2011苏北数学建模C题论文（奖学金分配问题）

1、2011年第八届苏北数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科组参赛队员 (签名) ：队

2、员1：队员2：队员3：获奖证书邮寄地址： 2011年第八届苏北数学建模联赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年第八届苏北数学建模联赛题 目 高校综合奖学金的评定摘要 本文主要解决高校综合奖学金的评定问题。在满足“公平、公正、公开 ”的情况下，达到奖学金评定的目的，即鼓励先进, 鞭策后进, 促进大学生全面素质的提高。基于此研究，建立数学模型，设计出最合理的奖学金评定方案。对于第一问，根据excel表中的数据，建立平均学分成绩的数学模型，并根据excel中的相关函数，计

3、算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分）。对于问题二，结合了解的相关情况，利用权值因子判断表法确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。并使所求权重与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，达到引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向的目的。通过发放调查问卷的方法确定权值因子。对于问题三，结合实际情况，在符合学校培养目标的情况下，比较通过excel按权重计算出的综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票所得出的分数累加和w。按照w的大小排列出奖学金的分配方案。对于问题四，写一篇奖学金评定说明，并和

4、负责奖学金评定的人讨论本文的计算奖学金方案的主要依据和过程合理性。关键字：综合成绩 excel 权值因子判断表法 权重 调查问卷1 问题重述奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。目前，高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。奖学金的评定方案应该与学校希望实现的培养目标一致，应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学

5、校的培养目标确定自己的发展方向。现有如下问题需要研究：(1) 根据excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。(2) 结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述计算奖学金的主要依据和过程。2问题分析奖学金评定工作是对学生最广泛、最深入、最重要的考察和鼓励措施。奖学金评定工作的质量成为当代大学

6、生最关注的问题之一。奖学金的分配方案要考虑很多因素，比如：综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票等等。对于问题一，根据excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩,我们利用excel的通过输入平均学分成绩的数学模型，计算出每个学生的综合成绩。问题二中要确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。我们通过权值因子判断表法计算出各个条件的权重。为了使所用的权值因子更具代表性，我们采用发放调查问卷的方式，选取学生、班委、老师等不同群体，共发放一百张问卷，得到不同群体对奖学金评定过程中综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票

7、的权重因子。从而求出更具代表性的权重。问题三的目的是通过所建模型和评定方法选出一等、二等、三等奖学金的分配方案。因为结合实际情况及学校的培养目的，我们建立一个主成分因子模型，通过模型求出各个学生成绩。3 条件假设1 假设调查问卷所获得的权值因子基本符合实际情况。2 假设奖学金的评定过程中，每个人的成绩和综合成绩都是公开的。3采用四分制的时，非常重要的指标为4分，比较重要的指标为3分，同样重要的为2分，不太重要的为1分，相比很不重要的为0分。4学生量化成绩标准符合实际，并与学校培养目标一致。4 模型的建立与求解4.1.1 问题一的模型建立问题一属于求平均学分绩问题。平均学分绩方法就是将每门课程的

8、原始成绩与该门课程的学分数相乘后求和,再除以课程总学分。这种方法在大多数学校被采用,用它来计算学生的智育得分,考察学生的全年的学习情况,并进一步得到学生的全年综合测评得分。这种方法的优点就是能够充分体现学时多的,即学分高的课程的重要性,当总分相同时,学分少的课程分数高,而学分高的课程分数低的学生,他的综合得分就没有学分少的课程分数低。而学分高的课程分数高的学生高，甚至按照第一种方法排名高的学生，按照第二种方法排名不一定高，这种模型同第一种方法一样,仍然没有消除人为主观因素。平均学分成绩的计算公式是：通过excel利用此公式把附表中的考试课和考察课成绩算成平均学分成绩。下面给出的是an的学生平均

9、学分成绩表。姓名考试课1（1.0）考试课2（3.5）考试课3（2.5）考试课4（5.5）考试课5（3.5）考试课6（2.5）学生a829391959494学生b879596978491学生c968280858580学生d877485707678学生e857975707379学生f819576868586学生g928490768382学生h858591888284学生i849688888186学生j779289808289学生k748389807880学生l908580928887学生m707275717276学生n989792969593考查课1（0.5）考查课2（2.0）考查课3（2.0）考

10、查课4（1.0）考查课5（1.0）考查课6（3.5）综合成绩60909090909091.4561403560809090908089.2807017560907090908082.7368421160909080707076.824561460909090807076.912280760809090808084.5263157960908080807080.6842105360808090808083.8947368460808090908085.3508771960808090808083.1929824660908090808081.4035087760908090909087.1578

11、947460807080707072.5263157960909090909092.8245614问题二的模型建立 结合所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。通过分析可知可由权值因子判断表法来确定每个部分的权重。为了确定权值因子，我们通过向由学生、班委、老师组成评价的专家组，发放调查问卷的形式调查综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票来确定权值因子。专家填写权值因子判断表。 列j 行i 评价指标f1f2fn评价指标f1f2fn方法如下：将行因子与每列因子相互对比，若采用四分制的时，非常重要的指标为4分，比较重要的指标为3

