任意角导学案

1、第一章三角函数 1.1.1任意角 学习目标： (1) 推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； (2) 理解任意角以及象限角的概念； (3) 掌握所有与角a终边相同的角(包括角a)的表示方法； 学习重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法 及判断。 学习难点：把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。 新知导学 1角 (1) 角的概念：角可以看成平面内 着 一个位置 到另一个位置所成的图形. (2) 角的表示：如图 顶点：射线的端点0; 始边：射线的起始位置 0A; 终边：射线的终止位置 0B. (3)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类: 类型 定义 图

2、示 正角 按形成的角 负角 按形成的角 零角 一条射线，称它形成了一个零角 2 象限角、轴线角的概念 我们常在内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的 与 合，角的与 合。那么，角 的（除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是 。 如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为 。 象限角的集合 （1）第一象限角的集合： （2）第二象限角的集合： （3）第三象限角的集合： （4）第四象限角的集合： 轴线角的集合 （1）终边在x轴正半轴的角的集合： （2）终边在x轴负半轴的角的集合： （3）终边在y轴正半轴的角的集合： （4）终边在 y轴负半轴的角的集合： （5）终边在x轴上的角的集合： （6）终边在y轴上

3、的角的集合： （7）终边在坐标轴上的角的集合： 3 终边相同的角 所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合 S= B | B = ，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与 勺和. 题型探究 类型一角的概念问题 【例1】在下列说法中： 090。的角是第一象限角； 第二象限角大于第一象限角； 钝角都是第二象限角； 小于 90的角都是锐角 其中错误说法的序号为 (错误说法的序号都写上 ) 类型二 象限角的判定 【例 2】 已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，指 出下列各角是第几象限角，以及 0360范围内与其终边相同的角. 485;35 : 770;500

4、 . 类型三 终边相同的角的应用 【例 3】 在与角 10 030终边相同的角中，求满足下列条件的角 (1) 最大的负角; (2) 最小的正角; (3)360 720的角 类型四 区域角的表示 例 4】 写出终边落在阴影部分的角的集合 一、选择题 1与 405角终边相同的角是 A. k 360 45, k Z C. k 360+ 45, k Z 作业设计 ( ) B. k 180 45, k Z D. k 180+ 45, k Z 2. 若 a = 45+ k 180 A.第一或第三象限 (k Z)，贝U a的终边在( B. 第二或第三象限 C. 第二或第四象限 D. 第三或第四象限 B. B

5、= C D. A= D 180 a 是() B第二象限角 D.第四象限角 3. 设A= 9 | 9为锐角 , B= 9 | 9为小于90的角 , C= 9 | 9为第一象限 的角 , D= 9 | 9为小于90的正角，则下列等式中成立的是() A. A= B C. A= C 4. 若a是第四象限角，则 A.第一象限角 C第三象限角 45, k Z , ,kZ，贝U M P之间的关系为（ A. C. M= P MP B. MP D. MAI a 6.已知a为第三象限角，则兀所在的象限是（） A.第一或第二象限B.第二或第三象限 C.第一或第三象限D.第二或第四象限 二、填空题 7 .若角a与B的

6、终边相同，贝U a B的终边落在. 8 .经过10分钟，分针转了 . 9. 如图所示，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 10. 若 a = 1 690，角 B 与 a 终边相同，且360 9 360,则 9 = 三、解答题 11. 在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几 象限角. 150;650 ; （3） 950 15. 12. 如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合. 拓展提升 1下列角中终边与 330相同的角是 () A30 B 30 C630 D 630 21 120 角所在象限是 () A.第一象限B 第二象限 C第三象限D 第四象限 3一角为 30，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为 4与 2 013角的终边相同的最小正角是 ，绝对值最小的角是 5判断下列各组角中，哪些是终边相同的角 k 90 与 k 180+