人教版七年级下册数学：5.1.2《垂线》教案

1、 垂线教案学习目标：1 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。学习重点：垂线的定义及性质。学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型，三角尺，量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。2、填空：如果 与 互为余角，37，那么已知1 与2 互为余角，1 与3 互为余角，那么2 与3 的关系是二、探索与思考。（一）垂线的定义c1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。aodb2、定义：两条直线相交所

2、成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。3、符号表示：如果直线 ab、cd 互相垂直，记作 abcd，垂足为 o。由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为abcd（已知）aod90（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为aod90（已知）abcd（垂直定义）4、总结：垂直是相交。是相交的一种特殊情况。垂直是一种相互关系，即 ab，同时 ba当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（二）垂线的

3、性质一1、 垂线的画法有两种：利用或者。2、 探究：完成教材 4 页探究问题。 3、垂线性质：。4、对应练习：教材 5 页练习 1、2（在书上完成）（一） 垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田p 处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线 l 和直线外一点 p，连接点 p 到直线 l 上各点 o，a ，a ，a ，其 中 pol（我们称 po 为点 p 到直线 l 的垂线段）。123请你比较线段 po，pa ，pa ，pa 的长短，哪一条最短？123结论：。简记为：。3、 对应练习：修一条公路将村庄 a、b 与公路 mn 连接起来，怎样修才能

4、使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。a b教材 6 页练习nm（二） 点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。3、对应练习：如图，bca90，cdab，垂足为d，则下列结论中正确的个数为c（）ac 与 bc 互相垂直；cd 与 bc 互相垂直；点 b 到 ac 的垂线段是线段 ac；点 c 到 ab 的距离是线段 cd；线段 ac 的长度是点 a 到 bc 的距离；线段 ac 是点 a 到 bc 的距离。a.2 b.3 c.4 d.5bad三、

5、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？四、自我检测：（一） 选择题：1.如图 1 所示，下列说法不正确的是(a.点 b 到 ac 的垂线段是线段 abc.线段 ad 是点 d 到 bc 的垂线)b.点 c 到 ab 的垂线段是线段 acd.线段 bd 是点 b 到 ad 的垂线段 aaddcbbc(1)2.如图 1 所示，能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )a.2 条 b.3 条 c.4 条 d.5 条3.下列说法正确的有( )(2)在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内，

6、过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.a.1 个4.如图 2 所示，adbd，bccd，ab=a cm， bc=b cm，则 bd 的范围是( )a.大于 a cm b.小于 b cmb.2 个c.3 个d.4 个c.大于 a cm 或小于 b cm d.大于 bcm 且小于 a cm5.到直线 l 的距离等于 2cm 的点有( )a.0 个b.1 个c.无数个d.无法确定6.点 p 为直线 m 外一点，点 a，b，c 为直线 m 上三点，pa=4cm，pb=5cm，pc=2cm，则点 p 到 直线 m 的距离为( )a.4cmb.2cmc.小于 2

7、cmd.不大于 2cm（二）填空题:1、如图 4 所示，直线 ab 与直线 cd 的位置关系是 _，记作 _，此时，aod=_=_=_=90.2、如图 5，acbc，c 为垂足，cdab，d 为垂足，bc=8，cd=4.8，bd=6.4，ad=3.6，aac=6，那么点 c 到 ab 的距离是_，点 a 到 bc 的距离是_，点 b 到 cddc的距离是_，a、b 两点的距离是_.oadbbcdeaabcdcbbdfoaceodb(3)(4)(5)(6)(2)(7)(8)3、如图 6，在线段 ab、ac、ad、ae、af 中 ad 最短.小明说垂线段最短， 因此线段 ad 的长是点 a 到 b

8、f 的距离，对小明的说法，你认为_.4、如图 7，aobo，o 为垂足，直线 cd 过点 o，且bod=2aoc，则bod=_.5、如图 8，直线 ab、cd 相交于点 o，若eod=40，boc=130，那么射线 oe 与直线ab 的位置关系是_.五、拓展延伸1、已知，如图，aod 为钝角，ocoa，obod求证：aobcod证明：ocoa，obod（aob1cod+1=90（垂直的定义）aob=cod（），）变式训练：如图 ocoa，obod，o 为垂足，若boc=35，则aod=_.2、已知:如图，直线 ab，射线 oc 交于点 o，od 平分boc，oe 平分aoc.试判断 od与 oe 的位置关系.3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为 1:100000，水渠大约要挖多长?4、如图，分别画出点 a、b、c 到 bc、ac、ab 的垂线段，再量出 a 到 bc、点 b 到 ac、点 c 到 ab 的距离.acb5、如图，直线 ab，cd 相交于 o，oecd，ofab，dof65，和aoc求b