二次函数及实际应用----最值问题以及设计与方案问题

1、 知识要点：b2y = ax2 + bx + c (a 0 )化成顶点式 y = a(x + ) +二次函数的一般式2，b2x = -=， y；最小值b2 0时，函数有最大值，并且当x = -=如果自变量的取值范围是 x，如果顶点在自变量的取值范围1212b2= -=，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取时，2+ bx + c ，当 x = x 时， y121y = ax + bx + c如果在此范围内 y 随 x 的增大而减小，则当 x时，当11= ax + bx + c时， y22最小22=中，且）y = -4 y = -4 y = -3 y = -3a.b.最大最小最大2.已知

2、二次函数 y = (x -1)2 + (x - 3)2，当 x_时，函数达到最小值。3.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）c.最小值 d.有最小值24.若二次函数a 0的值恒为正值, 则 _.a 0,k 0a 0,h 0a 0,k 0a.5.函数 y2。当-2x4时函数的最大值为6.若函数 y2，当值为1.某水果批发商销售每箱进价为 40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55元，市场 (3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=q收购总额)？yx2 （1）分别求出利润 y 与 y 关于投资量 的函数关系式；x1的最大利润是多少？x的关系如下表：x（元） 15

3、20 30 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数求出日销售量 y (件)与销售价 x (元)的函数关系式；要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？变式题 1：.市“健益”超市购进一批 20 元/千克的绿色食品，如果以 30元/千克销售，那么每天可售出 400 千克由销售经验知，每天销售量 y (千克)与销售单价 x (元)30( x）存在如下图所示的一次函数关系式试求出 y 与 x 的函数关系式；根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过 4480 元，现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 x 的范围(

4、直接写出答案) 与每天销售量 （件）之间满足如图 3-4-14所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和 40元时相应的日销售量；yx类型四yxy4ox（元）qq = x + 30(元/件)与销售时间 x(天)之间有如下关系：1(1x20，且x为整数)，后10天的销售价格q2q系： =45(21x30，且 x为整数)212销售时间 x(天)之间的函数关系式； (2)请问在这 30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润注：销售利润销售收入一购进成本变式题：我市某镇组织 20辆汽车装运完 a、b、c三种脐橙共 100吨到外地销售按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只

5、能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：脐 橙 品 种b5c4121610（1）设装运 a种脐橙的车辆数为 x ，装运 b种脐橙的车辆数为 y ，求 y 与 x 之间的函 数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案;那种方案获得利润最大？最大利润是多少？请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买a、b 两种型号的小黑板有哪几种方案每天多少元时， 有最大值？最大值是多少？w时间 t（天）日销售量 m（件）13610369490847624 .1（1 t 20y = - t + 40 21 t 40（且 t为整数）。下

6、面我们就来研究销售这种商品的有关问题：2（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式；销售价 x（元/千克） 252422 000 （1）设 x 到后每千克该野生菌的市场价格为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式（2）若存放 x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为p 元，试写出p 与 x 之间的函数关系式（利润销售总额收购成本各种费用）y与补贴数额 x （元）之间大致满足如图 3-4-13所示的一次函数关系随着补贴数额 x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z 与 x 之间也大致满足如图 3-4-13所示的一次函数关