一次函数与几何图形综合题10及答案

1、 专题训练：一次函数与几何图形综合1、直线 y=-x+2 与 x 轴、y 轴交于 a、b 两点，c 在 y 轴的负半轴上，且 oc=obyqbxopac(1) 求 ac 的解析式；(2) 在 oa 的延长线上任取一点 p,作 pqbp,交直线 ac 于 q,试探究 bp 与 pq 的数量关系，并证明你的结论。(3) 在（2）的前提下，作 pmac 于 m,bp 交 ac 于 n,下面两个结论：(mq+ac)/pm 的值不变；(mq-ac)/pm 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。yqbmxopac2(本题满分 12 分)如图所示，直线 l：于 a、b 两点。与 轴负半轴、 轴正

2、半轴分别交xy= mx + 5my(1)当 oa=ob 时，试确定直线 l 的解析式；第 2 题图 (2)在(1)的条件下，如图所示，设 q为 ab延长线上一点，作直线 oq，过 a、b两点分别作 amoq于 m，bnoq于 n，若 am=4，bn=3，求 mn的长。第 2 题图(3)当 取不同的值时，点b在 y 轴正半轴上运动，分别以ob、ab为边，点 b为直角顶m点在第一、二象限内作等腰直角obf和等腰直角abe，连 ef交 y 轴于 p点，如图。问：当点 b在 y轴正半轴上运动时，试猜想 pb的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。第 2 题图3、如图，直线 与 x轴、y轴分

3、别交于 a、b两点，直线 与直线 关于 x轴对称，已知直ll1l21y线 的解析式为 = + ，y x3l1l1b（1）求直线 的解析式；（3分）l2xacl2 （2）过 a 点在abc 的外部作一条直线 ，过点 b 作 be 于 e,过点 cl l3y3b作 cf 于 f 分别，请画出图形并求证：becfefl3xac（3）abc 沿 y 轴向下平移，ab 边交 x 轴于点 p，过 p 点的直线与 ac 边的延长线相交于点q，与 y 轴相交与点 m，且 bpcq，在abc 平移的过程中，om 为定值；mc 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6 分）

4、ybpxq 4.如图，在平面直角坐标系中，a(a，0)，b(0，b)，且 a、b 满足.(1)求直线 ab 的解析式；(2)若点 m 为直线 y=mx 上一点，且abm 是以 ab 为底的等腰直角三角形，求 m 值；(3)过 a 点的直线交 y 轴于负半轴于 p，n 点的横坐标为-1，过 n 点的直线交 ap 于点 m，试证明的值为定值5.如图，直线 ab：y=-x-b 分别与 x、y 轴交于 a（6，0）、b 两点，过点 b 的直线交 x轴负半轴于 c，且 ob：oc=3：1。（1）求直线 bc 的解析式：（2）直线 ef：y=kx-k（k0）交 ab 于 e，交 bc 于点 f，交 x 轴

5、于 d，是否存在这样的直线 ef，使得 s =s ？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由？ebdfbd（3）如图，p 为 a 点右侧 x 轴上的一动点，以 p 为直角顶点，bp 为腰在第一象限内作等腰直角bpq，连接 qa 并延长交轴于点 k，当 p 点运动时，k 点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。 6.如图 l，y=-x+6 与坐标轴交于 a、b 两点，点 c 在 x 轴负半轴上，s = s obcaob(1)求直线 bc 的解析式；ef：y kx-k ab e=xdbc交 于 点，与 轴交于 点，交 的延长线于点 ，f(2)直线s =sbedk，求

6、的值；且fbd(3)如图 2，m（2，4)，点 p 为 x 轴上一动点，ahpm，垂足为 h 点取 hg=ha，连 cg，当 p 点运动时，cgm 大小是否变化，并给予证明7.在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b的图像过点 b（1， ），与 x 轴交于点 a（4,0），与 y 轴交于点 c，与直线 y=kx交于点 p，且 po=pa（1）求 a+b 的值；（2）求 k 的值； （3）d为 pc上一点，dfx轴于点 f，交 op于点 e，若 de=2ef，求 d点坐标.8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交 y，轴交于点 a，交 x轴于点 b，将 a绕b点逆时针旋转 90到点 c

7、(1)求直线 ac的解析式；(2)若 cd两点关于直线 ab对称，求 d点坐标；(3)若 ac交 x轴于 m点 p(，m)为 bc上一点，在线段bm上是否存在点 n，使 pn平分bcm的面积？若存在，求n点坐标；若不存在，说明理由9、如图，直线 ab交 x轴正半轴于点 a（a，0），交 y 轴正半轴于点a 4b（0， b），且 a 、b满足（1）求 a、b两点的坐标；+ |4b|=0（2）d为 oa的中点，连接 b d，过点 o作 oebd于 f，交 ab于 e，求证bdo=eda；ybefodax（3）如图，p为 x轴上 a点右侧任意一点，以 bp为边作等腰 rtpbm，其中 pb=pm，直

