北京交通大学远程与继续教育《概率论与数理统计》课后习题标准答案

1、北京交通大学远程与继续教育 概率论与数理统计课后习题 答案 作者: 日期: 3 北京交通大学 远程与继续教育学院 概率论与数理统计课后习题答案 第一章 1. （ 1）、样本空间：50粒种子，样本点：发芽粒数大于 40粒；小于 40粒；等于40粒。 （2）、样本空间：4个人中选出正、副组长的所有可能情况，样本点： 4个人分别当选正组长。 （3）、样本空间：棋赛可能出现的所有可能情况，样本点：平局、 1 人不败 （4）、样本空间：2棵骰子出现点数搭配可能出现的情况，样本点： 点数之和等于5;不等于5 （5）、样本空间：点数之和可能出现的状况，样本点：点数之和大于 3且小于8;点数之和小于3;点数之

2、和大于8 （6）、样本空间：10见产品，样本点：将次品查出所抽取的次数 （7）、射击次数 （8）、通过指定点的速度 （9）、各段可能出现的长度 2. （ 1） B A （2） B A C B A 3. （1）不喜欢唱歌且不是运动员的男生 （2）喜欢唱歌不是运动员的男 生（3）喜欢唱歌的都是运动员（4）不是运动员的男生都喜欢产唱歌 4. （1）1-100中随机取出的数是小于50且是5的倍数的数（2） 1-100 中随机取出的数是大于30小于50的数（3） 1-100中随机取出的数 是大于30小于50且是5的倍数的数（4） 1-100中随机取出的数是5 的倍数或小于50的数(5) 1-100中随机

3、取出的数是小于50且是5 的倍数的数或大于30小于50的数 5. ( 1) A(2) A BC(3) AB (4) ABC AB C ABC (5) S- A B C (6)S- A B C-A B C AbC A BC 6. 灯亮=ABD ACD ABCD丁不亮=A D B C 7. P(A)+P(B)=P( A B)P(A)P(AB) 8. (1)1-0.2*0.15=0.97 (2)0.03 11 3 9.1- -*3+ 丄=3 48 8 10. (1)、2-X-Y (2)、1-X-Y+Z(3)Y-Z(4)1-X+Y-Z 11. (1)C 3 宁 C30=! (2)=C3 宁 C3=丄

4、6 12 12.55 - A2 二工 26130 13.- 8 1111 11111 20.C 9* (C 12 C11 C10 C9 )= 1163 10987*10101010 125 15.0.6 1111 1 1 1 1 52392613*52515049 17.(C；*C25)* C；0=0.253 m n mM 2 1 1 1 3 4* (C 4C 4C 4)= 16， C IO.(C m CN M )* CN 19.C4 * (C4* c 4* c 4)=丄，c 16 1320 81 5 C4* C4)= 1 16 1 21.(C 8 * c 8 1 1 1 1 1 75*9 J

5、 98 C7)= 40 22.(C 4*C4*C2) *C：7=0.002 1 1 1 1 1 1 23.C 4 * (C10 C9 C 8 C 7 )= , C 1260 24.1-(C 5*C2) + C40 = 21 25.P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B) P(B)= 3111121 910987 1260 P(AB)=i 26. P(B|A)二P(AB)- P(A)=0.7 27.0.96*0.75=0.72 29.1 1 1 1 _ 1 2 4 6 12 30. 丄+ 1* 1 + 1*1*1. 9 10 10 9 1098 80 31. (1) 1* 5 = A (2

6、). 1 A： =-(3). 1- 5 - .亠丄二 _ 2 2 11 22 3 11 33 22 3366 3 (4). 1* 1 _ .1 6 11 66 28.0.4*0.5=0.2 -*0.98=虫(2) 375 32.(1)2 *0.97+ 3 -*0.02= 3150 33.0.6*0.8+0.4*0.1=0.49 .34. 2*2+l*l=_ 373721 35.0.955*0.5+0.02*0.15+0.015*0.1+0.01*0.05=0.487 36.0.2 37.假设同时成立，显然有 AB为不可能事件，得到P(AB)=0 而相互独立P(AB)=P(A)*P(B)0矛盾

