人教版九年级上《24.3正多边形和圆》练习题含答案

1、 24.3 正多边形和圆知识点 1 正多边形与圆的关系1如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是(a矩形 b菱形)c正方形 d不能确定2如图 2431 所示，已知abc 是o 的内接等腰三角形，顶角bac36，弦bd，ce 分别平分abc，acb.求证：五边形 aebcd 是正五边形图 2431知识点 2 与正多边形有关的计算3如果一个正多边形的中心角为 72，那么这个正多边形的边数是(a4 b5 c6 d7)4若正方形的边长为 6，则其内切圆半径的大小为() a3 2 b3 c6 d6 252016南平若正六边形的半径为 4，则它的边长等于(a4 b2 c2 3 d4 3

2、)6如图 2432 所示，正六边形 abcdef 内接于o，则adb 的度数是()图 2432a60c30b45d22.57正八边形的中心角等于_度8将一个边长为 1 的正八边形补成如图 2433 所示的正方形，这个正方形的边长等于_(结果保留根号)图 243392017资阳边长相等的正五边形和正六边形如图2434 所示拼接在一起，则abc_.图 243410如图 2435，已知正五边形 abcde，m 是 cd 的中点，连接 ac，be，am.求证：(1)acbe；(2)amcd. 图 2435知识点 3 与正多边形有关的作图11已知o 和o 上的一点 a，作o 的内接正方形和内接正六边形(

3、点 a 为正方形和正六边形的顶点) 12如图 2436 所示，o 的内接多边形的周长为 3，o 的外切多边形的周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是()图 2436a. 6 b. 8 c. 10 d. 1713若 ab 是o 内接正五边形的一边，ac 是o 内接正六边形的一边，则bac 等于()a120 b6c114 d114或 614若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为(a. 2 b2 22)c2 2 d. 21152017达州以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()2232a.b.c. 2 d. 31

4、62017云南如图 2437，边长为 4 的正方形 abcd 外切于o，切点分别为 e，f，g，h.则图中阴影部分的面积为_图 2437 17如图 2438，正六边形 abcdef 内接于o，若o 的内接正三角形 ace 的面积为 48 3，试求正六边形的周长图 243818如图 2439，m，n 分别是o 的内接正三角形 abc，正方形 abcd，正五边形 abcde，正 n 边形 abcdefg的边 ab，bc 上的点，且 bmcn，连接 om，on. 图 2439(1)求图中mon 的度数；(2)图中，mon 的度数是_，图中mon 的度数是_；(3)试探究mon 的度数与正 n 边形的

5、边数 n 的关系(直接写出答案) 教师详解详析1c 解析 只有正多边形的外接圆与内切圆才是同心圆，故这个四边形是正方形故选 c.2证明：abc 是等腰三角形，且bac36，abcacb72.又bd 平分abc，ce 平分acb，abdcbdbceace36，即bacabdcbdbceace， bcadcdbeae，a，e，b，c，d 是o 的五等分点，五边形 aebcd 是正五边形3b 解析 设这个正多边形为正 n 边形，由题意可知 72n360，解得 n5.故选 b.4b5a 解析 正六边形的中心角为 360660，那么外接圆的半径和正六边形的边组成一个等边三角形因为正六边形的外接圆半径等于

6、4，所以正六边形的边长等于 4.6c 解析 连接 ob，则aob60，12adb aob30.74581 2解析 如图，bde 是等腰直角三角形，be1， 22bd，正方形的边长等于 ab2bd1 2.16924 解析 正六边形的一个内角 (62)180120，正五边形的一个内角15 (52)180108，bac360(120108)132.两个正多边形12的边长相等，即 abac，abc (180132)24.10证明：(1)由五边形 abcde 是正五边形，得 abae，abcbae，abbc，abceab，acbe.(2)连接 ad，由五边形 abcde 是正五边形，得 abae，abc

7、aed，bced，abcaed，acad.又m 是 cd 的中点，amcd.11解：如图所示作法：作直径 ac；作直径 bdac，依次连接 ab，bc，cd，da，则四边形 abcd 是o 的内接正方形；分别以点 a，c 为圆心，oa 的长为半径画弧，交o 于点 e，h 和 f，g，顺次连接ae，ef，fc，cg，gh，ha，则六边形 aefcgh 为o 的内接正六边形12c 解析 根据两点之间，线段最短可得圆的周长大于 3 而小于 3.4，选项中只有c 满足要求13d 解析 分两种情况考虑： 360(1)如图所示，ab 是o 内接正五边形的一边，aob72.ac 是5o 内接正六边形的一边，

8、aoc36060，boc726012，61bac boc6.2(2)如图所示，aob72，aoc60，oab54，oac60，bac6054114.综上所述，可知选 d.14b 解析 等腰直角三角形的外接圆半径为 2，此直角三角形的斜边长为 4，两条直角边的长均为 2 2.如图，根据三角形内切圆的性质可得 cdcer，adbeaobo2 2r，abaobo4 22r4，解得 r2 22.故选 b.15a 解析 如图，oc2，od1；如图，ob2，oe 2；如图，oa2，od 3，则该三角形的三边长分别为 1， 2， 3.12( 2)2( 3)2，该三角形是直角三角形， 1222该三角形的面积是

9、 1 2 .故选 a.162 4 解析 如图，连接 ho，并延长交 bc 于点 p，连接 eo，并延长交 cd 于点 m.正方形 abcd 外切于o，abahp90，四边形 ahpb 为矩形，opb90.又ofb90，点 p 与点 f 重合，hf 为o 的直径，同理：eg 为o 的直径由dogdohd90且 ohog 知，四边形 dgoh 为正方形同理：四边形 ogcf、四边形 ofbe、四边形 oeah 均为正方形，dhdggccf2，hgofgo45，hgf90，ghgf gc2cf22 2，1则阴影部分面积 s s2ohgf1212 22 2 22 22 4.故答案为 2 4.17解：如图，连接 oa，作 ohac 于点 h，则oah30. 12在 rtoah 中，设 oar，则 oh r，由勾股定理可得 ah oa2oh21212r （ r） 3r.221 1而ace 的面积是oah 面积的 6 倍，即 6 2 2123r r48 3，解得 r8，即正六边形的边长为 8，所以正六边形的周长为 48.18解：(1)方法一：如图，连接 ob，oc.图正三角形 abc 内接于o，obmocn30，bo