二次根式的五重点三难点突破

1、共享知识分享快乐 卑微如蝼蚁、坚强似大象 二次根式的“五重点” “二难点”详解 一、 五大重点一一攻克 1.二次根式的概念：重点注意被开方数是非负数 例1判断下列式子哪些是二次根式. (1) 13;(2) 35 ; (3) ,9 ;(4).应;(5) X2 剖析：判断一个带根号的式子是否为二次根式应从二次根式的概念入手，先看根 指数是否为2,被开方数整体是否为非负数. 解：(1)v被开方数-13是负数，、. 13不是二次根式。 (2) v根指数是3 , 3 5不是二次根式。 (3) v被开方数9 0/ .9是二次根式。 / x可取正数、负数、0; 5x可取正数、负数、0。 即当5x 0时，卞

2、是二次根式；当5x 0时，、旨 不是二次根式。 (5)v x2 0 ， x2 0，即当 x 0时，是二次根式；当x 0时, .x2不是二次根式。 2 .二次根式的两个重要性质的理解和运用 (1) ( . a)2=a (a0) (2) . a2 a a(a 0) a(a 0) 化简(1) (1)中x2 1无论x取何实数恒为正数，故 1=x2 1; (2) 、4a3 剖析：(.a )2=a (a0)的运用主要看被开方数a整体是否为非负数 运用毎I；/。);要特别关注a的正负性。 (2)4a3中由 4a30得 a 0, a 0 ,所以 、4a3 =4 x . a2c(a) =2 .a2 . a =

3、2a、a。 3. 最简二次根式的概念的运用 例3在二次根式15, 45 30 0, y 0,所以x与y有可能相等。 故应分两种情况。 正解：（1）当x y时，原式=0; (2)当 x y时，/_y=工丄二仝_ x 八X J . y 丘羽仮7?依Jyx y 四、漏掉括号导致错误 例4分母有理化 a 1 al 错解：原式二a a 1. 2a 1 诊断：当一个式子与一个多项式相乘时，多项式应注意添括号 正解：原式=(a D訂云 2(a 1)2 五、忽视.a中的隐含条件a 0 例 5 化简一X3 X2 . X 错解：原式=.X X2 X = X X X = 、. X X XX 诊断：忽略了一茫的隐含条

4、件X30,即x 0; X2x成立的条件是x 0; 当X0时八X2 X. 正解：由 x30,得x 0; X) X X 2 1 4 a 10 - 9- a 5 5 六、在化简时，忽视字母的具体取值而导致错误 例6当a 1时，求-2 2 a2的值 错解：原式二 1(a )2 二1 a 1 a . a Y a a a 5 111 诊断：由a1,得15,则a1 V 0, 5aa 正解：原式=1J(a1)2= 11a aYa aa 七、连用“二”号出错 例7已知Rt ABC中，两条直角边长分别为a 9,b 40,求斜边c. 错解：由勾股定理，c2 a2 b2 = 92 402, 168141. 诊断：运算

5、法则变了，还连用“=”号出错 正解：由勾股定理, 2 2 2 2 2 c a b 9401681; c ,168141. 八、不管字母正负；滥用积（商）的算术平方根性质而出错 例8已知a b 2,ab 1,求, 错解：原式 b -ab 一 ab (a b)ab b .a b a ab 2. 诊断：由ab 1 0,知a, b同号；又a b 2, a v 0, b v 0. 正解:原式= 1 1 b a b ab 2. 九、运算顺序不清导致错误 例9计算yfab十梟X 错解：原式=、ab宁1 = 、ab 诊断：忘记乘除是同一级运算，应按从左到右依次计算 正解：原式= Vag-g1 挛 。 va Q

6、a Va a 例10计算：5 2.3. 错解：5 2.33.3.3. 诊断：，实数的加减乘除四则运算法则对于二次根式的运算仍然适用, 应先算乘除，再算加减。 2.315 2 ；3 正解：5 2.35 33 十、乱用运算律导致错误 例 11 计算.3、2 . 错解：原式二.6 - .3 + -. 6 *、. 2 = 、2.3 诊断：除法没有分配律，本题应分母有理化 正解：、6 3=.3；2 6 .3 .2 3 2 .1812322 3 卜一、在去括号时出错 例 12 计算：.、5, 5 错解： .5,7.5：7、.7. 诊断： 去括号法则对二次根式仍然适用，括号前面是负号，去括号时括号内的 每一

7、项都改变符号。 正解： 十二、 5.5-.7.5.5-.7 用公式时出错 例13计算：2乙3 3.2 错解： 2.3 3.2 22.3 23、.2 彳 12 1830 诊断： 运用完全平方公式丢项出错。 正解： 2 _ 2 一 2 2.3 3-22、,32 2.3 3.2 3.212 12.6 18 30 12.6。 栏目名：期末练兵 综合练习题 一、选择题（每小题3分,共30分） . 5; . D. . 515 1 .下列各式正确的是（） A . .42; B. 、.、（ 6）26; C.7 2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ b. , 5 C . 12 3. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ A. 3 和、18 B.-.3 和 4. 下列根式：V12x ;4m ；丁30 ;Jx2 y2 ;J6a3 ;丰，其中最简 二次根式是（） A. B. C. D. 5.化简 J5 的结果是（ ) A. x2 a 9a2 2a 2 1 2.已知x = _ V2 1 的值.