7、因此不能同时成立。 38.1- 0.1*0.2=0.97 40.0.9*0.8*0.7*0.9=0.4536,0.7*0.7*0.7*0.8=0.274 0.45360.274第一种工艺概率大 41.0.9*0.8*0.7+0.1*0.8*0.7+0.9*0.2*0.7+0.9*0.8*0.3=0.55 42.1- p 2. 第二章 X -3 1 2 Pk 1 1 1 3 2 6 1. 2. X 2 34 5 67 89 10 11 12 1 1 1 2 5 1 5 2 1 1 Pk 36 18 12 18 36 6 36 18 12 18 1 36 得出a=1. a 3. *N=1 N 1!

8、 2! .k! 4. a=2 k X 1 2 3 K Pk P (1-p)P (1-P) 2P r K1 f (1-P) P X 1 2 3 n 1 1 2 1 3 1 n Pk . 2 2 2 2 (1) X 1 2 3 K 10 3 10 3 2 10 3K 1 10 Pk * - * * 13 13 13 13 13 13 13 X 1 2 3 45 6 .K 10 5 5 1 1 1 1 Pk 5. 6. 286 286 33286 10.K 4 8. (1)1-P X 10 =1-4 o K! 7. 286 13 26 9 48 4 =0.03 8! 9. C 爲*0.01 4 =0

9、.011 10.1- 0.1-0.01=0.89 (2) 1-0.990.8 K K 11 (1) .1-0.90.8 K,K 为整数，则 K 9. 为整数，则K 21. 242 12. =，贝卩=2, P(X=4)= =- 124!3 13. 分布函数： F(X)=0X0 F(X)=1-P0=X1 +F(X)=11=X 1 1-p c 1 1 =0.32*(arcsin- 2 14. A -=1 A(arcsin1-arsin-1)=1 A=0.32 1 1 x2 1 arcs in- )=0.17 2 F(x)=0.32 arcsi nX -B=0 ,F( 2 1 1 1 x2 )=lim

10、(A+Bacrta nx)二 15. F(-)=lim(A+Bacrtanx)二A- AB=1,A=1,B=1; 2 2 1 i F(X)= - +-acrta nx, f(x)= 2 1 16. -Asi n+As in-=1,A=-. 2 2 2 2 当 X - ,f (x)dx=0, 2 AA 当-X0.8, 100 3 19.P(X 乙)=0.99, Z a =2.328; P(X 0 1 In x* 21.(1).f(x)=x 0其他 13 (2).f(x)二 4 2x, 0其他 22.(1). f(x)= (In x2) * (y (2). f(x)= 23.f(x)= (log

11、io x)2 In10 x 24.f(v)= A2 *cot 第三章 1. 12 12 12 1 3.A=丄,f(x)二 6 6,(x, y) G 0 4y 4.(1).k q dy (3x4y) dx=1, kdy = 1,k=12 0 3 (2).F(X, Y)二 3X 4 4 ,X 0,Y0 0 3 0.25 0.15 0.32 0.72 60.1 0.05 0.13 0.28 PJ. 0.35 0.2 0.45 P(X=3| Y=10)=0.71,P(X=6| Y=10)=0.29 14 n n! n! m 0m!(n m)! (7.14)m(6.86)n m P(Y二m)二 14 7

12、 m! 6.86 _ 20.86 7.14 m! 14 29 n! (15) n! (2).p(x=n|Y二 m)二 8.14m! 7.14m n! 6. Y 1 3 P I. A 0 0 1 1 8 8 1 3 0 3 8 8 2 3 0 3 8 8 3 0 1 1 8 8 P.j 3 1 4 4 P(Y =10|X=6)=0.36,P(Y=14|X=6)=0.18,P( Y=18|X=6)=0.46 14 7.(1).P(X=n)二 n (7.14)m(6.86)n m m 0m!(n m)! 25 P(y=m|x=n)二 m! 8.f X(x)=2.4x 2 (2-x) =4.8 x2-

