二次函数经典解答题及答案 (3)_第1页
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1、2222二次函数经典解答题1如图，已知抛物线 yax +bx+3（a0）经过点 a（1，0）和点 b（3，0），与 y 轴交于 点 c（1） 求此抛物线的解析式；（2） 若点 p 是直线 bc 下方的抛物线上一动点（不点 b，c 重合），过点p 作 y 轴的平行 线交直线 bc 于点 d，设点 p 的横坐标为 m1 用含 m 的代数式表示线段 pd 的长2 连接 pb，pc，求pbc 的面积最大时点 p 的坐标（3）设抛物线的对称轴与 bc 交于点 e，点 m 是抛物线的对称轴上一点，n 为 y 轴上一点，是否存在这样的点 m 和点 n，使得以点 c、e、m、n 为顶点的四边形是菱形？如果 存

2、在，请直接写出点 m 的坐标；如果不存在，请说明理由【分析】（1）根据已知抛物线 yax +bx+3（a0）经过点 a（1，0）和点 b（3，0）代 入即可求解；（2）先确定直线 bc 解析式，根据过点 p 作 y 轴的平行线交直线 bc 于点 d，即可用 含 m 的带上书表示出 p 和 d 的坐标进而求解；用含 m 的代数式表示出pbc 的面积，可得 s 是关于 m 的二次函数，即可求解；（3）根据（1）中所得二次函数图象和对称轴先得点 e 的坐标即可写出点三个位置的点 m 的坐标【解答】解：（1）抛物线 yax +bx+3（a0）经过点 a（1，0）和点 b（3，0），与y 轴交于点 c，

3、 ，解得，抛物线解析式为 yx 4x+3； （2）如图：第 1 页 共 3 页2bc2 22pbccpd222设 p（m，m4m+3），将点 b（3，0）、c（0，3）代入得直线 bc 解析式为 y x+3 过点 p 作 y 轴的平行线交直线 bc 于点 d，d（m，m+3），pd（m+3）（m 4m+3）m +3m答：用含 m 的代数式表示线段 pd 的长为m +3mss +sbpd obpd m + m （m ） +当 m 时，s 有最大值当 m 时，m 4m+3 p（ ， ）答：pbc 的面积最大时点 p 的坐标为（ ， ）（3）存在这样的点 m 和点 n，使得以点 c、e、m、n 为顶点的四边形是菱形 根据题意，点 e（2，1），efcf2，ec2，根据菱形的四条边相等，meec2m（2，12，）或（2，1+2）当 emef2 时，m（2，3）第 2 页 共 3 页123答：点 m 的坐标为 m （2，3），m （2，12），m （2，1+2）【点评】本题考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将函数问题转化

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