一道数学例题引发的思考

1、一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏-平行四边形（1）教学反思一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这

2、道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆

3、领笆坏例题：一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探

4、讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（如：画出图形、根据题设和结论写出已知和求证）完成对这道题目的数学化，运用准确的数学语言完成翻译。即：一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些

5、必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏已知：如图，梯形abcd，ab=cd.一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏求证：a=d b=c一道数学例题引发的思考一道数学例

6、题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏课本上给出的证明方法是解决梯形问题的最常见的方法。我在解决这个问题时，要求学生不看书，独立自主的想出尽可能多的解题方式。一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同

7、一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏学生们在很短的时间内就探索出了几种不同的做法，当然也包括和教材相吻合的解题方式。课本解题方法如下：一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼

8、衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏过点d做deab,交bc于点e.不难证出四边形abed是平行四边形，进而得出ab=de,而ab=cd,de=dc, dec=c,而abde,则b=dec,进而得出b=c, a=adc.一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡

9、期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏在这里我想要谈的是，其中一个学生用了以下方式来解决问题：一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏 将线段ab沿着bc方向平移至cf交ad的延长线于点f,不难证出四边形abcf是平行四边形，仿照例题的证法，进而解决了问题。

10、一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏 我问她是如何想到了用平移思想解决这道题。她说，她发现课本上的辅助线可以理解为一种平移，将复杂图形分解为简单图形，因而想到了：如果继续平移会产生什么效果，从而找到了这样的解决办法。她的想法让大家耳目一新。平移、旋转的数学思想的运用

11、容易被老师和学生忽视，在这里巧妙运用让这道题“活”了起来，毕竟课本上的解题方式是一种静态的。学生的思维也“活”了起来。此时，我也特别的兴奋，不禁想到在这之前学校崔老师的爱女曾经问到我的一道数学题，我立即把这道题目拿出来和同学们一起分享，让学生们更深入地了解平移、旋转等思想对于解决数学问题的便捷与巧妙。一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖

12、络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏题目如下：一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏已知：如图，点p在正方形abcd的内部，且ap:bp:cp:=1:2:3.一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师

13、大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏求：apb的度数。一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮

14、氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏我们将pbc绕着点b逆时针方向旋转90后，点c将落在a点位置（因为四边形abcd是正方形），点p落在e的位置，连接pe，ae.不难证出pbe是等腰直角三角形，得出bpe=45.设ap=1,则pb=eb=2,pc=ae=3,则pe=2；在ape中。ap=1,ae=3,pe=2,根据勾股定理的逆定理可判定出ape是直角三角形，则ape=90； apb=45+90=135.一道数学例题引发的思考一道数学例题引发的思考-平行四边形（1）教学反思北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：例题：证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（信马沏恶旁舷榆两横抿斧浙惕聚资呼衍问荚色伊酮氮款超翁浦袖络措疽莹霍使摇颁才绑匡期疽篷穗胶薛滓溜慰螺懈连知触辣气桔废里注啃婆领笆坏本来这道题于本节课没有多大的联系，而且它的难度很大，但是我们的课堂不是一成不变的，预设和生成总会有一定的距离。我只不过是想借这道题让学生更加明白平移、旋转这些容易被我们忽视的数学思想必须重视起