人教版九年级上册数学单元测试卷：第22章二次函数(含答案)

1、 第 22 章 二次函数一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1把二次函数 y=2x 8x+9，化成 y=a（xh） +k 的形式是：_2212二次函数 y= （x+2） +3 的顶点坐标是_22= (m - 2)x2的图象开口向下，则 m 的取值范围是_3已知二次函数 y4如果二次函数 =2m -2（m 为常数）的图象有最高点，那么 m 的值为_y mx5把抛物线 y=2 2先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，平移后抛物线的表达式是_x6已知抛物线y=ax +bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y ），（-2，y ），试比较y 和 y

2、的大小：21212y _y（填“”，“”或“=”）127已知关于 x 的二次函数 y=ax -4ax+a +2a-3 在-1x3 的范围内有最小值 5，则 a 的值为_228如图，点a，b 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m） +n 的顶点在线段 ab 上，与x 轴交于 c，2两点（ 在 的左侧），点 的横坐标最小值为-3，则点 的横坐标的最大值为_dcdcd9直线 y=ax+m 和直线 y=bx+n 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线y=ax +bx+c 的对称轴为2_10如图，抛物线y=2x 8x6 与 x 轴交于点 a、b，把抛物线在x 轴及其上方的部分

3、记作 c ，将c 向左平移得211， 与 轴交于点 ， 若直线 = + 与 ， 共有 3 个不同的交点，则 的取值范围是_c c x b dyx m c cm2212二、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax +bx+c（a0）模型的是2a在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系b我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系c竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）d圆的周长与圆的半径之间的关系2抛物线 y=x +

4、4x4 与坐标轴的交点个数为2a03下列函数中，y 总随 x 的增大而减小的是ay=4x by=4xb1c2d3cy=x4dy=x24将抛物线 y=（x1） +3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到的解析式是2ay=（x1）2by=（x2） +6cy=x2dy=x +622= ax + 3x + (a - 2)0，bc0，0，bc0，0ba0，0da0，bc01= -x2 + x - ，当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，当自变量 x 分别取m-1、 m+18已知二次函数 y时对应的5yyyy函数值为 、 ，则 、 必须满足1212 0 y 0y 0 y 0、a yb、12

5、12 0y 0 y 0若与abd 的面积比为 1：3，则 值为kkabc123445a1bcd三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（6 分）已知函数 y=（m -4）x +（m -3m+2）x-m-1222（1）当 为何值时， 是 的二次函数？myx（2）当 为何值时， 是 的一次函数？myx22（6 分）关于二次函数 y=mx +（2m+4）x+8（m 为常数，且 m0），2（1）证明：该函数与 轴一定有交点；x1（2）若该函数经过点 （1+ ， ）， （1， ），请比较 ， 的大小关系，并说明理由aybyy y1122m 23（8 分）已

6、知抛物线 y=ax +bx+c 经过点 a（0，3）和 b（4，3）2（1）直接写出 ， 之间的数量关系式：_；a b（2）若抛物线的顶点在 轴上，求 的值；xa（3）若 （1，0）， （3，0），且抛物线与线段只有一个公共点，求 的取值范围amnmn24（8 分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，1617的距离为 m2抛物线可以用 =2+ + 表示，且抛物线上的点 到x bx c的水平距离为 3m，到地面oaycob的距离；oa（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 到地面d（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为

7、4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？1= x25（8 分）把抛物线y-2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 a（ 6，0）和原点 o（0，0），它的顶点为p，21= x它的对称轴与抛物线 y2 交于点 q2（1）求顶点 的坐标；p（2）写出平移过程； （3）求图中阴影部分的面积26（10 分）为发展“低碳经济”，某单位花12500 元引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本 40 元，物价部门规定该产品售价不得低于 100 元/件且不得高于 150 元/件，每月销售量 （件）y与销售单价 （元）之间的函数关系如图所示：x（1）求 与 之间的函数关

8、系式，并写出 的取值范围；yxx（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达 10800 元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由27（10 分）设二次函数 y ，y 的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当 a=-c，b=2d，且开口方向相同时，12则称 是 的“反倍顶二次函数”yy12（1）请写出二次函数 = 2+ +1 的一个“反倍顶二次函数”；y x x（2）已知关于 的二次函数 = 2+ 和二次函数 = 2+ ，函数 + 恰是 -