12、分，同样重要的为2分，不太重要的为1分，相比很不重要的为0分。总计发放100份问卷，共收回85份。由于结果有一样的调查问卷，把收回的问卷进行分类做出统计如下： 有15人问卷如：综合成绩卫生学生工作获奖情况学生民主投票41233 有10人问卷如：综合成绩卫生学生工作获奖情况学生民主投票42233 有53人问卷如：综合成绩卫生学生工作获奖情况学生民主投票41232 有7人问卷如：综合成绩卫生学生工作获奖情况学生民主投票41333对各位专家所填权值因子判断表进行统计。（1） 计算每一行评价指标得分值n -评价指标的项数 -评价指标i与评价指标j相比时，指标得分值；r -专家序号 列j 行i 评价指标

13、综合成绩卫生学生工作获奖情况学生民主投票评价指标综合成绩1424/34/3卫生1/411/21/31/3学生工作1/2212/32/3获奖情况3/433/211学生民主投票3/433/211 列j 行i 评价指标综合成绩卫生学生工作获奖情况学生民主投票评价指标综合成绩1224/34/3卫生1/2112/32/3学生工作1/2112/32/3获奖情况3/43/23/211学生民主投票3/43/23/211 列j 行i 评价指标综合成绩卫生学生工作获奖情况学生民主投票评价指标综合成绩1424/32卫生1/411/21/31/2学生工作1/2212/31获奖情况3/433/213/2学生民主投票1/

14、2212/31 列j 行i 评价指标综合成绩卫生学生工作获奖情况学生民主投票评价指标综合成绩144/34/34/3卫生1/411/31/31/3学生工作3/43111获奖情况3/43111学生民主投票3/43111（2） 求评价指标平均分值 l-专家人数（3） 评价指标权值计算 权重表综合成绩卫生学生工作获奖情况学生民主投票0.3590.0610.1600.2600.160问题三的模型建立根据学校的培养目标要求来看，由第二问求出的综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票的权重及各个量的量化结果算出奖学金分配方案。建立如下模型：学生成绩量化标准，综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况、学生投

15、票的量化后都采用100分满分制。班级干部分为主要班级干部和次要班级干部，主要班级干部包括班长和团支书，其余的班委则为次要班级干部，主要班级干部在学生民主投票大于25小于30票得90分，小于25票为60分，高于30票得为100分。次要班级干部在学生民主投票大于25小于30票得80分，小于25票为60分，高于30票为90分。如果一人身兼多职，则以班级内部职务为准。普通同学得分为60分。在获奖情况方面，国家级的一等至三等得分分别为100、95、90，,省级一等至三等分别得85、80、75，校级一等至三等得分分别为70、65、60，未获奖为50分。宿舍卫生总得分为100减去所在宿舍卫生总扣分。在学生投

16、票方面，投票数占投票人数的比例乘以100作为得分数。由此量化标准量化所给的奖学金评定信息后得：量化后，利用excel计算出结果，下面给出a-n的学生的w值,即综合评分。奖学金的分配方案按照w值的大小从高到低分配，分配方案如下表：奖项获奖人一等奖学生n二等奖学生c学生f三等奖学生e学生a学生g5模型的检验与评价为了检验所用方案的合理性，我们建立其他方式的成绩排名方法，通过比较本文所选方法的结果与其他排名结果之间的相关性，对各种排名结果进行相关分析。分析得到的相似系数矩阵如下：表1 各种排名结果之间的相关系数矩阵平均成绩排名平均学分绩排名平均学分积排名主成分排名专家- 主成分排名因子排名平均成绩排

17、名1. 0000. 9920. 9860. 9930. 9930. 921平均学分绩排名0. 9921. 0000. 9950. 9890. 9880. 895平均学分积排名0. 9860. 9951. 0000. 9870. 9870. 888主成分排名0. 9930. 9890. 9871. 0000. 9980. 903专家- 主成分排名0. 9930. 9880. 9870. 9981. 0000. 909因子排名0. 9210. 8950. 8880. 9030. 9091. 000从表1 的相似矩阵的结果可知,前五种排名方案所得到的结果之间的相似系数都在0. 99 左右,可见这五种

18、排序结果无显著的差异,或者说基本上是一致的. 因子分析排名的结果与前五种方案的排名结果之间的相似系数分别为0. 921 ，0. 895 ,0. 888 ,0. 903 ,0. 909 ,可见这种方法的排名与前五种方案所得到的排名结果有一定的差异,验证了前面的结论. 主成分分析排名结果与专家- 主成分排名结果之间的似系数为0. 998 ,这说明这两种方法排名结果几乎是一致的。奖学金评定说明：奖学金评定是高校学生管理的主要内容, 也是高校学生思想政治教育的重要手段。随着高校收费制的实行，奖学金制度在高校学生教育管理中愈来愈发挥着重大的作用，并成为推动良好学风、校风形成的有力杠杆，但人们往往重视评定结果、轻视评定过程, 甚至为评定而评定， 使奖学金没有充分发挥其应有的激励作用。