排列优秀导学案

1、高一数学必修2-3 1.2-01 1.2.1排列导学案 编撰 崔先湖姓名班级组名 【学习目标】1 理解并掌握排列、排列数的概念 2掌握排列数公式及其变式，并运用排列数公式熟练地进行相关运算 3.在解排列应用问题中，通过正、逆向的思考，提高学生的逻辑思维能力、辩证思维能力及数学应用能力 【学习重点】排列的定义，排列数公式及其应用。 【学习难点】应用排列的定义，排列数公式来解决一些简单的实际问题。 【育亡力立意】 在解题过程中，学会用分类讨论，数形结合，转化等思想去分析解决问题。 【使用方法与学法指导】 1 先精读一遍教材P9- P11用红笔进行勾画重 点，熟记概念.通过教材例1,要重点理解排列，

2、并且注意规 范解答过程；再针对预习案二次阅读教材，完成本节自主学习内容； 2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑 【导学过程】 一、教材导读 （1）问题：为了寻找简便的方法，我们先来分析这类问题的两个简单例子。 问题1:从甲、乙、丙3个同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另外1名同学参加下午的 活动，有多少种不同的选法？ 分析：问题1要完成“一件事情”是什么？ 步骤： 分步乘法计数原理： 即共6种方法。 树形图： 问题2:从1、2、3、4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位 数? 分析：问题2要完成“一

3、件事情”是什么？ 步骤： 分步乘法计数原理： 即共24种方法。 树形图：（下一页） （2）问题抽象：把上面的问题中被取对象叫做元素，问题1和问题2分别可以如何来叙述呢? (3) 思考：计数问题1, 2的共同特点是什么？你能将他们推广到更一般的情形吗？ 2.排列的概念： (1) 排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m( m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个排列。 (2) 思考：你能归纳一下排列的特征吗？ (3) 练习：判断下列哪些问题是排列问题？ 从2,3,5,7,11中任取两个数相乘，得到的积有几种？ 从2,3,5,7,11中任取两个数相除，得到

4、的商有几种？ 从5木不同的书中选3木送给3个同学，每人一本，有多少种不同的送法？ 从5种不同的书中选3本送给3个同学，每人一本，有多少种不同的送法？ 3. 排列数的概念： (1) 排列数的定义：从n个不同的元素中取出m(mvn)个元素的所 有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示阳 (2) 思考：“排列”和“排列数”有什么区别？ 区别： (3) 练习：用排列数表示下列问题。 问题1： 问题2： 引例车牌问题: 4.排列数公式：排列数公式1 : A； =n(n 1)(n2) (nmN*, rri乞n)全排列：n个元素全部取出的一个排列(m=r)。 A1 二 n(n-

5、 1)(n-2)川 321 说明：规定 0! =1 _a； _n! -A： -m ( n-m) ! 练习: 写出A； 2,的公式。 己知 Am=17 16 15 II I 5 4 求m和n的值。 计算：(1 a2 知识小结： 、题型导航 题型一排列的概念例1.下列问题是排列问题吗？并说明理由。 (1) 从1、2、3、4四个数字中，任选两个数做加法，其结果有多少种不同的可能？若任选两个数组成 点的坐标呢? (2) 会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3个客人入 座，又有多少种方法？ 变式训练1从5种不同的书中买3本书送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法。

6、解题总结 题型二排列数与排列数公式 【例2】求解下列问题： (1)用排列数表示55n 56 - n.69n n N*且n ： ： ： 55 ； 5 计算 2A8 7A8 ZC 变式训练2:.求证：A:+ mAm J =Am | o 解题总结 题型三排列应用(一) 例3.某年全国足球联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少 场比赛? 变式训练3 （1）从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同 的种植方法？ 8名同学排成2排每排4人， 共有多少种排法（） 444344 8 A. A44+ A ?B. A 4A3C. A44A

7、44 D. A8 解题总结 题型四排列应用（二） 例4用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的：（1）三位数？ （ 2）四位 偶数？ 变式训练4 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法? （1）甲排排头 （2）甲不排排头，也不排排尾 （3）甲不排排头，乙不排排尾 （4）甲、乙、丙三人必须在一起 （5）甲、乙、丙三人两两不相邻 （6）甲、乙之间有且只有一人 解题总结 三、基础达标 一 选择题： 1.90X 91 X 92X%100=() (D)A101 (A)心(B)心(C) Ao。 2 下列各式中与排列数&相等的是() n! (A)(B) n(n 1)(n 2)(n m) (C

8、)(D) AX； (n -m 1)!n _m +1 3用1, 2, 3, 4, 5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有() (A) 24 个但)30 个(C) 40 个 Q) 60 个 4甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试 种方法共有() (A) 12 种(B) 18 种(C) 24 种(D) 96 种 5 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有0 8 (A)人种 4444 但)人种(C) A*力种Q)几种 填空题 6. A2=132,则 n= 7 某天上午要排语文、数学、体育、计算机四

9、节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有 & 6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法. 音乐节目要求安排在第2, 4, 5, 7, 9这5个位置上，其余节目任意排，共有 种不同的排 法。 四当堂检测 一、选择题: 1. 8名同学排成 2排每排4人，共有多少种排法 44 A. A 4 + A4 43 B. A4A3 C. A4 A 4 8 D. A8 2.书架上原来摆放着 6本书，现在要插入3本不同的书, 则不同的插法为 B.A： C. A9 3 D.2Aa 二.填空题 3 数字 1、2、3、4. 4.把5件不同的商品在货架上排成一排, 则不同排法共有 三.解答题 5可组成 种。 个没有重复数字的三位数, 个三