13、2.4x 3 ,X大于等于0小于等于 1,其 他等于0 f y (y)=4.8y, Y大于等于0小于等于X,其他等于0 9. f x(x)=4X-3X 2, X大于等于0小于等于1,其他等于0 f y(y)=4Y-3Y 2, Y大于等于0小于等于1,其他等于0 f xy(x |y)= 6xy(2 x y) _ 6x(2 x y) 2 4y 3y 4 3y 10.Y- 1 1 3 2 -2 1 1 1 8 16 16 A 1 1 1 -1 6 12 12 1 1 1 0 24 48 48 1 1 1 1 2 6 12 12 6xy(2 x y)_6y(2 x y) f yx(y|x)= 4 3x

14、 4x 3x2 11.相互独立 x x 12.F(X, Y)= 0dy 4xydx=x2y2, F x(x)=F(x,1)= x 2, F y (y)= F(1, Y)= 0 y2, F(X,丫)二 f x(x) f y (y)( 0 x 1,0 y0, Y 0,其他等于0. (2). f X Y (x |y)= 1X yx(y|x) = 2y 2 14.f(z)=(1- 15.0.02 16.f(x,y)= y ,0 x 0,其他等于 0. f z(z) = f(z-y,y)dy二 y fx(z y)f y (y) dy=- y o K R 17.F x(X) = P(K),Fx(X) =Q

15、(r) 0 0 k F Z (Z)=dx 0 i k k i i kk k i k ki k 0 0 p(k) q (y)dy= 0 0 0 p (k) q(i 0 k)dx=p(k)q(i-k) 0 0 i Pz i = Fz(Z)-F z(Z-1)= p(k)q(i k) k 0 第四章 1+2*6+1*112+2*4=|，E(x2)=34，E(1-X)=7 2.E(X)= ；,不存在。 3.E(X)= 1 -*(1+2+3+4+ 10)=5.6 10 4.E(X)= 1 *(1+2+3+ +x)= x 1 n2n 1.E(X)=-1* 5. 2351 9 2 6. E(X)=Xf(x)d

16、x二 ,D(X)= 1 464 216 2 7. P1+P2+P3=1,P3-P1-2P2=0.1,P1+P3+4P2=0.9, P1=0.5,P2=0.3,P3=0.2. 617 8. E(X)= x1 = -,D(X)=11. x 062 9. 10.E(X)= 0 X*2Xdx二竺 | 0 3 ，E(Y)=35，E(XY) 35 T 11.F(X, Y)二 1 x dx kdy = 1,k=2. 0 E(x,y)= 13 4 2xydxdy= - 0 4 12. 13.E(XK)= X0 X 0 r k rx -dx_ xk(r 1) (k + L_ 八 r(k 1) 1kr 1 r 1

17、)XX。 14. 第五章 1. X (52,空)，50.3 x 53.8 概率=0.91 6 2. 3. - 4.1 ) 23.589 2 ) 8.897 3 ) 10.865 4 ) 2.755) .2.1199 6)2.4411 7)2.28 8)9)2.68 5. a_332.5 b_352.5 组距=5, m+1_4. 332.5-337.5 5 337.5-342.5 45 342.5-347.5 40 347.5-352.5 10 6. 1）样本方差=99.17，方差=1.45 2 ）样本方差=67.4，方差,3.96 3）样本方差=112.8 方差=1.14 4）样本方差=101

18、.4 方差=2.09 第六章 1.4.001,2=0.0000138 S2 =0.004 2. L= n(n x) 1 In L=nln+( -1)1 nn x - inn Xi =0 所以最 大估值为 In nXj 3. 最大似然估计值为X 4. ( 1) *X =21.85 (21.85-1.96* 0.3，21.85+1.96* 0.3)= 45 (21.,587,22.113 ) (2).(21.85-t0 025 4 .3,21.85+ 0025 40.3)=(21.477,22.223) v5J 5 5. S 2 = 1.055( -4S,上*)=(0.379,8.717) X0.0254 X0.975 4 6.(2.705- t 0.02515 06