8、线ma交 y 轴于点 q，当点 p在 x轴上运动时，线段 oq的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段 oq的取值范围. ymbpoaxq10、如图，平面直角坐标系中，点 a、b 分别在 x、y 轴上，点 b 的坐标为(0，1)，bao=30（1）求 ab 的长度；（2）以 ab 为一边作等边abe，作 oa 的垂直平分线 mn 交 ab 的垂线 ad 于点 d求 证：bd=oeymeba xodn（3）在（2）的条件下，连结 de 交 ab 于 f求证：f 为 de 的中点 yefa xods s=部分答案 ebdfbd1、(1)y=-x+2 与 x 轴，y 轴交于 a,b 两点a:

9、(2,0)b:(0,2)oc=ob,c 点的坐标:(0,-2)三角形 abc 的面积=4*2/2=4(2)(图自己画）直线 ac 对应的方程为 y=kx+b,x=0,y=-2;x=2,y=0 分别代入 y=kx+b 得b=-2k=1(3)在直线 ac 上存在一点 p(有两点）,使 s 三角形 pbc=2s 三角形 abcp 点的横坐标=4 或=-4p 点的坐标:(4,2)或(-4,-6)2、 直线 l：y=mx+5m，a（-5，0），b（0，5m），由 oa=ob得 5m=5，m=1，直线解析式为：y=x+5am垂直 oq，bn垂直 oq,所以角 amo=角 bnq=9obn平行 am（同位角

10、相等，两直线平行）角 abn=角 bam=180（两直线平行，同旁内角互补）又角 bao+角 abo=9o（互余）角 mao+角 obn=90又角 mao+角 aom=90角 aom=角 obnaombon最后得到 bn=3过 e作 em垂直于 op的延长线，可证 emb全等于 aob,（至于怎么证明，请自己想）因此 em=ob,而 ob=bf,em=bf，而 em平行于 bf,emp全等于 obf，mp=bp，令外 y=0，x=-5,ao=me=5,pb=mp=5/2=2.5 是定值3、4、（1）a、b满足（a-2)2+根号 b-4=0a=2，b=4a（2，0），b（0，4）设 ab解析式为

11、 y=kx+b，把 a,b两点代入得k=-2，b=4 ab的解析式为 y=-2x+4（2）abc是以 ab为底的等腰直角三角形点 c在线段 ab的垂直平分线上。作线段 ab的垂直平分线 cd，c为abc的直角顶点（有两个），垂足为点 d。过点 c分别向 x轴 y轴作垂线，垂足分别为 d,e bc=ac,bec=adc，bce=acd,根据 aas，可知bce全等于acdce=cd点 c在 x轴和 y轴所构成的角的角平分线上即 c（a，a）或者 c（a，-a）代入直线 y=mx，则 m=1，或 m=-1（3）通过联立方程，代值，计算出a(2，0)p(0，-2k)m(3，k)n(-1，-k)依据两

12、点间距离公式计算得：pm=3（k2+1），pn=am=(k2+1)，mn=2(k2+4)计算结果是 2，不随 k值的变化而变化5、（1）设 bc的解析式是 y=ax+c，有直线 ab：y=-x-b过 a（6，0），可以求出 b，因此可以求出 b点的坐标，再由已知条件可求出 c点的坐标，把 b，c点的坐标分别代入求出 a和 c的值即可；（2）过 e、f分别作 emx轴，fnx轴，则emd=fnd=90，有题目的条件证明nfdedm，进而得到 fn=me，联立直线 ab：y=-x-b和 y=2x-k求出交点 e和 f的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；（3）不变化，过q作 qh

13、x轴于 h，首先证明bophpq，再分别证明ahq和aok为等腰直角三角形，问题得解解：（1）由已知：0=-6-b，b=-6，ob：oc=3：1，oc=1/3ob=2，设 bc的解析式是 y=ax+c，代入得； 6=0a+c0=-2a+c，解得：a=3c=6，直线 bc 的解析式是：y=3x+6；又ndf=edm，nfdedm，fn=me联立得y=2x-ky=-x+6，解得 ye=-13k+4，联立y=2x-ky=3x+6fn=-y ，me=y ，ef-3k-12=-13k+4，此时点 f、e、b 三点重合，ebd 与fbd 不存在，此时 k 值不成立，即不存在这样的 ef 使得 sebd=s

14、fbd； bpq 是等腰直角三角形，bpq=90，pb=pq，boa=qha=90，bpo=pqh，ph+po=bo+qh，点评：此题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题 61）解：sobc=1/3saoboc*ob=1/3oa*ob=oa=3ocy=-x+6 与坐标轴交于 a.b 两点=oa=6，ob=6oc=2，c(-2,0)，b（0,6）直线 bc 为：y=3x+62)若 sbed=sfbd,则 d 到 ab 的距离是 f 到 ab 距离的 1/2即 d 为 ef 的中点f 纵坐标为 9k/(k-3),e 纵坐标为 5k/（k-1）中点 d 纵坐标为 0，则 9k/(k-3)=5k/（