专题01 集合与常用逻辑用语-三年(2017-2019)高考真题数学(文)分项汇编(解析版)

1、 专题 01 集合与常用逻辑用语 1【2019 年高考全国卷文数】已知集合 u= 1,2,3,4,5,6,7 ，a = 2,3,4,5 ，b = 2,3,6,7，则b a =u 1,6 1,7ab 6,7 1,6,7cd【答案】c a = 1,6,7u【解析】由已知得， a =u所以 b6,7 .故选 c【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.=x | x -1 b = x | x 2， ，则 ab=2【2019 年高考全国卷文数】已知集合 aa(-1，+)c(-1，2)b(-，2)d【答案】c= (-1,2)【解析】由题知， a b故选 c.【名师点睛】本题主

2、要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题= -1,0,1, 2,b = x | x 1=，则 a b3【2019 年高考全国卷文数】已知集合 a2 -1,0,1 0,1ab -1,1 0,1,2cd【答案】a1 x 1，1, -1 1， b x= -【解析】 x2x a b = -1,0,1.a =-1,0,1,2又，故选 a1 【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4【2019 年高考北京文数】已知集合 a=x|1x1，则 ab=a（1，1）c（1，+）【答案】cb（1，2）d（1，+）【解析】 a=x |

3、-1 x 1， a b= (-1,+).故选 c.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题. a = 0,1,2 b = -1,0,1，5【2019 年高考浙江】已知全集u= -1,0,1,2,3( a) b，则 =u，集合 -10,1bac -1,2,3d-1,0,1,3【答案】a【解析】故选 a.( ) a = -1,3u a b =-1.u，【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.= -1,1,2,3,5, b = 2,3,4, c = x r |1 x 3，则(a c) b =6【2019 年高考天津文数】设集合 a 22,3acbd -1,2,3 1,2,3,4【答案】d【解析】因为

4、 a c故选 d.= 1,2，所以(a c) b = 1,2,3,4.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算7【2019 年高考天津文数】设 xr0 5| -1|1”是“ x ”的，则“xa充分而不必要条件b必要而不充分条件2 c充要条件【答案】bd既不充分也不必要条件【解析】由| x -1|1可得02， x 易知由0 x 5推不出02， x 由故x0 x 2能推出0 5，0 x 5 0是2的必要而不充分条件， x 即“0 x 5”是“x| -1|0，b0，则“a+b4”是 “ab4”的a充分不必要条件

5、c充分必要条件【答案】ab必要不充分条件d既不充分也不必要条件【解析】当a 0, b 0时，a b+b 4 4，解得ab ，充+ 2 ab ，则当a2 + 时，有 ab a b4分性成立；a=1, b=4时，满足ab，但此时，必要性不成立，4a+b =54当综上所述，“a故选 a.+b 4”是“ ab 4”的充分不必要条件.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取a,b的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.9【2019 年高考全国卷文数】设 ， 为两个平面，则 的充要条件是a 内有无数条直线与 平行c， 平行于同一条直线【答

6、案】bb 内有两条相交直线与 平行d， 垂直于同一平面abab【解析】由面面平行的判定定理知： 内有两条相交直线都与 平行是 的充分条件；由面面平行的性质定理知，若abab，则 内任意一条直线都与 平行，所以 内有两条相交直线都与abab的必要条件.平行是3 故 的充要条件是 内有两条相交直线与 平行.故选 b【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10【2019 年高考北京文数】设函数 f（x）=cosx+bsinx（b 为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的a充分而不必要条件c充分必要条件【答案】cb必要而不充分条件d既不充分

7、也不必要条件= 0( ) = cos + sin = cos时， f x x b x( )x ， f x 为偶函数；【解析】当b(x)f (-x) = f (x)对任意的 x 恒成立，当 f由 f为偶函数时，(-x) = cos(-x) + bsin(-x) = cos x -bsin x ，得cosx b xsincosx b x- sin，+=则bsinx = 0对任意的 x 恒成立，= 0.从而b= 0( )”是“ f x 为偶函数”的充分必要条件.故“b故选 c.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11【2018 年高考浙江】已知全集 u=1，2，3，4，

8、5，a=1，3，则 a=uab1，3c2，4，5【答案】cd1，2，3，4，5【解析】因为全集所以根据补集的定义得故选 c，.【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解 a = 0，2 ， b = -2，-1，0，1，2=12【2018 年高考全国卷文数】已知集合，则 ab 0，2 1，2ba4 c 0d -2，-1，0，1，2【答案】a【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得.故选 a.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果. b =2,3,4,5 ，则a b13【2018 年高

9、考全国卷文数】已知集合1,3,5,7 ，a = a 3 b 5 c 3,5d 1,2,3, 4,5,7【答案】c【解析】故选 c.,.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用 venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.= x | x -1 0 b = 0,1,2 =， ，则 a b14【2018 年高考全国卷文数】已知集合 aa0b1c1,2d0,1,2【答案】c 【解析】易得集合 a故选 c.=x|x 1,所以 a b = 1,2.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题

10、.15【2018 年高考北京文数】已知集合 a=x|x|2，b=2，0，1，2，则 a b=a0，1b1，0，1c2，0，1，2【答案】ad1，0，1，2【解析】，因此 a b=.5 故选 a.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.=1, 2, 3, 4 b =-1,0,2,3 c =xr | -1 x 8 ”是“|x | 2”的b必要而不充分条件6 c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】求解不等式求解绝对值不等式可得可得，或，据此可知：“故选 a.”是“” 的充分而不必要条件.【名师点睛】本题主要考查绝对值不

