中考数学试题考点分类解析-平行线

1、 年度第*次考试试卷一、选择题1(2019南通，8)如图，abcd，ae 平分cab 交 cd 于点 e，若c70，则aed度数为()a110 b125 c135 d140答案：b解析：b32(2018 年北京市顺义区七（上）期末 t3)下列语句正确的个数是（）不相交的两条直线叫做平行线两点之间直线最短只有一个公共点的两条直线叫做相交直线两点确定一条直线c3 d4a1b2答案：b解析： b解：不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；应为两点之间线段最短，故本选项错误；只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，故本选项正确；两点确定一条直线，故本选项正确，正确的个数是 2，故选：

2、b3（2018 学年北京师大附中期末 t4）以下四个说法中：在同一直线上的 4 点 a、b、c、d 只能表示出 5 条不同的线段；经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两条直线相交，有且只有一个交点；在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行正确的是（）abcd答案：c解析： c解：在同一直线上的 4 点 a、b、c、d 只能表示出 6 条不同的线段，故错误；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故正确； 两条直线相交，有且只有一个交点，故正确；在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行，故正确故选：c4（2018 年顺义区七期末数学 t3）下列语句正确的个数是不相交的两条直线叫做平行

3、线两点之间直线最短只有一个公共点的两条直线叫做相交直线两点确定一条直线a1b2c3d4答案：b5(2019南通，8)如图，abcd，ae 平分cab 交 cd 于点 e，若c70，则aed度数为()a110 b125 c135 d140答案：b解析：b3二、填空题6(2019 北京燕山区七（上）期末数学 t15)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是答案：bc解析： bc解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是 bc；故答案为：bc7(2019 北京燕山区七（上）期末数学 t15)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条 直

4、线，那么这两条直线的位置关系是答案：bc解析： bc解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是 bc；故答案为：bc8(2019 北京燕山区七（上）期末数学 t15)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是答案：bc解析： bc解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是 bc；故答案为：bc|kx by0|9(2019娄底，18)已知点 p(x y )到直线 ykxb 的距离可表示为 d，0，例001k2|2061|如：点(0,1)到直线 y2x6 的距离 d 5，据此进一步可得两平行直线 y1

5、22x 与 yx4 之间的距离为_答案：2eq r(2)解析：2 2利用两平行线间的距离定义，在直线 yx 上任意取一点(1,1)，然后计算这个点到直线 yx4 的距离即可解：当 x1 时，yx1，即点(1,1)在直线 yx 上，|1141|因为点(1,1)到直线 yx4 的距离为：d2 2.112因为直线 yx 与 yx4 平行，所以这两条直线之间的距离为 2 2.3 10（2016 年吉林省长春市农安县七（上）期末）如图，矩形 abcd 中，ab5，bc7，则图中五个小矩形的周长之和为答案：24解析：24解：将五个小矩形的所有上边平移至 ad，所有下边平移至 bc，所有左边平移至 ab，所

6、有右边平移至 cd，则五个小矩形的周长之和2（ab+bc）2（5+7）24故答案为：2411如图，将abc 沿 bc 所在的直线平移得到def.如果 ab=7，gc=2，df=5，那么 ge =.adgbefc（第 12 题图）14解析：5|kx by0|12(2019娄底，18)已知点 p(x y )到直线 ykxb 的距离可表示为 d，0，例001k2|2061|如:点(0,1)到直线 y2x6 的距离 d 5，据此进一步可得两平行直线 yx122与 yx4 之间的距离为_答案：2eq r(2)解析：2 2利用两平行线间的距离定义，在直线 yx 上任意取一点(1,1)，然后计算这个点到直线

7、 yx4 的距离即可解:当 x1 时，yx1，即点(1,1)在直线 yx 上， |1141|因为点(1,1)到直线 yx4 的距离为:d2 2.112因为直线 yx 与 yx4 平行，所以这两条直线之间的距离为 2 2.3三、解答题13在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知abc 的三个顶点都在格点上：（1）按下列要求画图：过点 b 和一格点 d 画 ac 的平行线 bd；过点 c 和一格点 e 画 ab 的垂线 ce；在图中标出格点 d 和点 e（2）求abc 的面积解析：解：（1）如图所示，直线 bd 即为所求；如图所示，射线 ce 即为所求；点

8、d 与点 e 即为所求（2）abc 的面积为 3413142314(2016 年北京市西城区期末 t25)如图，cde + ced = 90，em 平分ced，并与cd 边交于点 mdn 平分cde并与 em 交于点 n，（1）依题意补全图形，并猜想edn + ned的度数等于； （2）证明以上结论证明： dn 平分cde，em 平分ced，1edn = cde2，ned =（理由：）cde + ced = 90edn + ned =， (+ ) = 90 =解析：（1）补全图形见图 2edn +ned猜想的度数等于 45 （2）证明： dn 平分cde，em 平分ced，1edn = cde