9、的“反倍顶二次函数”，求 xy x nx y nx x1y y1y y1n222 4228（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= x +bx+c 过 a（3，0），b（0，2）两点点n 为第一3象限内抛物线上一动点，点 的横坐标为 ，过点 作n 轴于 ，交直线nm x于点 ab pnmm（1）求抛物线的解析式；（2）若 =2 ，求此时点 的坐标；pn pmn（3）连接 an，设anb的面积为 求 关于 的函数关系式s s m 参考答案1【答案】y=2（x2） +12【解析】 =2 28 +9=2（ 24 ）+9=2（ 2）2+1所以 =2（ 2）2+1y xxxxxyx故答案为：

10、 =2（ 2）2+1yx【名师点睛】本题考查了二次函数的三种形式，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式2【答案】（2，3）1【解析】二次函数 = （ +2）2+3 的图象的顶点坐标是（2，3）故答案为：（2，3）yx2【名师点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确： = （ ）2+ （ 0）的顶点坐y a x h k a标为（ ， ），注意符号问题h k3【答案】m2【解析】由二次函数 y4【答案】2【解析】二次函数 = (m - 2)x2的图象的开口方向，知 -20，确 定 的取值范围 2故答案为： 2mmmm22（

11、为常数）的图象有最高点，则图象开口向下，my mxm - 2 = 22m ，解得 =2，故答案为：2mm0【名师点睛】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是根据二次函数的定义及开口方向确定 的值，难度不m大5【答案】y=2（x+1） -22【解析】将抛物线 =2 2 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得新抛物线的解析式为： =y xy2（x+1） -2故答案为：y=2（x+1） -2226【答案】0）的对称轴为直线 =1，且经过点（-1， ），（-2， ），点（-1， ）y ax bx c axyyy121直线 =1 最近，点（-2， ）离直线 =1 最远，抛物线开口向上， 故

12、答案为：0，则当 =2 时函数的最小值为 5，即xax4a - 8a + a + 2a - 3 = 5a=4a=-2（舍去）；当a0 时，则当x=-1 时函数的最小为 ，即5，解得：或2a + 4a + a2 +2a -3 = 5，解得：a=-8 或 x=1（舍去）综上所述 a=4 或 a=-8故答案为：4 或-88【答案】8【解析】当点 横坐标为3 时，抛物线顶点为 （1，4），对称轴为 =1，此时 点横坐标为 5，则 cd=8；caxd当抛物线顶点为 （4，4）时，抛物线对称轴为 =4，且cd=8，故 （0，0）， （8，0）；由于此时 点横bxcdd 坐标最大，故点 的横坐标最大值为 8

13、故选 dd19【答案】直线 x=8【解析】如图可知，当 =2 时，2 + =2 + ，得 2 2 = ；xa m b n a b n m当 =3 时， =3 + ，当 =6 时， =6 + ，且 = ；xy a m x y b n2y y112得 =3 6 ，n m ab2 2 =3 6 ， =4 ab a b a bb1由二次函数的性质可知，其对称轴为直线 = x2a81故答案为：直线 = x8【名师点睛】本题主要考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是根据一次函数图象建立方程组，求出 、 的等量关系式a b1510【答案】3m8【解析】令 =2 28 6=0，即 2+4

14、+3=0，解得 =1 或3，x xyxxx则点 （1，0）， （3，0），ab由于将 向左平移 2 个长度单位得 ，cc12则 解析式为 =2（ +4）2+2（5 3），cyxx2当 = + 与 相切时，x myc12令 = + =2（ +4）2+2，x myx1即 2 2+15 +30+ =0，xxm1158=8 15=0，解得 =，mm11当 = + 过点 时，即 0=3+ ， =3，yx m b m m22215当3 时直线 = + 与 、 共有 3 个不同的交点，myx m c c182158故答案为：3 0 时， 随 的增大而增大，当 0 时， 随 的增大而减小，故选项 d 不符合题

15、意，x y x x y x故选 b【名师点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答14【答案】c【解析】向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位， =（ 1+1）2+33故得到的抛物线的函数关系式yx为： = 2故选 cy x15【答案】b【解析】抛物线 = 2+3 +（ -2）， 是常数且 0，图象开口向下， -20，图象与 轴交于负半轴，y ax xaaaay 0， =3，抛物线对称轴在 轴右侧故选 baby16【答案】b【解析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（3，-5），根据抛物线的性质，可以知该抛物线

