人教版九年级上册数学《圆和圆位置关系》导学案

1、 圆和圆位置关系导学案主编人：主审人：学号：班级：姓名：学习目标：【知识与技能】弄清圆与圆的五种位置关系及如何用两圆的半径 r、r与圆心距 d的数量间的关系来判别两圆的位置关系。【过程与方法】通过生活中的实际事例，探求圆与圆的五种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透运动变化观点、数形结合、分类讨论原则等数学思想。【情感、态度与价值观】经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义，感受数学中的美感。【重点】圆与圆的五种位置关系及其应用【难点】圆与圆的五种位置及数量间的关系学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1.直线和圆有几种

2、位置关系?各是怎样定义的? (设圆心到直线的距离为 d，半径为 r)2 .平面内点和圆的关系有多少种呢？（设圆心与点的距离为d，半径为 r）（二）自主探究1、古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”。在实际生活中，我们所见到的不仅仅是单一的圆，很多都是有两个甚至更多的圆所组成的美丽图案。你发现了哪些好看的图案呢？结合课本 98页的图片，让我们一起感受两圆的位置关系，并完成 99 页的探究，把你的结论写到下边：圆和圆具备种位置关系，由远及近，分别。是、当两圆没有公共点时，可能具备的位置关系是；当两圆有唯一公共点时，可能 或或，我们把它统称；当两圆有为，统称为2个公共点时，两圆。

3、2、如果两圆的半径分别为 r、r,圆心距为 d,则两圆外离两圆相交两圆内含_ 两圆外切_ 两圆内切_ 3、完成表格位置关系图形交点个数d与 r、r的关系4、o 和o 的半径分别为 3cm 和 4cm，若两圆外切，则圆心距 d=2，若两圆内；若两圆相1切，则 d=；若两圆外离，则 d；若两圆内含，则 d交，则 d满足。5、已知相切两圆的半径是一元二次方程 x -7x+12=0的两根，则这两个圆的圆心距是26、两个半径相等的圆的位置关系有种，它们是。7、o的半径是 5厘米，点 p是o外一点，op=8厘米。以 p为圆心作一个圆与o外切，这个圆的半径应是多少？以 p为圆心做一个圆与o内切呢？（三）、归

4、纳总结：1圆和圆的五种位置关系是；2探讨圆和圆的五种位置关系圆心距 d 与 r 和 r 之间的关系（四）自我尝试：已知图中各圆两两相切，o 的半径为 2r，o 、o 的半径为 r，求o 的半径312 二、教师点拔圆与圆的位置关系就好像识别点与圆、直线与圆的位置关系一样，也用数量关系来体现与圆的位置关系。在识别圆与圆的位置关系时，关系式比较多，也难于记忆，如果用数轴来体现圆与圆的位置关系，理解起来就会更深刻，记忆也会更容易，此外，在判断两圆的位置关系时，要牢牢抓住两个特殊点，即的半径 时，两圆外切，等于两圆的半径与半径差之间时，两圆 ；大于两圆半径和时，两圆和两点，当圆心距刚好等于两圆时，两圆内

5、切。若圆心距处于半径和；小于两圆半径差时，两圆。三、课堂检测1、已知两圆的半径分别为 5cm 和 7cm，圆心距为 9 cm，那么这两个圆的位置关系是（）a 内切2、a与b相切，圆心距为 10cm，其中a半径为 4cm,则b半径为（ ）cm.a 6 b 14 c 6或 14 d 3或 7b 相交c 外切d 外离3、 两圆内切时圆心距是 2，外切时圆心距是 6，则两圆的半径分别是、。4、已知两圆的半径分别为 3 和 7，且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d 满足。5、如果两圆半径为 r、r（rr），圆心距为 d，若 r -r +d =2rd，则这两个圆的位置关系222是。四、课外训练1、如图，

6、国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）a.内切、相交c.外切、外离b.外离、相交d.外离、内切2、已知两圆的半径分别为 3cm和 2cm，圆心距为 5cm，则两圆的位置关系是（a外离 b外切 c相交 d内切）3、若o 与o 的半径分别为 4和 9，根据下列给出的圆心距 d的大小，写出对应的两12圆的位置关系：(1)当 d=4时，两圆_;(2)当 d=10时，两圆_;(3)当 d=5 时，两圆_;(4)当 d=13 时，两圆_; (5)当 d=14 时，两圆_.4、已知定圆 o的半径为 2cm，动圆 p的半径为 1cm.（1）设p与o相外切，那么点 p与

7、点 o之间的距离是多少？点 p应在怎样的图形上运动？（2）设p与o相内切，情况又怎样？5、o 和o 的半径分别为 3cm和 4cm，若两圆外切，则d_；若两圆内切；d_21 6、两圆的半径分别为 10 cm和 r、圆心距为 13 cm，若这两个圆相切，则 r的值是_ _ .7、半径为 5 cm的o外一点 p，则以点 p为圆心且与o相切的p能画_个8、两圆半径之比为 3：5，当两圆内切时，圆心距为 4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_9、两圆内切时圆心距是 2，这两圆外切时圆心距是 5，两圆的半径分别是_、_10、两圆内切，圆心距为 3，一个圆的半径为 5，另一个圆的半径为.11、已知 o 与 o 的半径分别为 r,r(