bbda180209070.所以daebadbae705020.12解：(1)因为a60，所以abcacb120.因为 be，cd 为abc 的角平分线，1212所以ebc abc，dcb acb.12所以ebcdcb 12060.所以boc180(ebcdcb)18060120.(2)因为a100，所以abcacb80.11 因为 be，cd 为abc 的角平分线，1212所以ebc abc，dcb acb.12所以ebcdcb 8040.所以boc180(ebcdcb)18040140.(3)因为a，所以abcacb180.因为 be，cd