16、有最大值-5故选 b17【答案】db- 0【解析】抛物线开口向下， 0，对称轴 =， 0，axbyxc2a 0故选 dbcx18【答案】b15 55 - 55+ 5【解析】令 = 2+ =0，解得 =y x x，当自变量 取 时对应的值大于 0， m，xxm5101010 点（ +1，0）与（ -1，0）之间的距离为 2，大于二次函数与 轴两交点之间的距离， -1 的最大值在左mmxm边交点之左， +1 的最小值在右边交点之右点（ +1，0）与（ -1，0）均在交点之外， 0， 0， ， =1；故选 akk4 - k 3【名师点睛】本题考查二次函数图象及性质，三角形的面积与坐标的关系；熟练掌握

17、二次函数顶点和与坐标轴上点的求法，将三角形面积转化为点坐标的关系是解题的关键21【解析】（1）由 m -40，解得 m2故当 m2 时，y 是 x 的二次函数（2 分）2（2）由 2-4=0，解得 =2mm由2-3 +20，解得 1， 2m mmm所以 =-2因此，当 =-2 时， 是 的一次函数（6 分）mmyx22【解析】（1）二次函数 y=mx +（2m+4）x+8，2=（2m+4）232 =4 232 +16=（2 4）20，m mmm函数与 轴一定有交点；（3 分）x2（2）函数的对称轴为 =1 ，xm12当 0 时，1+ 11 ，mmm 随 的增大而增大， ；y yyx1221当

18、11+ ，mmm 随 的增大而增大， （6 分）y yyx21【名师点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴与函数值之间的关系是解题的关键 c =323【解析】（1）将 a（0，3）和 b（4，3）代入 y=ax +bx+c 中得16a + 4b + c = 3，4a+b=0，2故答案为：4 + =0；（2 分）a b（2）抛物线 = 2+ + 经过点 （0，3）和 （4，3），对称轴为直线 =2，y ax bx cabx =2 时， =4 +2 + = +3，顶点坐标为（2， +3），y a b c bxb3抛物线的顶点在 轴上， +3=0， =3， = ；（4 分）xbb

19、a4（3） = 24 +3，其对称轴是 =2y ax axx当抛物线开口向上时，抛物线与线段只有一个公共点，抛物线与 轴只有一个交点，xmnd 03此时，=0 或 ，解得 = 或 1；（6 分）a a(3) 当抛物线开口向下时，03，解得 ，a(-1) 05 f33综上，抛物线与线段只有一个公共点时， 的取值范围是 或 1 或 = （8 分）a a a amn54【名师点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点坐标与对称轴的求解，二次函数的性质，求出函数解析式是解题的关键1724【解析】（1）根据题意得 b（0，4），c（3， ），21716把 （0，4）， （3， ）代入 =

20、2+ + ，x bx cbcy2c =4b =2得 117 ，解得- 3 + 3b + c = 42c 6216所以抛物线解析式为 =2+2 +4，x xy1则 = （ 6）2+10，所以 （6，10），yxd6所以拱顶 到地面d的距离为 10m；（4 分）oa（2）由题意得货运汽车最外侧与地面的交点为（2，0）或（10，0），oa 223当 =2 或 =10 时， =6，xxy所以这辆货车能安全通过（8 分）【名师点睛】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上

21、，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题1121292= (x + 6)xx + 3x2(x + 3) -25【解析】（1）平移的抛物线解析式为 y=，229-所以顶点 的坐标为（-3，）（3 分）p219192= xy = (x + 3) -（2）把抛物线 y2 先向左平移 3 个单位，再向下平移 个单位即可得到抛物线（62222分）1272= 39 =（3）图中阴影部分的面积= s（8 分）2opq100k + b =160k = -126【解析】（1）设 y=kx+b，由图象可得：，解得，150k + b =110b = 260故函数解析式为： =- +260（1

22、00 150）（4 分）y xx（2）设公司第一个月的盈利为 元，w由题意得， = （ -40）-12500=- 2+300 -10400-12500=-（ -150）2-400，w y xxxx第一个月公司亏损了，最小亏损为 400 元，此时商品售价定为 150 元/件（7 分）（3）由题意，两个月共盈利 10800 元，得：- 2+300 -10400-400=10800，xx解得 =120， =180，又100 150， =120，xxxx12每件商品售价定为 120 元时，公司两个月可盈利 10800 元（10 分）134(x + ) +27【解析】（1）y=x +x+1，y=2，221 3二次函数 = 2+ +1 的顶点坐标为（- ， ），y x x2 41 3二次函数 = 2+ +1 的