9、2，n e d=1 c e d2（理由： 角平分线的定义）cde+ced= 9 0，1edn + ned = ( cde + ced )215下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线 l 及直线 l 外一点 ppl 求作：直线 pq，使 pql作法：如图， 在直线 l 上取一点 o，以点 o 为圆心，op 长为半径画半圆，交直线 l 于 a，b 两点； 连接 p a，以 b 为圆心，ap 长为半径画弧，交半圆于点 q；paob l 作直线 pq所以直线 pq 就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成

10、下面的证明证明：连接 pb，qb， pa=qb， pa = _， pba=qpb（_）（填推理的依据）， pql（_）（填推理的依据）解析：（1）补全的图形如图所示：qpaob l（作弧交半圆于 q 点 1 分，直线 pq 1 分）qb（2），等弧所对的圆周角相等，内错角相等，两直线平行16在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线 l 外一点 p 作已知直线 l的平行线”小明的作法如下：在直线 l 上取一点 a，以点 a 为圆心，ap 长为半径作弧，交直线 l 于点 b；分别以 p，b 为圆心，以 ap 长为半径作弧，两弧相交于点 q（与点 a 不重合）；作直线 pqp所以直线

11、pq 就是所求作的直线alb 根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：ab=ap=_=_ .四边形 abqp 是菱形（_）（填推理的依据）.pql.解析：解： （1）画图正确（2）bq，pq四条边相等的四边形是菱形17下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线 l 及直线 l 外一点 pp求作：直线 pq，使 pql作法：如图，l 在直线 l 上取一点 o，以点 o 为圆心，op 长为半径p画半圆，交直线 l 于 a，b 两点； 连接 p a，以 b 为圆心，ap 长为半径画弧，交半圆于点 q；aob l

12、作直线 pq所以直线 pq 就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接 pb，qb， pa=qb， pa = _， pba=qpb（_）（填推理的依据）， pql（_）（填推理的依据）解析：（1）补全的图形如图所示： qpaob l（作弧交半圆于 q 点 1 分，直线 pq 1 分）（2）qb，等弧所对的圆周角相等，内错角相等，两直线平行18已知：如图 1，在abc 中，acb90.求作：射线 cg，使得 cgabcdabaeb图 1图 2下面是小东设计的尺规作图过程作法：如,2，以点 a 为圆心，适当长为半径作弧

13、，分别交 ac，ab 于 d，e 两点；以点 c 为圆心，ad 长为半径作弧，交 ac 的延长线于点 f；以点 f 为圆心，de 长为半径作弧，两弧在fcb 内部交于点 g；作射线 cg所以射线 cg 就是所求作的射线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接 fg、de.ade _，dae = _cgab（_）（填推理的依据）解析：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） fcgdaeb（2）完成下面的证明证明：连接 fg、de.ade cfg，dae = fcgcgab（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）19在数

14、学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线 l 外一点 p 作已知直线 l的平行线”小明的作法如下：在直线 l 上取一点 a，以点 a 为圆心，ap 长为半径作弧，交直线 l 于点 b；palb分别以 p，b 为圆心，以 ap 长为半径作弧，两弧相交于点 q（与点 a 不重合）；作直线 pq所以直线 pq 就是所求作的直线根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：ab=ap=_=_ .四边形 abqp 是菱形（_）（填推理的依据）.pql.解析：解： （1）画图正确（2）bq，pq四条边相等的四边形是菱形20（2019 春海淀区校级

15、月考）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线 l 和直线 l 外一点 a 求作：直线 ap，使得 apl作法：如图在直线 l 上任取一点 b（ab 与 l 不垂直），以点 a 为圆心，ab 为半径作圆，与直线 l 交于点 c连接 ac，ab，延长 ba 到点 d；作dac 的平分线 ap所以直线 ap 就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：abac，abcacb（填推理的依据）dac 是abc 的外角，dacabc+acbdac2abc（填推理的依据）ap 平分da

16、c，dac2dapdapabcapl（填推理的依据）解析解：（1）如图所示，直线 ap 即为所求 （2）证明：abac，abcacb（等边对等角），dac 是abc 的外角，dacabc+acb（三角形外角性质），dac2abc，ap 平分dac，dac2dap，dapabc，apl（同位角相等，两直线平行），故答案为：（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）21下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图 1，直线 l 及直线 l 外一点 aa求作：直线 ad，使得 adll图 1作法：如图 2，在直线 l 上任取一点 b，连接 ab；以点 b 为圆心，ab 长为半径画弧，a交直线 l 于点 c；分别以点 a，c 为圆心，ab 长为半径lbc 画弧，两弧交于点 d（不与点 b 重合）；作直线 ad图 2所以直线 ad 就是所求作的直线根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明（说明：括号里填推理的依据）证明：连接