11、等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19【2018 年高考北京文数】设 a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d 成等比数列”的a充分而不必要条件c充分必要条件【答案】bb必要而不充分条件d既不充分也不必要条件【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“故选 b.”是“成等比数列”的必要不充分条件.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“ ”以及“ ”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难

12、判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题. x|3- 2x 0，则x|x 220【2017 年高考全国卷文数】已知集合 a=，b=32aa b= x|x ba b = 3= x|x 0 x 得【解析】由，33a b =x | x 2 x | x =x | x 所以.22故选 a7 【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理= 1,2,3, b = 2,3,4=，则 a b21【2017 年高考全国卷文数】设集合 a 1，2，3,4 1，2，3ab 2，3，4 1，3，4cd【答案】a= 1,2,3,4【解析】由题意 a b故选 a.

13、【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和venn图= r= | 2 =，则 au22【2017 年高考北京文数】已知全集ua(-2,2)，集合 a x xxb(-,-2) (2, +)d(-,-2 2, +)c-2,2【答案】ca =x x 2，所以 a = x -2 x 2或【解析】因为.u故选 c.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列

14、举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23【2017 年高考全国卷文数】已知集合 a=1,2,3,4，b=2,4,6,8，则 a b中元素的个数为a1b2d4c3【答案】b a b = 2,4【解析】由题意可得，故 a b中元素的个数为 2.8 所以选 b.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否

15、满足互异性.=1,2,6, b =2,4,c =1,2,3,4，则(a b) c =24【2017 年高考天津文数】设集合 aa2b1,2,4c1,2,4,6d1,2,3,4,6【答案】b a b = 1,2,4,6【解析】由题意可得， (a b) c = 1,2,4所以故选 b【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理= x | -1 x 1 q = 0 x 2 p q =， ，那么25【2017 年高考浙江】已知集合pa(-1,2

16、)b(0,1)d(1,2)c(-1,0)【答案】a【解析】利用数轴，取p,q故选 a.中的所有元素，得p q = (-1,2)【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理 = x x -1 1 ， =n x x 2 ， m n =则26【2017 年高考山东文数】设集合m( )( )-1, 1-1,2acbd( )0,2( )1,2【答案】c【解析】由| x -1|1得0 x 2,9 故 m n故选 c.=x | 0 x 2 x | x 2= x | 0 x 0”是“s + s 2s ”的nn465a充分不必要条件c充分必要条件【答案】cb必要不充分

17、条件d既不充分也不必要条件+ s - 2s =10a + 21d - 2(5a +10d) = d【解析】由 s，46511 0s + s - 2s 0s + s 2s，可知当 d时，有，即465465+ s 2sd 0，反之，若 s，则465所以“d0”是“s + s 2s ”的充分必要条件.465故选 c【名师点睛】本题考查等差数列的前 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知s+ s - 2s = d，n465 q结合充分必要性的判断，若 p，则 p 是 q 的充分条件，若 p q ，则 p 是 q 的必要条件，该题 0s ”，故互为充要条件+ - 2 0“ d” “ s s465llmn

18、 0”的28【2017 年高考北京文数】设 , 为非零向量，则“存在负数 ，使得m n”是“m= na充分而不必要条件c充分必要条件【答案】ab必要而不充分条件d既不充分也不必要条件$ 0【解析】若 lm = nl，则两向量m n 反向，夹角是180，,，使那么n = m n cos180 = - m n 0；mmn 0，那么两向量的夹角为(90,180若，并不一定反向，ll= n，即不一定存在负数 ，使得所以是充分而不必要条件.故选 a.m10 【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p qp q，则 是 的充分条件，若p qp q，则 是 的必要条件.$x r, - +1

19、 0x x;命题 q：若a b ,则 ab.下列命题为真29【2017 年高考山东文数】已知命题p：222命题的是 qp qa pbcp qdp q【答案】b= 0- +1 0时， x x【解析】由 x成立知 p 是真命题；21 -2由 22可知 q 是假命题, q所以 p是真命题.故选 b.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假 ”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时 ,可转化为判断其等价命题的真假”是“| x -1|12 - x 0”的30【2017 年高考天津文数】设 x ，则“ra充

20、分而不必要条件c充要条件b必要而不充分条件d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】由2 - x 0，可得 x 2，| x -1|1，可得-1 x-11，即0 2，x由 x 0 x 2 x x 2因为所以“，2 - x 0”是“| x -1|1”的必要而不充分条件.故选 b【名师点睛】判断充要关系的的方法： q,q /p，那么 是 的充分而不必要条件，同时 是 的必要而不充分条件，p qq pp根据定义，若p / q ,q /pp q，那那么 是 的既不充分也不必要条件；p qp q，那么 是 的充要条件，若若11 p :x a q :x b，a b，若 是 的真子集，那当命题是以集合的形式给出

21、时，那就看包含关系，若p q q p么 是 的充分而不必要条件，同时 是 的必要而不充分条件，若p q，那 么 是 的充要条件，a bp q若没有包含关系，那么 是 的既不充分也不必要条件；p q命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“ 是 ”的关系转化为“qp是”的关系进行判断a 1,0,1,6 b x |x 0 ,x r ，a b31【2019 年高考江苏】已知集合【答案】1,6，则.【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.a b 1, 6 .由题意知，【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.32【2018 年高考江苏】已知集合【答案】1，8，那么_【解析】由题设和交集的定义可知：.【名师点睛】本题考查交集及其运