模糊矩阵与模糊关系

1、第2章模糊矩阵与模糊关系 2.1模糊矩阵定义及其运算 定义：一个矩阵内所有元素均在0, 1闭区间内取值的矩阵，称为模糊矩阵 并、交、补运算：两个模糊矩阵对应元素取大（取小、取补）作为新元素的矩阵, 称为它们的并（交、补）运算 例： 0.7 0.5 0.4 0.3 0.9 0.2 0.6 0.8 RUB = RAB = 0.7 v 0.4 0.9 v 0.6 0.7 a 0.4 0.9 a 0.6 0.5v0.3H ro.7 0.2v0.8j_|_0-9 0.5 人 0.3 _0.4 O.2aO.8Jo.6 0.5 0.8 0.3 0.2 0.7 0.51_r0.3 0.51 0.9 0.2Ho

2、i 08 运算性质：注意不满足互补律 2-2模糊矩阵的截矩阵 模糊矩阵截矩阵，类似于模糊集的截集 0 7 0 80 例如：R=的0.7截矩阵为Ro7 = 11 不难看出，模糊矩阵的截矩阵必然是布尔矩阵。 2.3模糊矩阵的合成运算 0.2 0.5 0.7 0.1 模糊矩阵的合成运算类同于普通矩阵的乘法运算，只需将普通矩阵中的乘法 运算和加法运算分别改为取小和取大运算即可。例如： 0.6 0.5 R = 0.4 1 QoR = (0.2 a 0.6) v (0.5 a 0.4) (0.7 a 0.6) v (0.1 a 0.4) (0.2a0.5)v(0.5a1) (0.7a0.5)v(0a1)

3、0.4 0.5 0.6 0.5 性质：注意对交运算不满足分配律。 2.4模糊矩阵的转置 模糊矩阵的转置：类同于普通矩阵的转置。 （R）T=R,（RC）=（rT）c 2.5模糊关系的定义及其运算 1.定义：X与丫直积Xxy = （x,y）lA-eX, yer中一个模糊子集R,称为从X 到y的模糊关系，记为 模糊关系是普通关系的推广 下面研究某一地区人的身髙与体重的模糊关系: 某地区人身高与体重相互关系构成一个模糊关系 Ar 二7 40 50 60 70 80 1.4 1 0.8 0.2 0.1 0 1.5 0.8 1 0.8 0.2 0.1 1.6 0.2 0.8 1 0.8 0.2 1.7 0

4、 0.2 0.8 1 0.8 1.8 () 0.1 0.2 0.8 1 人的身髙与体重x, Y的论域分别为： X =xxxxx5, Y = yl,y29yi,y4.y5 它们之间构成的模糊关系冬表示论域X中的元素七和论域Y中的元素兀对于关 系g的隶属程 度“ 9 = rij 1 0.8 0.2 0 0 0.8 1 0.8 0.2 0 R = 0.2 0.8 1 0.8 0.2 0 0.2 0.8 1 0.8 0 0 0.2 0.8 1 例如：他（勺小）=仪（15,08）= 08 模糊关系运算 并、交、补运算，包含、相等、转置均类同于模糊矩阵。 2.6模糊等价关系 模糊关系的性质 (1) 自反性

5、 ;/r(x,x) = 1 (2) 对称性 弘(儿刃=从()詁)同吋满足上述性质的模糊关系称为模糊等价关系 (3) 传递性R上R 仅满足自反性.对称性的模糊关系称为模糊等容关系，或模糊相似关系。 例：已知乂=州2，禺，XxX上的模糊关系/?为 10.4 0.8 R= 0.410.4 0.8 0.41 因对角线元素均为1,又有=故尺具有自反 性、对称性，又 I 0.4 0.8 RR = 0.4 I 0.4 =R 0.8 0.4 1 所以人又具有传递性，故/?为一个模糊等价关系。 2.7模糊关系的合成及运算性质 1. 泄义：模糊关系Q与R的合成即为S = QoR ,它们的隶属函数表示为 QR(u，

6、w)= V(“q(u,v)/“r(v,w) -*veV - 2. 性质：结合律，满足分配律，不满足分配律 例：已知模糊集合X,人Z分别为X=x“2內丫 = ”亠，儿，Z = 也2几 并设QeXxY, ReYxZ. SeXxZ9则0和g分别为 0.5 0.7 0.6 0.4 0.3- 1 Q = 0 0.8 0 _ 1 0.2 0.9 0.2 1 ,R = 0.8 0.4 0.5 0.3 则它们的合成S为 0.6 0.5 0.8 0.5 0.5 0.7 0.4 1 2.8模糊向量的定义及其运算 1. 模糊向量定义：由在0,1闭区问取值的元素构成的向量为模糊向量，其元素 为 q =/(w;)g0,

7、1/ = 1,2,/? 因此一个论域U上的模糊子集，也视为从它的概念名称到论域的一个模糊 关系，写成矩阵的形式即为模糊向量。 2. 模糊向量的笛卡尔乘积。 axb = aT ob axb = aT ob 2.2模糊向量的笛卡儿乘积 注意：概念a-X论域，用向量。表示，则从X论域-&用/表示。axb 的意义表示Q在不同的论域X与Y的转换关系。 例：d = (0&060.2), b = (02,04),则 _0.8_ 0.8 人 0.2 0.8a0.4_ 0.2 0.4- axb = aT ob = 0.6 o0.2 0.4 = 0.6 a 0.2 0.6 a 0.4 = 0.2 0.4 0.2 0.2 a 0.2 0.2 a 0.4 0.2 0.2 3模糊向量的內积 a b = aobT 2.3模糊向量的内积 模糊向量的内积表示同一论域U内两个模糊概念,0之间的相关程度